Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 131
Текст из файла (страница 131)
АН СССР. МЖГ. 199б. 1з' 2. С. 73-86. 15.3] Снехзанная конвенция в вервннкалвнвех еарубах 697 вектора силы тяжести совпадает с осью трубы. В такой постановке выполнена методическая часть работы, базирующаяся на трехпараметрической модели турбулентности [2] с уравнением переноса для поперечного потока тепла [3], которая дополнена термогравитационными членами. Лля тестирования модели привлечен экспериментальный материал [4 — 8] по устойчивому распределению плотности, имеквщему место при восходящем течении в вертикальных обогреваемых трубах.
Такой отбор экспериментов обусловлен тем, что этот случай исследован более детально, нежели случай неустойчивого распределения плотности, соответствующего нисходящему течению. В экспериментах [4 — 8] в качестве теплоносителя использовался воздух. Переменность плотности обеспечивалась нагревом среды через стенку трубы. Наиболее информативной представляется работа [7], в которой систематизированы результаты по исследованию влияния сил плавучести на интегральные и локальные характеристики течения в вертикальных обогреваемых трубах, полученные авторами ранее, и содержатся новые результаты. Измерения проводились с использованием лазерного доплеровского анемометра и термоанемометра. Получен большой объем информации по профилям скорости и температуры, а также распределениям одноточечных вторых моментов пульсаций скорости и температуры, характеризующим энергию пульсаций и турбулентный перенос импульса и тепла.
Проведенный анализ экспериментальных работ [4. 8] показал, что, ввиду отличия полученных в них результатов, нельзя ограничиться какой-либо одной из работ для сравнения с расчетами. Поэтому сравнение проводилось с различными экспериментальными данными, с привлечением также опытных данных, полученных при слабом влиянии сил плавучести. Из расчетных моделей, базирующихся на уравнениях переноса для характеристик турбулентности, отметим работы [9, 10], в которых использовалась й — е-модель турбулентности и восьмипараметрическая модель.
Представляется, что двух параметров, используемых в [9], для рассматриваемого класса задач, по-видимому, мало, поскольку при этом не учитывается влияние термогравитации на перенос импульса и тепла, а восемь параметров [10] —.— много, так как экспериментальной информации, необходимой для апробирования модели и задания граничных условий в расчете, недостаточно.
Использование четырех параметров, для которых записаны уравнения переноса в настоящей работе, представляется оптимальным для описания основных особенностей рассматриваемой задачи. 1. Модель турбулентности. Уравнения неразрывности, движения и энергии, описывающие течение и теплообмен в вертикальной цилиндрической трубе в поле тяжести в приближении узкого канала., имеют вид )Гл. 698 В.
Г. Пуигик, А. Е. Якубонко ого = (д ) г'12ргЕ), Рт = пес ГЕ 1, + а, р (гр = Е, т, ог, д) — 1три) + —, 1тргг) = О, д д дх ду ди ди др 1 д1 г' ди Л др ри — + ро — = — — + — — )т р — + рт) + рйхд, — = О, 111) дх ду дх т ду 1 ), ду 1 "' ' ду ср(Ри — + Ри — ) = — — ~~т (Л вЂ” — РгЕ)з. Здесь х — координата вдоль оси трубы, у — координата, отсчиты- ваемая от ее стенки, и и о компоненты скорости вдоль осей х и у соответственно, т = то — у, где то радиус трубы, д модуль вектора ускорения силы тяжести, кк —. компонента единичного век- тора ускорения силы тяжести в направлении оси х 1к, = 1, осли на- правления движения и ускорения силы тяжести совпадают, кк = — 1, если они противоположны), рт = — р1и'гг') — турбулентное трение, Рду = Рср1игдн) - попеРечный тУРбУлентный поток тепла.
Теплофи- зические свойства среды 1р, р, Л) зависят от температуры и давления произвольным образом 1аналитически или в виде таблиц), топлоем- кость ср произвольным образом зависит от температуры. Для вычисления величин т и дз используем трехпараметричес- кую модель турбулентности )2], в которой уравнения переноса за- писываются для энергии турбулентности Е = 0.5 2 1и',г), величины г т = — 1и'и') и параметра нг = Е)ьг, где Ь поперечный интеграль- ный масштаб турбулентности, а также уравнение переноса для вели- чины до — — ср1о'Т') )3).
