Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 133
Текст из файла (страница 133)
[кривая 7 на рис. 4, а) меняет знак и вырождается практически до нулевых значений, что свидетельствует о сугпественной ламинаризации потока. Палее по длине обогреваемого участка энергия турбулентности и величины [и'п')з и [и'Т')ь [кривые 7' на рис. 4, а и 6) возрастают, что является признаком турбулизации потока. На расстояниях от входа в обогреваемый участок я/д > 100 упомянутые величины, а также профиль скорости меняются слабо.
Полученное в расчетах изменение характеристик турбулентности по длине обогреваемого участка в зависимости от числа Сг качественно соответствует результатам эксперимента [5, 7[. Количественное же согласие с экспериментом [7[ расчетов величины [и'Т')е [рис. 4, б), как и в случае слабого влияния сил плавучести [см. рис. 1), нельзя признать удовлетворительным. На рис. 5 представлен сводный график экспериментальных [4, 7, 8[ и расчетных зависимостей ЩХ) при близких значениях чисел Не и Сг [см. табл. 2). Как видно, при слабом влиянии силы тяжести результаты расчета [кривая 5) близки к эксперименту [7[ [точки 3).
Слеизвииая квивекцин в вершиквввиых трубах 709 15.3) го 1О о 80 Х 40 Рис. 5 При существенном влиянии силы тяжести экспериментальные зависимости Хп(Х) [4, 7, 8) (точки 1, 2, 4) заметно различаются между собой, а расчетная зависимость Хп1Х) занимает некоторое промежуточнос положение. Расчет, проведенный при отсутствии термогравитапионных членов в уравнениях для характеристик турбулентности (1.2) (кривая 7 на рис. 5), дает значение числа Хп на 12% ниже значения, полученного при наличии этих членов (кривая 6). С уменьшением числа Сг отмеченное выше снижение числа Хп при отсутствии термогравитационных членов сменяется ростом и при значении числа Сг = 1.5 10г превышение числа Хп относительно величины, полученной с учетом термогравитационных членов, достигает 35%. Различие в числах Хп растет по мере удаления от входа в обогреваемый участок.
Это означает, что учет термогравитационных членов в уравнениях для характеристик турбулентности необходим не только при больших значениях числа Сг, но, и в не меньшей степени, для их промежуточных значений. Зля иллюстрации зависимости полученных результатов от способа определения числа Хп проведен расчет, в котором коэффициент теплопроводности Л в числе Хп определялся по среднемассовой температуре жидкости (Т) (кривая 8 на рис. 5).
Отличие от результатов расчета, где А определено по температуре стенки Ти, (кривая 6), в сечении х/е1 = 100 составляет 20 %. Это обусловлено, как отмечалось выше, значительным подогревом жидкости, при котором на указанной длине обогреваемого участка Тв, » (Т). 3. О применимости приближения Буссинеска. В литературе по теплообмену (см., например, ~Ц) при анализе течений в трубах с заданным тепловым потоком в стснкУ ок пРи обезРазмеРивании 710 В. Г. Пуизин, А. Е. Янубонно уравнений (1.1) в качестве характерной температуры вместо температуры на входо в обогреваемый участок То используется величина Т' = виго/Л, а вместо безразмерной температуры Т7То величина О = (Т вЂ” То))Т'. Вид безразмерных уравнений движения и энергии (для 0), уравнения для ди и соотношения для д, в системе (1.9) останется прежним, а в уравнениях для характеристик турбулентности (Е, т, ю) в термогравитационных членах вместо параметра Рг,, появляется комбинация (~о/Его, т.е.
параметр Со, .который исчезает из граничного условия на стенке трубы (1.10), принимающего вид; ~МТ~ду)., = -1. Очевидно, что в случае теплообмена при течении сред с переменными физическими свойствами такое обезразмеривание переменных по сравнению с принятым в настоящей работе особых преимуществ не имеет, поскольку при том же числе безразмерных параметров в уравнениях меняются только их комбинации. Иная ситуация возникает, когда используется приближение Буссинеска, соглагно которому теплофизические свойства среды (р, р, с, Л) во всех уравнениях полагаются постоянными, за исключением гравитационного члена в уравнении движения, в котором плотность аппроксимируется соотношением р!ро = 1 — бгТ вЂ” То) = 1 — ОоО.
При этом уравнение движения системы (1.9) принимает вид ди ди др 1 д1/ 1 ди 11 Со ! Йх и — + и — = — — + — — ~т) — + т) ~ — 1ох — О, р = р— дх ду дх г ду йео ду *Рго ' Уго' Таким образом, в приближении Буссинеска уравнения движения и уравнения для характеристик турбулентности в системе (1.9), обезразмеренные по температуре Т', содержат одну и ту же комбинацию безразмерных параметров бго/Его.
Переходя от расчетных параметров к параметрам, используемым в эксперименте, в соответствии с (2.1) получим Со/Его = 0.25 Сг/Ве~. Это означает, что в числе определяюших параметров отсутствует число Архимеда Аг, что естественно, так как от него в приближении Буссинеска не должны зависеть результаты расчетов. Как известно, критерием возможности использования приближения Буссинеска является величина 14ЬТ, .накладывающая ограничение на нагрев среды ДАТ «1. Выражая этот критерий через безразмерные параметры, используемые в расчете и эксперименте, получим (Т) — То 2Со х 4 Сг х То 11еорго го АгйеРг 3' Как следует из (3.1), при неизменных значениях чисел Ве, 1ог и Сг и фиксированной длине обогреваемого участка с ростом числа Аг величина 117ЛТ уменьшается (см.
