Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 21
Текст из файла (страница 21)
т ?с= В написанных формулах р„о„Ч,г и о, соответствуют невозмущенному процессу; никаких дополнительных индексов для обозначения параметров стационарного течения здесь не используется. Слагаемые Р, "и ~~Р в системе (15.7), как правило, будем опускать, так как первое из них не играет заметной роли в процессе вибрационного горения, а второе (соответствующее теплоподводу, не связанному с пересечением горючим границ области )г) проявляется лишь в специальных случаях (возбуждение колебаний нагретыми сетками, введение горючего непосредственно в зону сгорания).
Входящая в третье уравнение системы (15.7) величина 2Чсгег Ч'гт' ПЕ яВЛяЕтСя НЕЗаВИСИМОй. Оиа ПОЛНОСТЬЮ ОПрЕ- деляется заданием параметров течения слева и справа от о. Для установившегося потока третьему уравнению системы (15.2) при (г" = О можно придать следующий вид: сс з сс Рг 2 +в [Ргог+Ргог(Чг !?с) =Рс 2 +з [РРс После деления обеих частеи равенства на —, с учеГос? 5 ш! изменение ВОзмУщении Оеластью ГОРениЯ 123 том того, что — = — , сразу получаем Р 1 ос' ЯМ' ' д,='", "=п (Л,+ ',) — (И;+ — ',). (15.9) Величина п= — ' может быть (при Р*„=О и М*=О) найат дена из первых уравнений (15.2) для установившегося потока: 1 — +М, (15.10) — +М, з ~2 Таким образом, пользуясь формулами (15.9) и (15.10), можно представить все коэффициенты системы (15. 7) в функции ЛУ, и ЛХ, — чисел Маха стационарного течения слева и справа от а.
Система уравнений (15.7), так же как и исходная система (15.1), справедлива не только для зоны горения малой протяженности, но и для любого, сколь угодно большого участка течения. Введенное выше предположение о малой протяженности зоны горения оказывается существенным из следующих соображений. Как уже говорилось, в невозмущенном течении У,=Уз=Уз=О. В возмущенном течении этп величины, вообще говоря, отличны от нуля и зависят от распределения по рассматриваемому объему г' возмущений О, и и Т. Возмущения указанных параметров могут быть связаны как с акустическими процессами, так и с процессом горения. Коли доля первых пренебрежимо мала, то величины У„У, и Уз в уравнениях (15.7) зависят только от процесса горения. Это обстоятельство чрезвычайно существенно, так как лишь в этом последнем случае можно провести мысленную операцию «извлечения» зоны О иэ трубы Х, нужную для того, чтобы связать между собою параметры течения на границах а.
Ведь эта связь должна быть одинаковой для всех видов акустических возмущений, для всех частот, которые определяются (в зависимости от свойств участков Ь, и Л,) лишь после того, как свойства зоны О уже сформулированы. Следовательно, малую протяженность зоны О надо понимать как малую протяженность по сравнению с длинами 124 РАсчетнАя идеАлизАция пРОцессОВ ГОРения 1гл. 1Р волн акустических возмущений.
Принятый здесь прием идеализации перестает быть справедливым для очень коротких волн, соответствующих высоким гармоникам. Однако это обстоятельство не ограничивает существенно применимость развиваемого метода, поскольку высокие гармоники обычно не возбуждаются. В тех случаях, когда зона теплоподвода, в которой происходят значительные колебания тепловыделения, велика по сравнению с длиной волны возмущения, можно ввести несколько поверхностей разрывов Х, соответствующих долям зоны О и отстоящим на должных расстояниях друг от друга. Такой же прием применим и в случае, когда колебания тепловыделения имеют место не в одной короткой зоне, а в двух или трех, удаленных на заметное расстояние друг от друга. $ 16. Свойства плоскости теплоподвода Х Очевидно, что существенные для возбуждения акустических колебаний свойства плоскости Х и зоны а должны совпадать.
Эти свойства записаны выше в виде системы (15.7), связывающей параметры течения о, р и г на двух сторонах поверхности сильного разрыва Х. Глядя на систему равенств (15.7), нетрудно убедиться, что вводимая вместо зоны а фиктивная поверхность сильного разрыва А' обладает особыми качествами. Особенностью этой поверхности разрыва является то, что во всех трех уравненинх, описывающих ее свойства, наряду с переменными р, и, з фигурируют величины Х,, У, н Уз, Д„1)„и д,.
Если вспомнить, что пеРвое из УРавнений (15.7) является Выражением закона сохранения массы, второе — закона сохранения импульса, а третье— закона сохранения энергии, то следуетпринять, что на поверхности разрыва Х расположены источники массы, импульса и энергии, даже в случае М* = Р", = 11* = О. Действительно, поскольку зона и сведена к плоскости Х, величины У„У, и У~ уже нельзя трактовать как производные от интегралов по объему У, ибо этот объем равен нулю; их следует рассматривать в качестве интенсивноотей источников, расположенных на Х. ~ 161 СВОЙСТВА ПЛОСКОСТИ ТВПЛОПОДВОДА Е 125 Это становится наиболее понятным, если обратиться к исходной системе уравнений, записанной в виде (15.2). Обозначим 1 д Р Х = — — — ~ Ос'г'.
