Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Соответственно и величина 71 может быть заменена на Гсэаэ= — — / — Суэфф х =дэзес — О, ( гДе йсэаэ= — ) п названа эффективной а, ) скоростьнс распространения пламени относительно холодного газа. С введением этих понятий задача сразу сводится к формулам (16.8), в которых 171 заменяется на Ус эссэ.
1) Этн предположения следует признать довольно грубыми. сз Онп оправдываются тем, что члены — играют отвоснтельно ма- 2 лУю Роль по сРавнению с сэТ и зеь $1б1 СВОЙСТВА ПЛОСКОСТИ ТЕПЛОПОДВОДА 135 — — — 1 — — — ( $1 Мб б 1 б пМ1 1 1 1 (пМ М вЂ” О+Р— г = — О+Р— б+( — — — У 2еб+ (Мб + ) Рб М181 = = — ') 2О1+(М1+ — ') Р,— Мббб~, (бмб+ в 1 М 1пб+ (мб+ 1) Рб мбзб =.-~~2М1+В +"( '- "-П,Л" + п1 +М * "(М + в( — ПМ )1('1~ ) (16.12) Нетрудно видеть, что если положить Г1 = — о„т.
е. как бы остановить фронт пламени, то полученная система совпадает, как и следовало ожидать, с системой (15.7) при условии, что в последней Р,", Д" У„У,„тб и т~„+ д, приравнены нулю. Входящие в систему (16.12) величины 2(Е1 — д ) — — и п могут быть определены по формулам (15.9) и (15.10). Система (16.12) удобна в тех случаях, когда в зоне горения задан не колеблющийся теплоподвод, а пространственные колебания фронта пламени. Обычно последние задаются через колебание некоторой эффективной скорости распространения пламени. Проведем линеаризацию уравнений (16.10) и (16.11), переходя одновременно к безразмерным переменным. При этом учтем, что в установившемся течении о, + У1 = = О, + Уб = 0 и предположим, что вследствие однородности смеси н постоянства полноты горения величина д1 — 171 постоянна. После ряда опускаемых здесь простых преобразований получим следующую систему уравнений, описывающих свойства плоскости разрыва Х через безразмерную вариацию скорости распространения пламени относительно холодной смеси: 136 РАсчетнАЯ ицеАлизАЦиЯ НРОЦессов ГОРениЯ [гл.
ГР Напомним еще раз, что при пользовании системой (16,12) следует иметь в виду, что положительное значение О"г соответствует уменьшению абсолютного значения скорости распространения пламени по частицам газа (газ течет слева направо, а пламя бежит против течения). С учетом принятого правила знаков ннтенснфикацип процесса горения будут отвечать отрицательные 6'Р Идеализированная схема вибрациоиного горения. В начале настоящего параграфа было показано, что вместо сложного процесса горения внутри зоны с в расчетную схему можно ввести некоторую плоскость теплоподвода 2' с тем, однако, условием, чтобы она содержала некоторые источннкн массы, импульса и энергии.
Хотя такое представление процесса вибрационного горення не может вызвать возражений по существу, ему недостает наглядности. Рассмотрим вопрос о том, как можно рациональным образом заменить действительный процесс горения внутрн а другим, простым и наглядным процессом, причем так, чтобы не потерять прн переходе к этому новому процессу никаких существенных для возбуждения акустических колебаний свойств реального процесса горения. Приведенные несколько выше примеры позволяют предложить в качестве эффективного идеализированного процесса возмущенного горения процесс, складывающийся из двух основных: возмущения теплоподвода и возмущения положения плоского фронта пламени. Выше уже говорнлось, что эти процессы нельзя свестн друг к другу и поэтому нз трех независимых величин, которые нужны для связи (без нарушения трех уравнений сохранения) произвольно заданных слева и справа от с возмущений р, Р н з, две уже имеются.
В качестве третьей величины можно ваять, например, вариацию Р„", которую удобнее всего представить себе как вариацию гидравлического сопротивления камеры сгорания при колебаниях параметров набегающего на нее холодного течения. Первое уравнение системы (15.7) содержит в качестве параметра, характеризующего возмущение процесса горения, У„второе содержит М,(У,,+ Р„') и третье содержит А (г)сг+ )г) + 2М~ Кз+ Р*). 1 161 сВОйстВА плоскости теплопОДВОДА В 137 Если заменить некоторый реальный процесс, определяемый этими величинами, простым эквивалентным процессом предложенного здесь типа, то необходимо потребовать, чтобы соответствующие слагаемые во всех трех уравнениях (15.7) были равны таким же слагаемым в аналогичных уравнениях эквивалентного процесса.
Это приведет к следующим трем равенствам (записанным с учетом формул (16.8)): У1 = А1 (о, + багга), ~з+ Рх — Рха1 А (Чаг+ 71)+ 27И~ Кз+ 9") = = 2ЛХ,* (А, (О, + У1,) + Я). ((6А3) ~71а = г — — С1 Аг Р" + 7з, 0 + з+2мз(Ч +!~1) А ~г г Рха = (16.14) Таким образом, каким бы сложным ни был реальный процесс внутри а, его всегда можно заменить некоторым эквивалентным, который слагается из эффективного возмущения теплоподвода Я, возмущения скорости распространенна некоторого эффективного плоского фронта пла- МЕНИ Г1а И ЭффЕКтИВНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ГИДРаВЛИЧЕСКОГО СО- противления камеры сгорания Р"„.
