Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Аналогичная ситуация имеет место и в решении для конической области течения в окрестности свободной поверхности жидкости. Хотя теория и дает конечные значения давления на передней кромке при М 1813 > 1 (2.15) (рис. 3, сплошные кривые в окрестности штрихпунктирной кривой А), акустическая модель здесь также непригодна. Другими словами, и в первом, и во втором случаях при заданном е существуют предельные размеры областей конического течения, ограниченных сферической и коническими волнами (рис.
2, области 2-4), допускающие использование построенных решений. Кроме того, рошение для конической области течения при М1я)1 > 1 не может быть распространено на всю переднюю кромку от сферической волны до свободной поверхности (рис. 2, области 2 и 3). Согласно (2.2) при в = О(е '(') -1 0 точки на передней кромке попадают в окрестность линии пересечения поверхности тола со свободной поверхностью жидкости, где решение должно строиться с учетом возмущения формы свободной поверхности.
В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного телье жидкость (равд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности,при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так,на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5) характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не "трубка", как на передней кромке, а "сфера' с характерным размером г = 0(е ~1'). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам х, р, х (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика.
Литература 1. И'ауивг П. ПЬег Я(овв — ивд С1ей(огяапйв ав дог ()ЬегбасЬе чов Е1йвв18- 1ьейев П ХАММ. 1932. В. 12. № 4. Я. 193 215. 2. Сагомокяи А.Я. Проииквние узкого клина в сжимаемую жидкость П Вести. МГУ. Сор. 1. Математика, механика. 1956. № 2. С. 13 — 18. 3. Бавдовв А.Г. Пространственные нестапионарные движения сплошной среды с ударными волнами. Ереван: Изл-во АН Арм.
ССР, 1961. 276 с. 4. Гикор А.Л., Поручиков В.Б. Проникание тел звездообразной формы в сжимаемую жидкость П ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 3. С. 405 — 412. 672 Н. А. Остапенко 5. Остапенко Н.А. Проникание тонкого циклически-симметричного пространственного тела в упругое полупространство Л ПММ.
1991. Т. 55. Вып. 5. С. 808-818. 6. Гонор А.Л. Аналитическое решение нелинейной задачи погружения тонкого клина в сжигаемую жидхость Л Механика. Современные проблемы. Мз Изл-во МГУ, 1987. С. 41- 49. 7. Гонор А.Л. Асимптотическое нелинейное решение задачи входа тонкого тела в сжимаемую жидкость,1/ Изв. АП СССР. МЖГ. 1993. Хз 4. С. 49 — 57. 8. Вап-Дайн М.
Методы возмущений в механике жидкости. Мс Мир, 1967. 310 с. 9. Мусхелишеилп Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Мз Физматгиз, .1962. 599 с. Г л а в а 14.3 О БИФУРКАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА '1г-ОБРАЗНЫХ КРЫЛЬЕВ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ВЯЗКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ* ) Н. А. Остапенко В [1] изучено влияние угла раскрытия 2у 1У-образного крыла нижней поверхности треугольного в плане волнолета на его аэродинамическое качество К при заданных удельном объеме т и коэффициенте подъемной силы С„. Расчеты проводились с использованием конической модели толщины вытеснения пограничного слоя [2, 3] (рис. 1, штриховые линии около крыла) на режимах обтекания с присоединенной к передним кромкам ударной волной.
Число Маха невозмугценного потока М = 20, число Рейнольдса, вычисленное по длине корневой хорды крыла, Не = 5. 10з (ламинарный пограничный слой). Было замечено, что величина К(а, У)., у, М, В.е, Рг, щ г) связана с режимом обтекания крыла, меняющимся вместе с изменением угла раскрытия.
Здесь а . угол атаки крыла и угол продольного профиля волнолета,,з угол при вершине консоли крыла, Рг число Прандтля, и .—. показатель степени в зависимости вязкости от температуры, е = (эг — 1)У(м+ 1), а эг --. отношение удельных тепло- емкостей. На рис. 1 штриховыми отрезками кривых 1 — 4 изображены зависимости К[т, С„, у) для х,У2 > у > у„„где у — правые концы отрезков кривых, отмеченные точками 1, при т = 0.1127 и Ся —— С„, (1 = 1.
4, 1 - 0.09261, 2 - 0.1007, 3 . - 0.1088, 4 -- 0.1347; Рг = 0.7, и = 0.75, е = 1У6) [1]. При относительно больших значениях Ся [г = 3 и 4) максимум К достигается при углах раскрытия, которым отвечает расчетный режим обтекания [РР) крыла с ударной волной, лежащей в плоскости передних кромок [4, 5]. При относительно малых величинах Ся [1 = 1) наибольшее значение аэродинамического качества реализуется в некоторой окрестности конически звуковых режимов течения [ЗР) за присоединенным скачком на передней кромке, о чем *) Докл.
АН СССР. 1999. Т. 364. Х о. С. 620-623. [Гл. 674 Н. А. Остапенко в [Ц был сделан вывод на основании косвенных данных о падении интонсивности внутренних скачков в маховской конфигурации ударных волн, реализующейся при обтекании эквивалентных крыльев. Регление рассматриваемой изопериметрнческой задачи при постоянных параметрах потока, даже в классе У-образных крыльев с заданным углом 7, сталкивается со значительными трудностями, обусловленными не столько необходимостьк> проведения массовых параметрических расчетов обтекания крыльев на разных и заранее неизвестных в силу условия Ся — — сопэг режимах, сколько из-за неразрешенности вопросов существования и единственности.
