Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Из соотношения (1.8) ь в отсутствие второго члена, при Рг, = 0.85 и при значении т)Е = 0.28, соответствующем ксперименту (12), а также многочисленным экспериментам по течению в трубах, следует Уа)ь7о - — 2.6. Эта величина близка к эспеРиментальным значениЯм, приведенным выше, что свидетельствует о применимости соотношения (1.8), по крайней мере, в отсутствие влияния силы тяжести. В безразмерных переменных, в качестве масштабов для которых приняты радиус трубы то, среднемассовая скорость ио и температура То на входе, а для теплофизических свойств - .
соответствующие величины при температуре То и давлении ро, уравнения (1.1) и (1.2) (Гл. 702 Е. Г. Лущик, А. Е. Якубенко ри — + ри — ' = — ~сер ч Е Е + — со ((Рг)~ —— 1 уд ди ду ~ Вео ~ тг „дт 1 д7 дддЛ сгосрРЕ Ч г тРд д ) ду ° ду ( ' ду !' од сга ~ Е сорго с„Езт' Здесь Вео = ропоте/ро число Рейнольдса, определенное по радиусу тРУбы, Рго = Рос„оггЛо число ПРандтлЯ, Его = ггоз/(Уто) число Фруда, а коэффициент объемного расширения принят равным = 1~То [4). Значения констант, входящих в систему уравнений (1.9), приведены выше. Граничные условия на стенке (у = 0) и на оси (у = 1) трубы и на входе (и = 0) в ее обогреваемый участок имеют вид дТ 'г гг.=с=О, Т=г9о либо (Л вЂ”,( =б)о, ду Е= — =т=уд=О (у=О); дЕ ду ди дТ дЕ дог (1.10) ду ду ' ду ду — =и= — =О., — = — =т=уд--0 (у=1); и=и(у), Т=То, Е=Е(у), т=т(у), иг = ог(гу), уя — — 0 (х = 0).
Здесь до = Тк7То температурный фактор, а сдо = г7кто1(ЛоТо) безразмерный тепловой поток, которые также являются параметрами задачи и отвечают тепловым граничным условиям на стенке первого и второго рода соответственно. Таким образом, система уравнений (1.9) с граничными услови- ями (1.10) при заданных параметрах Пес, Рго, Его и до (или йо) позволяют решить поставленную задачу и найти распределения как средних,так и турбулентных характеристик течения и теплообмена. Входящие в систему уравнений (1.9) и условий (1.10) теплофизические характеристики среды (р, р, сю Л) зависят от температуры и давле- ния, т.е. не используется обычно принимаемое в аналогичных задачах (см.
(1)) приближение Буссинеска. 2. Результаты расчета и сравнение с экспериментом. Рас- четы проводились в следующей постановке. На входе в обогреваемый участок диаметром г1 = 2то, по длине Едггг1 которого нагрев воздуха осуществлялся постоянным тепловым потоком от стенки уг„, где вы- полнялось тепловое граничное условие второго рода, задавались ха- рактеристики потока, полученные в результате расчета течения на входном изотермическом участке трубы длиной Ьо,гд. Координата х отсчитывалась от входа в обогреваемый участок.
Параметрами, обычно используемыми в эксперименте (см. (1]), являются: число Рейнольдса Ве = риг1ггрг число Грасгофа Сг = 15.3) Сметанная канвекцна в вервпнкалвнмх трубах 703 = д~Здмрзс~4/(Лабаз) и число Прандтля Рг = рс„/Л. Они, как правило, определяются при температуре Тв на входе в рабочий участок. Из эксперимента известен также диаметр рабочего участка, по которому можно определить число Архимеда Аг = дрзе1з/дз. Температура на входе в расчетах принималась Тв — — 293К, а число Прандтля Рг = 0.71.
