Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 134
Текст из файла (страница 134)
С. 69 — 94. 10. Ущпурас Е.В... Погикас П.С. Численное исследование характеристик турбулентного переноса при смешанной конвекции в вертикальных трубах Ег Турбулентная конвекция Мл ИВТАН., 1990. С. 95 — 113. 11. Яевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. Мл Наука, 1990. 216 с. 12. Таиса!апз Б., Сопггги Б. Ехреппзопук ш пеаг1у Ьовюбепеопз СшЬп1ещ зЬеаг Яои аНЬ а ипКопп шеап СепгрегаСще 8гаг!!еггС. РС 1 П Л. Р1пЫ Мес!г.
1981. гг. 104. Р. 311 — 347. 13. Игаг!гаЕС Я., Бигл!еу ХБ. Ац ехреппгевСа1 зСпг1у оЕ СЬе г1есау оЕ СешрегаСиге ЯпсСпайопв Ы йгЫ-8епегаСеб СщЬп!епсе П Л. Р1пЫ МесЬ. 1978. У. 88 Рс 4. Р. 649-684. 15.3) Смешанная конвенция е вертикальных трубах 713 14. Ибрагимов Лб.Х., Субботин В.И., Таранов Г.С, Определение хорреляционной связи между пульсациями скорости и температуры в турбулентном потоке воздуха в трубе Л Нокл.
АН СССР. 1968. Т. 183. № 5. С. 1032-1035. 15. Поляков А.бз., Шандал С.А., Комаров П.Л. Турбулентное течение воздуха в круглых трубах при малых числах Рейнольдса /,' Турбулентный теплообмен при смешанной конвекции в вертикальных трубах. Мс ИВТАН, 1989. С. 25 — 48.
Сергей Иванович Зоненко С.И. Зоненко родился 8 июня 1961 г. В 1978г. поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, который закончил с отличием в 1983 г. Кандидат физико-математических наук (1988 г.). В настоящее время старший научный сотрудник Института механики МГУ и Генеральный директор Научно-издательского центра механики (НИЦМеханики). Основные научные направления: механика многофазных сред, системы взрывного метания поражающих элементов и динамическое нагружение материалов. Учредитель (в качестве Генерального директора НИЦМеханики) издающихся под попечительством Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике журналов "Успехи механики" и "Аэромеханика и газовая динамика". Глава 16.1 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРОВОЙ ОБОЛОЧКИ ОКОЛО ПОМЕЩЕННОЙ В яКИДКОСТЬ НАГРЕТОЙ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ *) С. ия.
Зоненко 1. Основные уравнения. Начало сферической системы координат находится в центре неподвижной твердой частицы. Уравнения неразрывности, состояния и уравнения притока тепла с учетом уравнений состояния для пара и жидкости в сферических эйлеровых координатах т, 1 для окруженного жидкостью парового пузырька с твердым ядром, нагретым до температуры То(г), имеют вид — + —, = В, Рзгт1) = Прг(т, Ю)Тз~т, 1), дрз 1 д(т ргег) д1 тз дт /дТз дТз1 1 д / г дТз1 йрз сзрз) — +пз — ) = —,, — )лзт — ) + —, 'то <т < ЙЯ; ~, д1 дт ) тз дт1 дт) д1' т пг —— Д ь ы рг — — сопз1, 2 2 гдТ1 дТ1 1 1 д I з дТз1 сгрз) — + пз — ) = — — ) Агт — ),.
ЯЯ < т < оо: ),дз дт) тздт), дт)' (1.1) (1.2) *) Изв. АН СССР. М1КГ. 198от. 1зз з4. С. 154-157. Рассматривается радиальное движение паровой оболочки, окружающей изолированную сферическую частицу в безграничной массе жидкости. Предполагается, что жидкость вязкая, несжимаемая, в твердой частице температура распределена равномерно, для паровой фазы применяется модель калорически совершенного газа. Используются такие же допущения, как в постановке Релея для задачи о динамике одиночного пузырька: сферическая симметрия процесса и однородность давления рзН) в паровой фазе.