Поэтому т и Ся не задаются, а рассчитываются для некоторой последовательности волнолетов с плоской нижней поверхностью (7 = к/2) [Ц. Такой подход позволил при 7 Е [к/2, 7 ] получить зависимости К(7) (рис. Ц гдтриховые кривые 1-4) и сравнить аэродинамическое качество У-образного крыла с аэродинамическим качеством эквивалентного плоского треугольного крыла на режимах обтекания с присоединенной на передних кромках ударной волной. Отметим, что интервал изменения угла 7 ограничен минимальным значением уэ„до которого проводился расчет К(т, Сю у) [Ц.
При 7 — з 7„, ухудшалась сходимость итераций по а при отыскании корня изопеРиметРического УсловиЯ Ся(т, 7, а) = сопэЦ пРичина чего бУдет ясна из дальнейшего. Таким образом, согласно результатам [Ц поиск зависимости К(7) в рамках изопериметрической задачи с заданными т и Ся пРи 7 ( 7 "стандаРтными" пРиемами оказалсЯ затРУднительным и потребовал создания специальных подходов. Упомянутое выше ослабление внутренних скачков уплотнения в маховской конфигурации ударных волн при 7 -э 7 и одновременное уменьшение угла а у эквивалентных волнолетов [Ц, что и приводит к росту его аэродинамического качества (рис. 1, штриховые кривые 1-3), указали на необходимость изучать видоизменение режимов обтекания соответствующих У-образных крыльев.
Установлено, что при учете вязкого взаимодействия не для любых углов Д и 7 У-образного крыла (рис. 1), в отличие от обтекания идеальным газом, найдется область изменения М и а, в которой будут осуществляться режимы обтекания с присоединенной на передних кромках ударной волной. Если же такая область для эквивалентных крыльев с разными величинами угла 7 существует, то она отличается принципиальными особенностями . - ограниченностью и формой, допускающей при некоторых числах Маха возможность перехода к режимам обтекания с отсоединенной на передних кромках ударной волной не только при увеличении,но и при уменьшении угла атаки.
Как оказалось, это и происходит при М = 20 в рассматриваемой изопериметрической задаче, когда при уменьшении угла 7 режим обтекания эквивалентных крыльев стремится к ЗР на передних кромках. Сказанное иллюстрирует рис. 2: кривые РР (штриховые линии) и ЗР (отрезки сплошных линий 1) построены для двух волнолетов (кривые 1 соответствуют изопериметрической задаче с Ся — — Сяз, 14.3~ Бифурнаииа аэродээнаничееного начеетпа г'-образных нрыльео 675 5.0 4.5 4.0 3.5 з.о 90 5о у(град) зо 70 Рис.
1. кривые 2 С„= Сиа, сплошные линии 2 не приведены) с 'предельными" значениЯми геометРических паРаметРов о,, 3 и 7 ( 7,н, близкими к тем, при которых осуществляется режим отсоединения ударной волны от передних кромок крыла при М = 20. Так же изображены волновые картины течения в поперечной плоскости в каждой из областей изменения М и о. Значками 1 показаны точки пересечения штриховых и сплошных кривых, в которых при РР в ударном слое реализуется конически дозвуковое течение. Отметим лишь, что на верхних от значков 1 дугах штриховых кривых почти всюду имеют место режимы обтекания передних кромок со скачками уплотнения, принадлежащими сильному семейству. 676 Н.
А. Остапенко 40 зо 2О ро ЗО МАО Ро 2О Анализ расчетных данных в обсуждаемой периметрической задаче показал, что функция ае1т, Сю У) = а+ агс$66, (1) представляющая собой характерный угол отклонения потока при обтекании крыла, образованного толщиной вытеснения пограничного слоя (рис. 1), имеет малое относительное отклонение от своего среднего значения. Этот факт согласуется с известным качественным результатом гиперзвуковой теории [6, 7] для коэффициента нормальной силы кРыла Сп = д(а, М,е)11+ о®), с той лишь Разнидей, что на аргумент Со функции а, влияет и трение на нижней поверхности волнолета. В (1) й параметр, задак~щий толщину конического тела вытеснения в плоскости симметрии течения на задней кромке крыла по нормали к его корневой хорде и определяемый по условиям за скачком уплотнения на передней кромке ~2, 3).
Указанное свойство функции ае наводит на мысль перейти от изопериметрической задачи с условиями (2) т = сопз1, Сх = сопз1 к новой с приближенной по отношению к (2) системой условий т = сопв1, а, = сопз1. (3) Такой подход пРинципиально УпРощает поиск зависимости а(т, ас 7), избавляя от необходимости численного решения задачи обтекания У- образного крыла на каждой итерации. Получив зависимость а(7) в задаче (3), затем достаточно провести ограниченное число численных расчетов обтекания У-образных крыльев, соответствующих некоторой последовательности эквивалентных волнолетов с уже известными геометрическими параметрами, чтобы составить представление об истинном поведении величин Со(7) и К(7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