Топлофизичоские свойства воздуха задавались в табличном виде, как зависимости от температуры при давлении на входе ро Связь между параметрами эксперимента и безразмерными критериями, использовавшимися в расчетах, имеет вид 1 Ве 1 Ог Веа = — Не, Ргв = Рг, Его = 2, Цо = — —. (2.1) 2 ' ' Аг' 2Аг Прежде чем перейти к изложению результатов расчета течения и теплообмена и сравнению их с экспериментальными данными, остановимся на некоторых результатах расчетов при слабом влиянии сил плавучести. Эти расчеты позволили установить следующее.
Исследование влияния длины входного участка Ьо)и' на характеристики течения и теплообмена при малых значениях числа Ог показало, что при Ав/д > 40 изменение числа Нуссельта г1ц по длине обогреваемого участка практически перестает зависеть от величины Ьо/д и при Ьо/д - 60 выходит на значение, зависящее только от чисел Ве и Рг. Чтобы исключить влияние длины входного участка на результаты расчетов при наличии сил плавучести, во всех последующих расчетах в качестве начальных профилей скорости и характеристик турбулентности на входе в обогреваемый участок использовались профили, полученные на длине входного участка Т,о/е1 = 60.
Отметим, что в экспериментах )4 8] длины входных участков составляли от 13 )5] до 70 ]8] калибров. При слабом влиянии сил плавучести, когда подогрев газа мал, профиль скорости и/ив, где ио скорость на оси трубы, по длине обогреваемого участка изменяется незначительно, а профиль температуры О = (Тк — Т)((Т„, — То), где Т, и То -- температуры на стенке и на оси трубы, изменяется от однородного на входе до профиля, который при х/д > 60 практически совпадает с профилем скорости.
Последнее согласуется с результатами эксперимента )14, 15]. Характеристики турбулентности при х/е1 > 60 также слабо изменяются по длине обогреваемого участка, однако зависимость от числа В.е для некоторых из них в расчете и эксперименте получалась разной. На рис. 1, .а и б представлены соответственно результаты расчета профилей (и'и')е = (и'и')(и~ и (и'Т), = (и'Т')/(и,Т,) по радиусу трубы У = у/гв, где и„.
динамическая скорость, а Т, = = д, /(р„ср и„) характерная температура, для Ве = 0.5 10" (кривая 5) и Не = 4 10 (кривая 6) в сечении х/е1 = 50. Там же приведены экспериментальные данные ~15] для Не = (0.5, 1-2,. 4) 104 (точки 1-3 соответственно) при х/е1 = 53 и данные [14] для числа [Гл. 704 В.Г. Лущик, А.В. Якубекко По — <И'41'>, 0.5 <и'Т'>, 0.25 У По 00 Рис. 1 Ке = 3.2 10 (точки 4) при т~е1 = 35. Результаты расчета напряжения сдвига (и'и')т вполне удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным [14, 15).
Что же касается величины (и'Т')+ (рис. 1, 6), то расчетная зависимость для числа Ке = 0.5 10е (кривая 5) лежит выше опытных данных [15[ для чисел Ке = (0.5, 1 — 2) 10 (точки 1 и 2). Пля числа Ее = 4 104 опытные данные [15) (точки 3) отличаются не только от результатов расчета (кривая 6), но и от экспериментальных данных [14) для числа Ке = 3.2 104 (точки 4). Полученное в эксперименте [15) существенное снижение величины (и'Т') + по сравнению с величиной (и'и') при уменьшении числа Ве трудно объяснимо, однако это обстоятельство необходимо иметь в виду при анализе результатов для случая существенного влияния сил плавучести.
В экспериментальных работах по исследованию теплообмена одной из основных задач является измерение теплоотдачи от стенки к жид- Снвизанная коновкцин в ввроникалвнмх трубах 705 15.3) 50 Зо 10 0 20 40 Х Рис. 2 кости, характеризующейся шелом Нуссельта Хп = цнг1(((Тк — (Т))Л). Здесь (Т) -- среднемассовая температура жидкости, а Л --- коэффициент теплопроводности жидкости, который может определяться либо по Т, (Л = Л ), либо по (Т) (Л = Лу).
