Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 128
Текст из файла (страница 128)
14.3) Бнфрркацив аэродинавенческвгв качества Ч-вбравных крыльев 677 0.16 с, 0.12 олз о.и 0.09 з4 )е (Грцд) Рис. 3. Рассмотрим решения задачи (3), отвечающие трем способам задания константы во втором изопериметрическом условии. При первом (1) указанная константа рассчитывается с использованием значений необходимых параметров, реализующихся в задаче (2) при у = 90', при втором (П) 7 = 80' и при третьем (П1) 7 = 7,в.
Результаты численных Расчетов К(г, о„7) и Св(т, ое, 7) волнолетов с геометРическими параметрами, определенными при решении задачи (3), представлены соответственно на рис. 1 и рис. 3. Сплошными линиями 1 — 4 нанесены данные расчетов, отвечающие решениям задачи (3) в случае 1 (для Св —— Св,, э = 1 — 4); сплошными линиями 1' — 4' (рис. 1) и штриховыми линиями 1 — 4 (рис. 3) в случае П; штрих-пунктирными линиями К1-К4 — в случае П1.
Начала кривых, соответствующих случаям П и Ш, отмечены точками 1. Линии К1 и К2 практически совпадают с линиями 1' и 3' (рис. 1). Описанные кривые однопараметРических семейств К(т, ое, 7) и Св(г, ое, 7) (ое Е (11.3', 15.1ь)) ограничены справа значениями 7 = 7„при которых в задаче (3) реализуется ЗР на передних кромках. На рис. 3, б на меньшем интервале изменения угла 7 приведен увеличенный фрагмент рис. 3, а. 678 О.
А. Остапенко Наименыпий разброс значений С, существует у крыльев со значением о, = 11.3' (штриховая кривая 1 на рис. 3, а), полученным по параметрам, реализующимся в задаче (2) при С, = Сгл и у = 80'. Ему же отвечает и наименьшая из зависимостей а( у) в задаче (3). Это показывает, что предложенная методика перехода от изопериметрической задачи (2) к задаче (3) оказывается эффективной при малых С, (рис. 1, кривые 1' и К1) и, следовательно, малых углах еб которые представляют наибольший интерес для несущих форм. Пересечение изолиний а, = сопз1 (рис.
3) указывает на то, что повеРхность К(т, Сю 7) пРи т = сопз1 имеет сбоРкУ, свидетельствУ- ющую о наличии бифуркации аэродинамического качества. Все возрастающий скачок К обнаруживается в точках пересечения изолиний с а„) 12.26' (последнее число отвечает значению пв для штриховой кривой 3 на рис. 3, в окрестности максимума которой располагается начало сборки). В качестве примера на рис.
1 значками 2 показано аэродинамичоское качество волнолета, найденноо интерполяцией данных, с коэффициентом подъемной силы С, - 0.121, отвечающим точке пересечения сплошной кривой 4 (а, = 13.88') и кривой К4 (а, и 15.1') (рис. 3). П1триховым вертикальным отрезком при 7 = 32' (рис.
1), соединяющим две точки 2, показан меныпий из двух скачков К, реализующихся в сборке поверхности К(т, Ся, 7). Больший скачок аэродинамического качества, согласно расположению изолиний о, = сопз1 в сборке. будет происходить в результатепрохождения через рассматриваемую точку кривой с 12.54' < а < 13.37'. Границы указанного интервала соответствуют сплошной кривой 3 и кривой КЗ (рис.