ПРи движении сРеды с нагРевом в поле тЯжес- ти эти уравнения должны быть дополнены термогравитационными членами, в результате чего уравнения для Е, тг иг и дя примут вид дЕ дЕ Е" ди ри — + ри — = — 1ср уЕ Ь+ с,р) — + рт — + дх ду ' ' Ьг ду 1 д/ дЕг + — — ~ тРŠ— ) +й,д1ри), г' ду ду дт дт т— т ри — + ри — = — 1сор ъ'ЕЬ + сот) —, + дх ду тг ди 1 д / дтпл т + стрŠ— + — — ~ тР, — ) — Р, — — кггдгр гг ), д ° д ~ тду) "г ды ды згг ы — мо ри — + ро — = — 2срит г — 1.4сг р, + дх ду Е-' + ~ — +2сгз18п( — ))рог —, + — — (тЄ— ) +к...
11.2) ри —" + ри — "" = — (сэр з/ЕЕ+ со1г,~1Рг)) —"— д* ду тз дТ 1 д/ дд„1 — сшс„рŠ— + — — ~ тЄ— "), ду . ду ' ду ' 15.3) Сметанная конвенция в всдвпикскьнььх трубах 699 сь а„= ая — — ад —, с 2 1-ьь1з/Рг сь = 0.04, сь —— сз = Зс, сс = сэ = 9сы сге = —, Ргь —— 0.85, ад = а, = 0.06, Ргь ' он = а, = 1, о = 14, ая — — Д[Рг). В предположении, что среда подчиняется уравнению состояния идеального газа с р 1(Т, входящие в систему (1.2) корреляции пуль- саций плотности и скорости можно аппроксимировать соотношения- ми [1, 11): [р и') [Зр[и'Т') = — — ', [р' и') = — Др[и'Т') ср се [1.3) д, =ср[иТ). Здесь д = ЦТ коэффициент объемного расширения газа, а ру продольный турбулентный тепловой поток. Лля величины ух можно записать уравнение переноса, аналогичное уравнению для дь системы (1.2), ри — *+ ри — * = — — ) т11я — *) — [сзрзгЕЕ+ сэру[Рг)) — *+ да* ду* 1 д / ду*' Ч* дх ду г ду[, Я ду) 52 дТ ди + с рт — — ру — + )с,,ус [р Т ), [1.4) ду " ду (р'Т') = -др[Т") = -дрд.
Корреляция пульсаций плотности и температуры в [1.4) аппрок- симировала аналогично [1.3). Лля дисперсии пульсаций температуры д = [Тьх) уравнение пере- носа будет иметь вид [1Ц дб дб У, рй У р дТ ри — + ри — = — ~ сггр уЕЬ+ сгя — ) —,, — 2 — уя — + у Рг! Ьэ ср " ду + — — (~ Ре — ) . [1.5) 1 д дб г ду ду Таким образом, для определения величин у, и д существует две возможности: либо использовать уравнения переноса [1.4) и [1.5), ли- бо получить для этих величин алгебраические соотношения. Ввиду вспомогательного характера, величин д и д для их определения ис- пользуется вторая возможность. Простейшим способом получения алгебраического соотношения для той или иной величины является использование приближения локаль- ного равновесия, т.е.
пренебрежение конвективными и диффузионны- ми членами в записанном для нее уравнении переноса. Очевидно, что при этом теряется точность при описании развивающихся по дли- не течений. Лля частичного устранения указанного недостатка при- ближения локального равновесия используется предположение, следу- ющее из анализа результатов эксперимента [12).