В литературе используются оба определения числа Хп, а зачастую вовсе не указывается способ его определения (предполагается, что при слабом подогреве среды различие между ними мало). При значительном подогреве среды (в рассматриваемом случае при больших числах Сг) расхождение между значениями числа Хп, определенными по Л, и Лу, может быть существеннь|м. Результаты расчета, представленные в настоящей работе, получены при определении числа Хп по величине Л „ соответствующей температуре стенки.
Перейдем к изложению результатов расчета при существенном влиянии сил плавучести и сравнению их с экспериментальными данными (4-.8). На рис. 2 продставлены результаты расчета (кривые 1 — 4) изменения числа Хп по длине Х = х/в( обогреваемого участка, которые сопоставляются с экспериментальными данными [4) (точки 1 — 4), полученными при числе Аг = 2.2 10г для следующих комбинаций чисел Ве и Сг: кривые и точки 1 Вс 10 4 = 1.47, Сг. 10з = 2.1; 2 0.98, 1.5; 3 0.71, 1.2; 4 0.5,0.93.
Результатырасчетаудовлетворительно согласуются с экспериментом (4). Максимальный эффект снижения числа Хп имеет место при Ве = 0.5 10 (Сг = 9.3 10 ), когда характер зависимости Хп(Х) близок к расчетной зависимости для ламинарного режима течения (кривая 4') при том же входном профиле скорости, что и для турбулентного режима (кривая 4). Численное исследование развития по длине обогреваемого участка характеристик течения и теплообмена,проведенное при фиксирован- [Гл. 706 В.Г. Лущик, А.В. Якубекко О, 102 1.0 Рис.
3 ном числе Ве = 0.5. 10е в диапазоне чисел Сг = [0.9 9) . 10г позволило установить, что зависимости г1п(Х) при Сг ) 0.9 . 10г имеют минимум, который с ростом числа Сг смещается к началу участка обогрева. На расстоянии от входа в обогреваемый участок, соответствующем этому минимуму, характер профиля скорости и)ие существенно изменяется. Максимум скорости смещается от оси трубы к стенке, т.е. профиль скорости приобретает М-образную форму, характерную для ламинарного режима течения, причем величина этого максимума в области минимума 1эп(Х) имеет наибольшее значение, а далее по длине несколько уменьшается.
В отличие от скорости температура Снешаннал канвекцня в вертнкалвнмх тирубах 707 15.3) 0.5 0.5 0.5 Рис. 4 жидкости по мере прогрева ее монотонно изменяется по длине обогреваемого участка как для турбулентного, так и для ламинарного режимов. Сказанное выше иллюстрирует на рис.
3, где для значений чисел Ке = 0.5 10 и Сг = 9.3. 10" представлены экспериментальные (4) и расчетные (точки и кривые 1-5) профили скорости и~на (рис. З,а) и температуры Ое = (Т, — Т)/Тв, (рис. 3, б), где Т = 0.5цна/Л „на расстояниях от входа в обогрсваемый участок: 1 — 5 х/е1 = 1.25, 2.5, 7.5, 21.2 и 33.8. Кривые 1' и 4' соответствуют расчетным профилям скорости и температуры для ламинарного режима течения при тех же значениях х/а. Результаты расчета корреляционных моментов (и'е')л и (и'Т')е и их сравнение с экспериментом (5, 7) при значениях параметров,приведенных в табл.
1,представлено соответственно на рис. 4, а и б. Согласно расчетам при значении числа Сг = 0.9 . 10г влияние сил пла- [Гл. 708 В. Г. Пущая, А. Е. Янубснно Таблица 1 Таблица 2 вучестн на турбулентные характеристики малб и слабо зависит от расстояния от входа в обогреваемый участок т/Н [кривыс 6 и 6'). При числе Сг = 2.3 10г в сечении т/д = 53, близком к минимуму зависимости 1зп[Х), уровень энергии турбулентности и величины [п'Т')ь [кривая 7 на рис. 4, б) значительно снижается, а профиль [и'п') з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