3). Следовательно, значок 2, отвечающий большему из двух скачков в бифуркации К волнолета с С„- 0.121 при 7 - 32', располагается выше кривой КЗ (рис. 1). При этом, согласно данным расчета, меньшему скачку в бифуркации К соответствует скачок Ьа = — 2', а большему - скачок Ьа < — 3'. Таким обратом, поиск формы нижней поверхности треугольного в плане волнолета, обеспечивающей максимум аэродинамического качества при заданных удельном объоме и коэффициенте подъемной силы, в классе Ч-образных крыльев "стандартными" приемами в рамках представлений о непрерывной зависимости К от параметров привел бы, например, в случае Сц — 0.121 к оптимальному решению при угле 7 = 80' (см. значки 2 на рис. 1) с превышением аэродинамического качества по отношению к его величине у эквивалентного волнолета с плоской нижней поверхностью на 3%. Наличие же бифуркации К приводит, например., при 7 = 32' к существованию трех волнолетов с одинаковым углом раскрытия Ч-образного крыла, но с разными углами а и ~3.
Причем, .если форма волнолета, соответствующая меньшему скачку бифуркации К, обеспечивает увеличение аэродинамического качества по сравнению с волнолетом, имеющим нижнюю поверхность в форме треугольной пластины, на 22.5%, то форма волнолета, соответствующая большему скачку в бифуркации К, более чем на 35.5%. 14.3) Би4уркаиия аородинаезического качестеа г'-образных крыльее 679 В целом предложенная методика перехода от изопериметрической задачи (2) к задаче (3) в условиях гиперзвукового вязкого взаимодействия и на режимах обтекания Ч-образного крыла нижней поверхности волнолета с присоединенной на передних кромках ударной волной позволила провести анализ аэродинамического качества во всей области допустимых значений угла раскрытия крыла и установить, что в случае непрерывной зависимости К от параметров замена плоской нижней поверхности волнолета на 1с-образное крыло может приводить к увеличению К не на 18% ~Ц, а более чем на 25%, а в области бифуркации более чем на 35%.
Максимальные значения К достигакзтся в окрестности звуковых режимов течения на передних кромках крыла. Литература 1. Зубин М.А., Остапенко Н.А., Чулков А.А. Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1997. № б. С. 74 — 87. 2. Осепапенко Н.А. Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 1. С. 57-69. 3. Зубин М.А., Остапенко Н.А... Чулков А.А. Н Изв.
АН СССР. МЖГ. 1996. № 5. С. 69-79. 4. Майкапар Г.И. ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 2. С. 376 378. 5. Хопкейех Т. Н Рау. Аегоп. Бес. 1959. У. 63. Р. 521 — 528. б. Гонор А.Н., Остапенко Н.А. Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. Х 3. С. 46 — 55.
7. Гонор А.Н,, Остапенко Н.А. Н Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 3. С. 104 †1. Александр Евгеньевич Якубенко А.Е. Якубснко родился 29 марта 1938 г. В 1955 г. поступил на Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, который закончил в 1960г. Кандидат физико-математических наук (1964г.), доктор физикоматематических наук (1992г.). В настоящее время — ведущий научный сотрудник Института механики Московского государственного университета им. М.В.
Ломоносова. Основные научные направления: турбулентность, тепломассобмен, вычислительная математика, магнитная гидродинамика, электрогидродинамика, движение тонких пленок. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике. Гл а на 15.1 ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА яКИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТР5'БЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ *) А..Е. Янубенно Рассмотрим течение проводящей жидкости в круглой трубе радиуса Ло с заданным профилем скорости, зависящим только от г у = у'(г)е„-, у'(Ло) = О.
Здесь з координата вдоль оси трубы, г и 0 -- полярные координаты в плоскости, перпендикулярной оси трубы. Далее предполага- С В ется, что все величины от координаты х не зависят. В Пусть индуцированный под дей— о О Л х о ствием однородного магнитного поля Н = Нее„электрический ток снимается с дуг контура (электродов) во внешнюю цепь, как показано на рис. 1. Задача состоит в определении связи между разностью потенциалов на внешней нагрузке Л с расходом жидкости в круглой трубе. Рис. 1 *) ПМТФ.