табл. 2)., и при достаточно большйх значениях числа Аг использование приближения Буссинеска вполне оправдано. 15.3] Сметанная канвекция в вервннкалвнмх трубах 711 Сказанное выше иллюстрирует рис. 5, где кривой 9 представлены результаты расчета в приближении Буссиноска, полученные в диапазоне чисел Аг = (5 500) 10 при неизменных значениях чисел Ве и Сг (см. табл. 2). Как видно из рис. 5, результаты расчета в приближении Буссинеска (кривая 9) действительно не зависят от числа Аг в отличие от результатов расчета, проведенного без использования приближения Буссинеска.
Кривая 10 на рис. 5 получена при числе Аг = 8.3. 10г (что соответствует эксперименту ~8]), которое более чем в три раза превышает число Аг = 2.5 10г, соответствующее экспериментам ~4, 7] и расчету (кривая 6). Как видно, число Аг заметно влияет на результаты расчета: с его ростом величина ВЬТ в соответствии с (3.1) уменьшается (см, табл, 2), и результаты приближаются к полученным в приближении Буссинеска (кривая 9). Таким образом, число Аг является важным параметром задачи, от которого зависят результаты, и его игнорирование при анализе экспериментов ~4- 8], где определяющими считаются только числа Ке, Рг и Сг,необосновано.
4. Заключение. Проведено обобщение трехпараметрической модели турбулентности, дополненной уравнением переноса для поперечного турбулентного потока тепла, на случай течения в вертикальных обогреваемых трубах при наличии силы тяжести, совпадающей по направлению с осью трубы. Лля продольного турбулентного потока тепла, входящего в уравнения модели, предложено алгебраическое соотношение. Входящая в него константа определена из экспериментов по вырождению турбулентности за нагреваемыми решетками. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по числу Нуссельта Мп, полям скорости и температуры, профилям турбулентного трения и поперечного потока тепла. Показано, что зависимость числа Мп(Х) имеет минимум, который с ростом числа Грасгофа смешается к началу участка обогрева.
Характер изменения профилей скорости и характеристик турбулентности свидетельствует о ламинаризации течения в области минимума зависимости Яи(Х), после прохождения которой течение вновь турбулизуется. Результаты расчета качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными, Количественное соответствие наблюдается не для всех экспериментов (результатгя которых также различаются между собой). Указаны условия применимости приближения Буссинеска, при использовании которого из числа определяющих параметров исключается число Архимеда Аг и результаты зависят только от чисел Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа. В случае существенного подогрева теплоносителя, когда необходим учет зависимости его теплофизических свойств от температуры и приближение Буссинеска несправедливо, результаты зависят от числа Аг.
Это необходимо учитывать при проведении расчетов и анализе экспериментальных данных. !Гл. 712 В. Г. Пуи!ик, А. Е. Якубенко Литература 1. Петухов Б.С.г Поляков А.Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции. М.г Наука, 1986. 192 с. 2. Лущик В.Г., Паввльев А.А., Якгубенка А.Б. Трехпараъгетрическвя модель турбулентности; расчет теплообмена ггЕ Изв. АН СССР. М?КГ. 1986.
Кг 2. С. 40- 52. 3. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубеика А.Е. Уравнение переноса для турбулентного потока тепла. Расчет теплообмена в трубе фгг Изв. АН СССР. М?ЕЕГ. 1988. Кь 6. С. 42 — 50. 4. Бсегпег А. Оп СЬе гечогзе Сгапз!С!оп оЕ а СпгЬп1еШ, Яои ппгсег СЬе асИоп оЕ Ъпоуавсу Еогсез П Л. Р!и!гс МесЬ. 1971.
Ъ', 47. РС 3. Р. 503 512. 5. Сап А.В., Соплах М.А., Виб Н.О. 1ге!ос!Су., СешрегаСпге, апг1 СгпЬп!епсе пгеазпгешепСв ш а1г Еог р1ре Яокг кбСЬ сошГбпеб Нее аиб Еогсег! сопгесНоп П Тгапз. АБгМЕ. Вег. С. Л. Неас ТгапзЕег. 1973. г7. 95. Х 4. Р. 445-452. = Кар, Коннор, Бэр. Измерения скорости, .температуры и параметров турбулентности воздушного потока в трубе при смешанной конвекции П Теплопередача. 1973. Жз 4. С. 15 — 22.
6. Ро!уакагг А.Р., Ббгпдгп Б.А. !?есяе!оршепС оЕ СпгЬп1епС Ьеав СгапзЕег очес С!ге !епбСЬ оЕ чегйса! СпЬев ш СЬе ргезепсе оЕ ш!хеб агг совчесйоп П 1вСепг. Л. НеаС Мазе ТгапвЕег. 1988. У. 31. Х 5. Р. 987 — 992. 7. Поляков А.Ф., ПЛиидигг С.А. Турбулентный перенос импульса и тепла при восходящем течении воздуха в обогреваемых трубах К Турбулентный теплообмен при смешанной конвекции в вертикальных трубах. Мл ИВТАН, 1989.
С. 49 -94. 8. Вилемас К).В., Пашкас П.С.. .Каунас В.Э. Обобщение данных по локальному теплообмену в гвзоохлаждаемой вертикальной трубе при смешанной конвенции П Турбулентная конвекция. Мл ИВТАН, 1990. С. 49-68. 9. СоВап АЕ.Ач №гС! Е.В. СошрпСаСюп оЕ беге!ор!ггб СшЬп1епС ш1хег1 сопчесс!оп Ьеас сгапвЕег со а!г !и а чвгНса! спЬе: Сошрапзоп оЕ !ок-Неупо!ЯзпшпЪег й — е-СшЬп!енсе пгог1е! и!СЬ гесеШ ехрегппепСз Ег Турбулентная конвекция. Мл ИВТАН, 1990.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