Р дз У Тогда уравнение неразрывности примет вид Е,с, = Е1О1+ уп Если учесть, что в схеме течения с поверхностью разрыва з' О, и и, относятся к левой стороне поверхности, а О и и, к ее правой стороне, то величина У, может рассматриваться только как интенсивность источника массы, расположенного на Е. Совершенно аналогичные рассуждения можно провести и для двух других уравнений. Следовательно, хотя внутри зоны горения источники массы и импульса могут фактически отсутствовать, их приходится вводить для фиктивной поверхности разрыва А', чтобы сохранить существенные свойства этой зоны.
Характер этих фиктивных источников Уп У, и У~однозначно определяется формулами (15.8), т, е. реальным процессом внутри объема зоны горения Р'. Таким образом, зону горения малой протяженности, со сколь угодно сложным процессом внутри нее, всегда можно заменить неподвижной поверхностью сильного разрыва Х при условии, что на этой поверхности будут расположены фиктивные источники массы, импульса и энергии нужной интенсивности.
Легко видеть, что при этом будут охвачены все возможные виды колебаний в трубе. Действительно, задавая произвольным ооразом значения и, р и з по обе стороны А, можно, вак это видно из системы (15.7), связать их без нарушения трех основных законов сохранения, путем выбора соответствующих значений безразмерных интенсивностей источников массы, импульса и энергии.
Необходимо сделать следующие замечания. Составляющие всех источников делятся на фиктивные и реальные слагаемые. Как уже говорилось, реальным источником массы может быть горючее, вводимое в зоне горения 126 РАсчетнАЯ идкализацня пэоцкссов говкния 1 . гу в воздушный поток, а реальным источником импульса — сокротивление стабилизаторов, форкамер и иных устройств, которые могут быть расположены в зоне горения.
Однако обычно этими составляющими можно пренебрегать. Поэтому во многих случаях в этой книге говорится, что в зоне теплоподвода отсутствуют реальные источники массы и импульса. Относительно источников энергии этого сказать нельзя — процесс горения дает мощный реальный источник теплоты. Рассмотрим поэтому поток тепловой энергии, порожденный источниками, расположенными внутри области а более подробно. Его можно разбить на реальную н фиктивную составляющие.
Если ограничиться лишь возмущениями потока энергии, то к реальной составляющей следует отнести 2ЛХр',1* — возмущение теплоподвода, не связанного с пересечением горючим границ области сгог 1— ранна, сумму ~, ( — о, + р, — з, ) — возмущение теплопод- 1 вода, обусловленное изменением массы горючей смеси, поступающей в зону горения через ее границы, и ~, Я„+ д,) — возмущение теплоподвода вследствие колебания полноты сгорания и теплотворной способности горючей смеси.
Все эти составляющие можно объединить, написав ~ = 2ЛХ',~',1" + (7, ( о + р,— з,)+~1,(д,„+ д,). (16.1) Слагаемое 2М,'У, в уравнении (15.7) дает фиктивный источник энергии (подобно тому как У, и У, — фиктивные источники массы и импульса), который вводится лишь для того, чтобы сохранить существенные свойства протяженной зоны горения после сведения ее к поверхности разрыва Е. При этом следует иметь в виду, что, в отличие от ф энергия, связанная с фиктивной составляющей Хз, может иметь не только тепловую, но и механическую или химическую форму, что следует, в частности, из выражения для У, (15.8).
Сделаем еще одно почти очевидное замечание. В понятие «источник энергии» здесь вкладывается иной смысл, з ~з] своистВА плоскости теплоподводА х 127 чем в предыдущей главе, в которой исследовались источники энергии, питающие автоколебательную систему. Здесь речь идет о подводе энергии к газу в зоне теплоподвода, независимо от того, тратится эта энергия на возбуждение акустических колебаний, на нагрев или еще какнм-либо образом.
Кроме того, как видно из формул для ~ и Уз, речь идет лишь о переменной во времени составляю:щей источника энергии. Последнее нужно всегда иметь в виду, поскольку в зоне горения существует значительная постоянная во времени составляющая теплоподвода. Таким образом, заменяя реальную зону горения с поверхностью сильного разрыва Х, следует приписать последней ту же величину безразмерного возмущения внешнего теплоподвода ~'), которая свойственна зоне а (Р„'полагаем пренебрежимо малым) и, кроме того, считать, что на поверхности Х расположены фиктивные источники массы, импульса и энергии с безразмерными интенсивностями У1 Уз И УЗ. Физический смысл величин Уп Уз и Уз достаточно очевиден. Рассмотрим, например, У,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