1964. № 5. С. 151-154. Найдена связь между расходом жидкости в круглой трубе и разностью потенциалов на электродах, представляющих собой дуги окружности, при течении проводящей жидкости с заданным профилем скорости в поперечном магнитном поле. (Гл. 682 А. Е. Яиубеико Пля решения задачи запишем закон Ома в полярных координатах ут = о ( — — — соя В~, уо = и ~ — — — + Г дог У(г)Но Г Г' 1 дог У(т)Но тйп В . (1) дт е ,~ ' (г т дВ с Но'г' (т) с эВ е (2) Это уравнение решается при граничных условиях: оо= — оь при т=Ло, — а<0<а; го=го, прн т=йо, я — а<0<я+а: (3) дэ ~ =О при дт г = Ло, а < 0 < я — а, я+ сг < В < 2гг — а; 2оо„= Л,1,,7 = 1 1„(йгг, В)йо гЮ.
Решение уравнения (2) ищем в виде яо ~р = Ф(т, 0) + — —, тр(т) г1т — — тУ(т) г1т соя В. (4) Но т г' 1 т с Ло т,l о о При этом, как можно проверить, функция Ф(т, О) будет гармонической. Преобразовав закон Ома (1) с помощью соотнопгения (4), найдем дФ Но 1 1 г — — — — — ~ тУ(т) от+ — ~ т(т(т) г1 соя В дт с ~ йоо,l о о 1о = о — — — + — 7 (г ) + —, ~ г У(т) г(т — — ~ тЪ'(т1 г( сйп В 1 дФ Ио/ ° дВ ° ~ Л4/ Рl о о Рассмотрим аналитическую функцию (здесь з = и+ гу — - комплексная переменная, а не упоминавшаяся ранее осевая координата) дФ .дФ иг(я) = и+1и = г — — г —.
дт дВ ' С учетом условий (3) для определения ю(е) получим следующую краевую задачу, которую в силу симметрии решим для верхнего полукруга: и = 0 при 0 = О,я и прн з = Лоего, О < 0 < а, я — а < 0 < я; Здесь ог †. потенциал электрического поля, о -- электропроводность жидкости и с скорость света. Из уравнения неразрывности для плотности электрического тока получим уравнение для определения оо 15.1) Могнитогидродиноминеский метод измерение расхода жидкости 683 и = — — сов О при х = Лое', а < О < л — а; ио скЛо (5) ло (оп)=о (о=2 1 \ ц )ы). о Здесь 1;) .-.
расход жидкости в трубе. Кроме условий (5), должно быть выполнено условие 2оо, = ЛХ (6) Для величин 2у, и,1 имеем выражения 2оо, = / ' ИО= — / и(Лд, О)АО, Ов (Л., В) (7) ,7 = 2Ло ~ з,(Ло, О) е1О = — 2се / и(йо, О) ОΠ— о вйп а Норд г скЛо Учтя (7) и (8), из соотношения (6) получим / и(Ло, О) е(О = 2о-Л ~ и(Ло, О) ИΠ— — сйпа . скло (8) (9) и(О,О)=0 при ~<6х и 6)рз, и(5, 0) = — (2с — 1) при 5з < с < Оз, ио(со) = 0; скЛо / ' = 2аЛ~/ ' — — вша . (60)д( 2 Л~ (' (60) 5 О~~~ ,Я~1 — р) ~.) чуб(Г: д~ скЛо Таким образом, помимо условий (5), функция т(х) должна еще удовлетворять условию (9).
Для решения задачи (5) и (9) отобразим полукруг плоскости х на верхнюю полуплоскость б с помощью конформного отображения ( =6+10=— (10) При этом начало координат в плоскости х переходит в бесконечно удаленную точку в плоскости с. Точки А, В, С, Р и О контура полуокружности плоскости х перейдут при этом в точки, лежащие на действительной оси плоскости (' с координатами А1(0, 0), В1(51 = я1п (а/2), 0), С1(5з — — сояз(а(2), 0), Р1(1, 0) и Сч(со, 0). Воспользовавшись (10), получим формулы, связывающие новые переменные со старыми на отрезке А1 Р1 Р = я1пз(О/2), сов О = 1 — 2~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