Правомерность использования этих допущений в задачах динамики газовых,. паровых и парогазовых пузырьхов в жидкости обсуждалась в )1 — б). В настоящей работе не рассматриваются схлопыванио парового слоя и вскипание жидкости на поверхности нагретой частицы. [Гл. С. И. Зоненко 716 [1.5) ЙТо ЗЛг дТг ~й серого дг Здесь г, р, Т и р — соответственно скорость, плотность, температура и давление; Л коэффициент теплопроводности; с удельная теплоемкость (для пара - - при постоянном давлении);  — газовая постоянная; го . радиус твердой частички: 71[1) .-.
радиус парового пузырька;индексы 1 и 2 относятся соответственно к параметрам жидкости и пара; игг массовая скорость жидкости на поверхности парового слоя: со и ро теплоемкость и плотность твердого ядра. На границе паровой оболочки с жидкостью происходят фазовые превращения конденсация и испарение. В работе [2) дано сравнение использования квазиравновесной и неравновесной схем фазового перехода.
Из него следует, что неравновесность [запаздывание кинетики) проявляется только при больших скоростях стенок парового пузырька. Наличие твердого ядра в паровом пузырьке приводит к уменьшению скорости движения границы паровой оболочки. В силу этого примем квазиравновесную схему фазового перехода г=ЯЯ, Тг=Тг=т,(рг), 11=Лг — — Лг —; дтг дТг дг дг' аВ [1,3) — гог + — юг + ое р1 рг' где у — скорость фазового перехода, отнесенная к единице поверхности [у ) 0 соответствует испарению), а 1 -- теплота парообразования. Уравнение Релея Ламба для пульсаций пузырька в безграничной вязкой несжимаемой жидкости при наличии фазовых превращений [4) и уравнение изменения массы паровой прослойки имеют вид — — 4 [14) А — + — го + — — ' 4 юы 41 2 р! рг Л л — =4яй 1, т=4к [г ргй.. 2.
Г г Ж а Здесь рг — давление жидкости вдали от частицы с паровой оболочкой, и — коэффициент поверхностного натяжения, и — кинематический коэффициент вязкости жидкости, а т —. масса паровой оболочки. Вместо уравнений (1.1) использовались уравнения для определения давления пара и профиля скорости в паровом слое и уравнение притока тепла для пара в следующем виде: грг 37гогРгВг 3( à — 1)ЛгВ (дТг гог дТг ) Дз гг Яз гг 1 дг и Вг а„ дт, дтг (7 — 1)т,рг [т — 1)Лгтг 1 а 1 г ат,, д1 д + + 'д 1 д !' ег 7= рг= ег — В' ге 1б.1) Численное исследооание динамики паровой обо.ланки 717 Начальные условия находились из решения задачи о квазистационарном распределении температуры около нагретого до температуры Та > Тв(рз) твердого шара, помещенного в жидкость Т, =1То — Т) ' ( — ' — 1)+Т„, 2а Рз = Ро + —: го < г < гсо' аз=О, (1.7) Т, = (Т, — Т ) — + Т , ис = О, рз = ро, Но < г, Ло где Т, —.
температура жидкости вдали от твердого шара, а Ло и ро .-- начальные значения радиуса пузырька и давления жидкости. Начальные параметры связаны соотношением То — Т Ле Ло — со 7' — У. Ла го (1.8) 2. численное решение. В рамках уравнений и условий (1.2) (1.8) исследовалось поведение системы — нагретая частица с паровой оболочкой в жидкости после мгновенного изменения давления жидкости вдали от частицы от Ро до Ры что моделиРУет поведение системы за фронтом ударной волны или за волной разрежения.
После разбиения областей, занятых паровой и жидкой фазами на сферические слои уравнения с частными производнымипо г и 1 переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения по й определяющими параметры в каждом сферическом слое. Задача решалась в безразмерных переменных методом Рунге-.Кутта четвертого порядка точности, методом Эйлера с пересчетом и т.п. Отладочные расчеты проводились для случая отсутствия твердого ядра в пузырьке (го = О) и для остывания нагретой частицы в жидкости (Рз —— ро). Отладочные результаты хорошо согласуются с результатами )2), подтвержденными экспериментально, и с известными аналитическими решениями )6).