Согласно ему, при 'гГл. 700 В.Г. Пумнн, А. Е. Янубснно развитии решеточной турбулентности в потоке с постоянными градиентами скорости ди/ду и температуры дт)ду вдали от решетки устанавливаотся такая структура турбулентности, при которой величина д' = дяГ'гй постоянна и не зависит от расстояния. Так как система уравнений (1.2) и (1.4) должна описывать это состояние турбулентности, то, преобразовав уравнения для д, и др, в которых в рассматриваемом случае однородной турбулентности можно пренебречь диффузионными членами, получим уравнение для д' ад' с„ат г т д р'дт'1 и — = —" Š— ~сред'+ (1+ Рг, ) — — И,дД вЂ” ~ — ) 1, ая д„ду ~' ат ан Ргг = — срт — (гГр — ) Здесь Ргг "- турбулентное число Прандтля. Зля получения алгебраического выражения для а, входящего в уравнение (1.6), воспользуемся приближением локального равновесия, удерживая в уравнении переноса (1.5) для О лишь члены с порождением и диссипацией.
Пренебрегая также и вязкой диссипацией по сравнению с турбулентной, т.е. ограничиваясь случаем больших значений турбулентного числа Пекле Рег — — Рг Вен — — рс з/ЕЬ,гЛ, получим 2 яр ке дт (1.7) сп ср з/Е ду Приравняв далее нулю производную по т в (1.6), при условии, что Едт,Гду ф О, и использовав выражение Г1.7) для а, придем к следующему соотношению для величины дс)Чр.. — ' = — — ~(1 + Р~ ) —.
+ 2 — ' 1 Г г т Й,,дГддр ( 1.8) др с1о Е с Еэзз Входящее в (1.8) и в выражение для константы с1е — — ст,гРг~ турбулентное число Прандтля Рг~ = 0.85 использовано в качестве дополнительной константы, а не для связи между турбулентными потоками импульса и тепла, которые определяются с помощью уравнений переноса системы (1.2). Входящую в Г1.8) константу сы можно определить из экспериментов по вырождению турбулентности за нагреваемыми решетками при нулевом поперечном градиенте скорости и температуры Г13).
Лля начального этапа вырождения при больших значениях чисел 11ег и Рем когда диссипативными членами с вязкостью и теплопроводностью в уравнениях для энергии и масштаба турбулентности 11.2) и дисперсии пульсаций температуры 11.5) можно пренебречь., для а находится соотношение — со ~с Здесь и, и Т, - - некоторые характерные значения скорости и температуры, Ое, Ее и Ье -- значения соответствующих величин на рассто- 15.3) Смотанная нонаанцил а асрьниналонмх трубах 701 и соотношение (1.8) принимают вид д д — (три) + — (тре) = О, дх ду ди ди др 1 д1/ р дьь 11 р др ри — +ри — = — — + — — (т~ — +рт)) +И вЂ”., — = О, дх ду дх тду( ьН.ео ду )) Рсо' ду ри — + ри — = — )арзьЕЕ+ сь) —, + дх ду Еео Ьо ди 1 д/ дЕ1 р д + рт — + — — ) тРк — ) ага†ду т дуь; ду) ' Рсо ст' ри — + ри — = — ) сэр ььЕЬ+ — са) —, + сьрЕ— дх ду ( ' Кеа ) Ьа ду + — — ь тР, — ) — Р, — + й, — — ', т ду(, ' ду) ' т' ' Его ььр' доь дм З,ьз р ь ь аьо ри — + ре — = — 2срш ' — 1.4 сь, + дх ду ' Вес ' Ь'ь + ~ — + 2сь з18п( — )1роь — + — — (тР— ) — к (1.9) янин хо от реьпетки, на котором турбулентность близка к изотропнойь а ь1ь' размер ячейки решетки.
Из анализа опытных данных (13] следует, что сьь)с и 1 —; 2. Расчеты, проведенные в этом диапазоне изменения сы)с, показали, что результаты слабо зависят от значения константы сы. Так, число Нуссельта изменяется на ~3% относительно значения, соответствующего величине см = 1.5 с, которая и была принята в последующих расчетах. Для проверки соотношения (1.8) для ь1а в случае слабого влияния сил плавучести воспользуемся экспериментом [12) по развитию решеточной турбулентности с постоянным градиентом средней скорости и температуры. Согласно (12), отноьпение ь1,, )до на достаточном удалении от нагреваемой решетки выходит на постоянное значение д,)ь7а - — 2.2. В экспериментах по течению в вертикальных трубах с обогревом (14, 15) для области 0.2 ( т)то ( 0.8 отношение — ь1,)цо составляет соответственно 1.5 †: 1.8 и 2 †: 2.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
