Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Рассмотрим сначала первый случай. и =1 при я=О. (2.5) (Гл. 690 В. М. Паекоков, А. Е. Якубекко 1 —,'„н„ (3.1) р = ркт. дх ду ' дх ду ду ду г Из уравнений (2.Ц и интеграла (2.3) получим ямг 7" к(7 1) — М вЂ” 'ок уо=о (Й вЂ” и ), Т =и, р й +С вЂ” иг 72 (2. 7) В качестве граничных условий для первого уравнения из (2.7) снова потребуем выполнения условий (2.5) и (2.6). Причем для удовлетворения условия (2.6) будем подбирать соответствующий параметр взаимодействия о', так как Ме в данном случае заданная величина.
Системы уравнений (2.4) и (2.7) решались численно. Закон изменения проводимости от температуры был взят из работы Керриброка [4) () рГ Л(т 1)1' Л 76 Входягдая сюда константа ионизации Л соответствует добавлению в поток легко ионизирующейся присадки цезия. Позвуковой поток рассчитывался при следующих числовых значениях параметров: Я, = 1, у = 1.4, й = О, .0.1,...,0.9, .0.99.
Сверхзвуковой поток был рассчитан для случая: й = 0.4, Мо = 3, у = 1.4. Найденный из условия (2.6) параметр взаимодействия в этом случае оказался равным Я = 0.1. В результате расчетов были найдены зависимости и, р„, Т . и у от х и к, а также связь между Мо и й в случае дозвуковых течений. В расчете величина й изменялась от нуля,что соответствует короткому замыканию, до 0.99, что соответствует почти разомкнутой цепи. Полученные зависимости величин и, р, 7' и у от х использовались при расчете уравнений пограничного слоя. В заключение данного параграфа отметим, что при числе Маха Ме = 3 и к > 0.5 генераторный режим течения в канале, начиная с некоторого сечения х = хы сменяется ускорительным режимом. Чем больше к, тем меньше значение хы т.е.
тем ближе к начальному сечению происходит смена режимов работы канала, как магнитогидродинамического устройства. 3. Расчет течения в пограничном слое. Пля определения характеристик точения в пограничном слое воспользуемся уравнениями магнитной гидродинамики, которые при малых магнитных числах Рейнольдса имеют вид (6]: 15.2) Пограничный слой на электронрооодятей стенке 691 и й=— и +А[ — ) +В~ — 'о . (3.3) Предположив, что р(т) ( т )'у' для коэффициентов и, А и В, плотности и проводимости будем иметь (температура станки Т, отнесена к Т„) (, — цМги' т„ (Т, — Тн) [1-Е ( У вЂ” 1)мгаУ2)[(т — Тн)0-О Т, ] ' В МоИ - 1) [1+ Ь - 1) МоЯ' [о(Т ) р(Т вЂ” Т„) ( а(Т) )' 2(у — 1)' (е) ''еу ~е„(е„-е.н г„,[)У Система дифференциальных уравнений (3.3) решалась при краевых условиях: флси=0=0 при гу=О; и=0=1 при гу-уоо; и = ио(уу), 0 = до(уу) при чс = ьео.
Здесь Рг --. число Прандтля, и -- скорость вдоль оси у. Как показано в работе [6[, давление, магнитное поле и плотность электрического тока го поперек пограничного слоя не меняются,и их, следовательно, надо считать заданными функциями, определяемыми уравнениями в ядре потока.
Преобразуем уравнения (3.1) к новым переменным по формулам; р Т вЂ” Т х )ио Г р — 0=, 1= —, гу= ~у — ~ — др, р Т вЂ” Т, Л [/ нос .I р о (3.2) П д Дг)г Ь д чебак~ П иор иУПео ду ' чУПео дк ' ио Здесь Л вЂ” длина канала, Т, — — температура стенки канала, которая считается постоянной (в дальнейшем черта над и и р опускается). Для определения гр, и и 0 из (3.1) после перехода к переменным (3.2) получим систему (Гл. 692 В.