Такая замена возможна не только тогда, когда известны все тонкости идущих внутри а процессов, позволяющие вычислить У„Уз, Уз з)аг и т. д. Достаточно знать (из эксперимента или каким-либо иным образом) Р, и и з по обе стороны О, чтобы сразу найти эквивалентный процесс в зоне горения. Действительно, воспользовавшись равенствами (16ЛЗ), Величины Я, Г1, и Р" являются эквивалентными возмущениями теплоподвода, скорости перемещения плоского фронта пламени относительно частиц газа и гидравлического сопротивления зоны горения. Их легко определить нз равенств ((6АЗ) 138 РАСЧЕТНАЯ ИДЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ !гл.
1Ч М "«+Р»»»=( А1+ М ) о1+Р1 »1+А«111~ = — '( 2о, + ( М + — ) р, — М1»1 + М, Р, *!, (8М,+ 2 ) О»+((й, '+ 2 — р» — М',»»= + (М', + 2 + Ч1 ) р,— (М,'+Д,) »1+ +2М'(А»01+~") ~ (16.15) можно исключить из уравнений (15.7) все величины, описывающие фактический ход сложного процесса горения внутри а и заменить нх соответствующими величинами эквивалентного простого процесса. Тогда знание р„н„г„ р„о» и з, сразу позволяет найти из преобразованных уравнений (15.7) У1„Р„', н Я.
Очень часто, особенно в теоретических исследованиях, пренебрегают суммой Р„'+ У« во втором уравнении системы (15.7). Тогда, очевидно, Р* = О и процесс нестационарного горения полностью характеризуется эффективными значениями возмущения теплоподвода и скорости распространения плоского фронта пламени. Обнаруженная здесь возможность введения в расчетную схел«у вместо сложного процесса в зоне горения а простого эквивалентного процесса позволяет в дальнейшем изложении говорить лишь о возмущении теплоподвода и возмущении скорости раапространения пламени. Читателю будет нетрудно разобраться самому, когда в этих случаях идет речь об «эффективных», а не о реальных величинах.
Для упрощения записи ниже индексы «э» у ~", Г и Р*„ будут всюду опускаться. Систе»«а уравнений (15.7) в случае описания процесса вибрацнонного горения при помощи величин ~Р, 7У, и Р„" приобретает следующий вид: 7 171 пРиВедение УслОВий ИА плОскОсти РАВРНВА е 139 Здесь величины А, и Аэ вычисляются по формулам (16.9). Если в зону горения поступает воздух, а не подготовленная горючая смесь (т.
е. если смесь готовнтся внутри зоны О, сводимой далее к плоскости Х), то величина 171 обращается в нуль, поскольку в этом случае д, = — О. В заключение надо пояснить одно свойство, которым должно обладать эффективное гидравлическое сопротивление Р„'. Поскольку оно вводится для того, чтобы связать без нарушения закона сохранения импульса задаваемые, вообще говоря, произвольно возмущения параметров течения слева и справа от а, то фаза Р, *может не совпасть с фазой возмущения скоростного напора течения перед зоной а.
Это не должно смущать читателя, так как и фактическое гидравлическое сопротивление реальной камеры сгорания при нестационарном характере процесса горения вовсе не следует за изменением скоростного напора набегающего потока. Сложный характер течения в области интенсивного сгорания, связанный с периодическим внхреобразованием и с тем, что расположенные в зоне горения устройства (стабилизаторы и т.
п.) то целиком, то частично обтекаются холодными и горячиын струями газа, наруша1от привычную для стационарных течений картину следования сопротивления за скоростным напором набегающего потока. й 17. Приведение условий па плоскости разрыва Х к каноническому виду Полученная выше система уравнений (75.7) (или (16А5)] может быть непосредственно использована для связи возмущенных параметров течения по разные стороны плоскости сильного разрыва Е. Особый интерес представляет прн этом такое написание этих связей, при котором оказалось бы удобным анализировать влияние процесса горения на возбуждениеколебаний. Говоря точнее, желательно придать системе (15.7) такую форму, которая, с одной стороны, была бы достаточно простой, с другой стороны, наиболее полно передавала бы физическую сторону изучаемых процессов.
Дело в том, что сами величины 7„У„У~ и ~У [так же как и ~Р, Г1 и Р„* в уравнениях (16.15)) не являются первичными, и поэтому 140 РАсчетнАя идеАлизАция ЦРОцессов ГОРения [гл. 1у иоз О1 тр, — р, = 6Х, дгз — г, = 6О. (17.1) Здесь п = —, т = — —, е = — . В тех случаях, когда лз 'сзРз гз а, ' З1Р1' С„ можно не учитывать изменения теплоемкости газа при его нагревании, г = 1, а т = — . Рз Рг Система (15.7) приводится к каноническому виду путем несложных алгебраических преобразований. Положив Р,*= О, придадим левым частям равенств тот же вид, который имеют левые части (17.1); в правых частях получим линейные функции переменных, входящих в систему (15.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