Кроме того, для контроля счета сравнивались значения массы парового слоя, вычисленные двумя разными способами (1.5). Трудности численного решения настоящей задачи обусловлены двумя основными причинами: необходимостью расчета тонких паровых прослоек в моменты максимального сжатия пузырька и стремлением как можно точнее и полнее учесть неравномерное распределение температуры других параметров в областях, занимаемых паровой и жидкой фазами. При исследовании динамики одиночных газовых и паровых пузырьков такие трудности не возникали [1, 2), так как сильное сжатие пузырька достигалось только на заключительной стадии схлопывания, существенные градиенты температуры в паре и жидкости наблюдались только вблизи границы пузырька, а в начальный момент в отличие от (1.7) и (1.8) во всем пространстве выбиралось равномерное распределение температуры.
Эти трудности были преодолены за счет оптимального выбора количества и величин шагов по г и 1 в областях паровой и жидкой фаз. 718 С. И. Зоненко 3. Основные результаты. Расчеты показали наличие двух стадий динамики паровой оболочки: осцилляционной непосредственно после того, как частица покидает фронт ударной волны, и монотонной, наступающей после выравнивания давления в жидкости и паре (с учетом капиллярного эффекта).
При этом происходит значительное уменьшение скорости фазового перехода, скорости границы пузырька и скоростей среды в паровой и жидкой фазах и «сглаживание» профиля температуры. В вариантах численных расчетов для железных и медных частичек в воде, в которых р1 /ре варьировалось от 0.8 до 2.0, ге/Ле от 0.5 до 1.0, .Т, /Т8(ро) от 0.75 до 1.0 (ре = 1 бар, Ле = 2 лл, Т,,/ре) = 373 К), переход из осцилляционной стадии в монотоннук> производил при (7 —:10)1., где 1„= Ле/а.
и аз = ро/рм Лругой существенный результат заключается в том, что при фиксированных значениях перепада давления, начального радиуса парового пузырька и радиуса частицы изменение температуры частицы То ) Т, и соответственно температуры жидкости Т „согласно (1.8), практически не приводит к изменению режима колебаний паровой оболочки после мгновенного изменения давления в жидкости. Кроме того, в процессе колебаний паровой оболочки происходит такое перераспределение температуры,что в некоторые промежутки времени поток тепла может быть направлен из паровой фазы в частицу, несмотря на ее сравнительно высокую температуру.
За исследуемый отрезок времени от 0 до (7 —: 10)1, в разных вариантах расчетов частица практически не остывала. Таким образом, исследуемый процесс определяется перепадом давления р1/ре и относительным радиусом частицы ге/Ле. Их влияние на осцилляционную стадию для железных частиц демонстрируют рис. 1 и 2.
На рис. 1 показано изменение радиуса паровой оболочки около нагретой твердой частицы радиуса гд — — 1 лм в воде после мгновенного изменения давления жидкости вдали А' от частицы от 1 бар до 0.8 бар (кривая 1), 0.9 бар (кривая 2), 1.2 бар (кри- !.0 1.0 0.8 0.8 6 0 0.6 0 2 4 Рис. 1 Рис. 2 вая 3) и 2.0 бар (кривая 4). Начальный радиус пузырька Ле = 2 мл, Л' = Л/Ло; т = Ф*. 16.1) Численное исследование динамики паровое оболочки 719 На рис.
2 показано изменение радиуса паровой оболочки около нагретой твердой частицы в воде в ршзультате мгновенного повышения давления жидкости от 1.0 бар до 1.5 бар для начального радиуса Но = 2 мм и радиуса частицы го = 1.8 мн (кривая 1) и 1.5 мм (кривая 2). Автор благодарит Г.Г. Черного за постоянное внимание к работе. Литература 1. Нигматулин Р.И...
Хабеее Н.С. Теплообмен газового пузырька с жидкостью Л Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 5. С. 94 .100. 2. Ниематулин Р.И., Хабеее Н.С. Нинамика паровых пузырьков Л Изв. АН СССР. МН4Г. 1975. № 3. С. 59--67. 3. Ниематулин Р,И,, Хабеее Н.С. Нинампка парогазовых пузырьков Л Изв. АН СССР. МЖГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