М. Пасконов,. А. Е. Якдбвнко Решение системы уравнений (3.3) при малых с можно представить в виде ф = фа(П) + фз(г1)С+..., и = ио(г1)+ из(П)~+ В = В,(0) А- В,(П)8 + .... (3.5) В данной работе в качестве последнего граничного условия в (3.4) использовались решения второго и третьего уравнений (3.3), в которых были опущены члены сди/дс, сдф/дс и сдд/дс (метод локального подобия). Можно показать, что при достаточно малом С эти решения близки к нулевым членам разложения в формулах (3.5).
Уравнения (3.3) с граничными условиями (3.4) решались численно методом конечных разностей [7) с использованием программы (8). Расчеты проводились при следующих числовых параметрах; для дозвуковых течений Я, = 1; 7= 1.4; 9 =0,0.1,...,0.9,0.99; Т.=О.5; Рг=0.72. для сверхзвуковых течений В = 0 1, Мо = 3, 7 = 1.4; к = 0 4 Т = 0 о, Рг = 0 72. Зависимость числа Маха Мо от параметра нагрузки к для дозвуковых течений приведена на рис.
2. В результате расчетов получены 1.0 0.5 1.0 0.5 Рис. 2 профили скорости, температуры и ф как функции координат С, и и параметра нагрузки к. Так как характер профилей для всех С и к одинаковый, то на рис. 3 и 4 даны профили скорости и температуры для одного набора параметров. Для дозвукового потока (рис. 3) взято й = 0.5 и С = 0.5, а для сверхзвукового (рис. 4) С = 0.3 и к = 0.4. По профилям скорости и температуры вычислялись характеристики, .описывающие силу трения и тепловой поток на поверхности проводящей стенки канала. В качестве таких характеристик были взяты 15.21 Поераничныб сдоб на эденепропроводднвеб етпенке 693 1.О 0.5 го 40 60 Рис.
3 1.О 0.5 Рис. 4 1.5 ОП о.з ол О7 ~ 1О 0.4 [Гл. 694 П. М. Пасконоц А. Е. Якубенко На рис. 5 и 6 приведены зависимости величин су з/Йе и Хп/з/Йе~ от 6 для разных параметров нагрузки. Видно, что с увеличением 6 тепловые потоки и сила трения значительно возрастают. Особенно сильный их рост происходит вблизи точки запирания 6 = 1,что связано с резким увеличением градиентов температуры и скорости в ядре потока. На рис. 7 приведены графики функпий сух/Не, и )з)п/з/Йе, для сверхзвукового с Ме = 3 и Й = 0.4. Величина с2 з/йе, как видно из 8.0 6.4 1.6 0.2 0.4 0.6 Рис.
7 0 02 04 06 08 Рис. 6 графика, падает с ростом т, причем примерно в центре канала [т— 0.53) становится отрицательной. Последнее обстоятельство озна тает, что происходит отрыв пограничного слоя от стенки канала. Отрыв пограничного слоя можно объяснить тем, что при сверхзвуковом течении проводящего газа в канале постоянного сечения скорость по его длине падает, а давление коэффициент трения су и число Нуссельта Мп согласно формулам р (дв/бу) [1+ (т 1)М2/2)о25Та25 /Дв1 яд„, я[пт/пц)„, [1ч-[7 — 1)м,'/2[2 2зт' " /ПУ, Л„,(Т вЂ” Т„,) Т вЂ” Т Здесь Не2 число Рейнольдса, выраженное через текущие парамет- ры в ядре потока, Л теплопроводность газа, и яр ср121Т) 12(Т ) ' Рг 15.2) Пазраниинмб сааб на эаактрапраааднщеб стенке 695 растет.
Павление поперек пограничного слоя не меняется, поэтому вблизи стенки появляется сила, направленная против течения, что и приводит к отрыву пограничного слоя. В заключение остановимся на вопросе об электрическом сопротивлении пограничного слоя. Согласно работе [9), это сопротивление т определяется вторым интегралом из (1.1). В безразмерных переменных получим аб та(Т ) 1 утб )' ду 26 26 утйеа,l ра(Т)' о где пн соответствует координате и на границе пограничного слоя.
Интеграл, стоящий в формуле (3.6), был вычислен для значений ~ = 0.4 и ~ = 0.6 при дозвуковом течении с 6 = 0.5. Подставив численное значение интеграла в (3.6), получим та (Т„) Б 40.4 26 26 ъ'Йео та (Т ) Х 33.1 — при 6 = 0.6. Отсюда следует, что при Вес - 10а для того, чтобы можно было пренебречь сопротивлением пограничного слоя т по сравнению с сопротивлением ядра потока т = 26/а(Т ), отношение Ь/(26) должно быть порядка единицы. В противном случае при расчете течения в ядре потока необходимо учитывать сопротивление пограничного слоя.
Литература 1. Пиа6 И'.П. Сошргезз!5!е йавр1асе Ьо1шдагу-!ауег йок ап аррйес1 шабпеен; йе!д Л дАБ. 1960. Ъ'. 27. № 1. 2. Рабд М., Сесс Р.Д. Приближенное исследование ламинарного магнитогидродииамического течения в начальном участке плоского канала Л Прикладная механика. Сер. Е. 1962. № 1. 3. Иаемаи И П. Оп йок о! е1есепса11у соабпсйпб йп!дз а йас р!а!е ш ргезепсе о1 а Фгапзуегз шабпейс йе!д Л ВАСА. 1957. № 3971.
4. Каттебтасй Х.Б. Е!ее!годе Ьоипдагу 1ауегз ш <!!гесз р1азша ассе!егазог Л ЛАЯ. 1961. Ъ'. 28. № 8. 5. Ландау Л.Я., Лифшиц Е,М, Механика сплошных сред. Изд. 2-е. Ма Гостехиздат, 1954. б. Любимое Г.А. К постановке задачи о магннтогипродинамнческом пограничном слов Л ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 5. 7. Браиаааскан И.Ю., Чудов Л.А. Решение уравнений пограничного слоя разностным методом Л Вычислительные методы и программирование. Ма Изл-во МГУ, 1962. 1. 8. Пасканаа Б.М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя,',~ Численные методы в газовой динамике. Ма Изл-во МГУ, 1963. 2.
9. Любимов Г,А. О вязком пограничном слое на электроде прн переменной электропроводностн среды Л ПММ. 1964. Т. 28. Выл. 5. Глава 15.3 ДИЕЕЕРЕНЦИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ Т~ РВ~ЛЕНТНОСТИ: с1ИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРэ"БАХ *) В. Г. Лущик, А..Е. Якубенко Трехпараметрическая модель турбулентности с уравнением переноса для поперечного турбулентного потока тепла лололнена членами, учитывающими термогравитационные эффекты. Результаты численного исследования, проведенного без использования приближения Буссинеска, сравниваются с известнымн экспериментальными данными по подъемному течению воздуха в вертикалълых обогреваемых трубах.
Взаимодействие поля силы тяжести и среды с переменной плотностью приводит к появлению сил плавучести (архимедовых сил), которые являются причиной возникновения движения в случае свободной конвекцин и оказывают воздействие на вынужденное движение среды при смешанной конвекции. Если движение является турбулентным н пульсации плотности среды скоррелированы с пульсациями скорости, то сила тяжести может непосредственно оказать влияние и на характеристики турбулентности. Исследованию влияния сил плавучести на среднее и пульсационное движение сред в природных явлениях и в технике посвящена обширная литература.
Так, обзор результатов прикладных исследований содержится в ~1]. Отметим., что число экспериментальных работ невелико. Это объясняется трудоемкостью организации и проведения эксперимента, связанной с необходимостью иметь рабочие участки большой длины для обеспечения развитого течения, достижения достаточно больших чисел Грасгофа и возможности проводить измерения локальных характеристик потока. Рамки настоящей работы ограничены случаем смешанной конвекции при течении в круглых вертикальных трубах, когда, направление *) Изв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
