Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 80
Текст из файла (страница 80)
В результате такого наложении создается некоторое сложное неоднородное поле скоростей, требующее для своего исследования дополнительных приближенных приемов. Проведем через точка „несущей ливии" перпендикулярные к ней плоскости, одна из которых П (х'О'у') показана на рис. 149. Рассмотрим проекцию действительного поля скоростей в точках плоскости П на.эту плоскость и назовем соответствующий, лишенный поперечных скоростей ге поток сечением действительного потока плоскостью П, или, для краткости, плоским сечением потока Плоские сечения потока только далеко впереди от „несущей линии" представляют однородные поля скоростей," в Остальной области поток неоднороден, так как отдельные его точки находятся на разных расстояниях от вихревой системы крыла, Заметим еще, что плоские сечения потока отличны друг от друга, так что совокупность их неопределяет плоского потока. йг Рассмотрим подроб- нее ту часть плоского ,г Ллесеестг Л сечения, которы расположена вблизи точки О' й тй.
У .Й вЂ” ' г' геь линии с плоскостью сечения, или, схемати- Ум чески, поток вблизи сечении крыла той же Ряс. 150. плоскостью (рис. 150). Отвлечемся на мгновение от возмущений, создаваемых крыловым профилем, т. е. элементом несущего „присоединенного" вихря. Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности Ч . В случае крыла конечного размаха это не так.
Если в плоском сечении из погшого поля скоростей вычесть поле возмущений от элемента несущей линии, то оставшееся 452 пиктиаистввннов ввзвихрввов движвнив 1гл. ЧП поле плоского сечения потока будет содержать как однородную часть Ч от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Чо индупируемую „свободными вихрями" пелены, расположенными в плоскости хОе.
Неоднородность поля этих индуктивных скоростей Чг является следствием различия расстояний отдельных точек плоскости от элементов „свободных вихрей" пелены. Анализируя с количественной стороны порядок разности между рассчитанными по формуле Вио — Савара индуктивнымн скоростями в точках плоскости П вблизи точки О' и в самой точке О', можно было бы доказать,' что во всех плоских сечениях потока, удаленных от коннов А и В несущей линии (крыла), неоднородность поля индуктивных скоростей вблизи сечения крыла тем меньше, чем больше удлинение крыла, т. е. отношение его размаха к средней хорде. Таким образом, представляется допустимым для каждого плоского сечения потока ввести понятие о своей лестной скорости ка бесконечности Ч„, (рис.
150), равной сумме скорости потока иа бесконечности перед крылом Ч и „индуктивной скорости" Ча созданной „свободными вихрями" пелены в точке О' несущей линии: (95) Ч„,=Ч +Ч,. Имея это в виду, примем следующую „гипотезу плоских с е ч ен ий": при достаточно больших удлинениях крыла конечного размаха каждое плоское сечение потока, удаленное от концов крыла, можно расслштривать как ловкое обтекание полученного в пересечении крыли плоскостью крылового профиля, с „местной скоростью иа бесконечности", равной сумме скоростей потока ка бесконечкосгпи впереди крыла и скорости, икдуцированкой „свободными вихрями" пелены в соответствуюшей точке несущей линии.
При~впое допущение, сообщающее условным плоским сечениям потока смысл подлинных плоских движений, сводит расчет крыла конечного размаха к решению изложенной в гл. Ч задачи о плоском обтекании крыловых профилей и к последующему суммированию результатов по всем плоским сечениям крыла. Такое допущение имеет смысл только для крыльев значительного удлинения.
Изложенная гипотеза плоских сечений неприемлема для крыльев малого удлинения. Обозначим через и (рис. 151) угол атаки набегающего потока на бесконечности перед крылом, т. е. угол между вектором Ч и хордой сечения крыла. Этот угол назовем геометрическим углом атаки. Введем в рассмотрение также действительный (или эффективный) угол атаки и„как угол мея<ду „местной скоростью на бесконеч- г См. А. А. Дородницыв, Обобщение теории несущей линии на случай крыла с изогнутой осью и осью, не перпендикулярной потоку. Приял. матем. н механ., т.
ЧВ1, 1944 9 72~ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 453 Давление плоского потока на крыловов профиль, согласно гипотезе плоских сечений и теореме Жуковского, определяется отнесенным к единице длины крыла по размаху главным вектором й, равным по величине »т=рЧ Г, где В доляшо быть определено, как было указано в гл. Ч, путем использования постулата Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки сечения крыла. Вектор й направлен (рнс.
150) по перпендикуляру к „местной скорости на бесконечное»» сти" Ч,„-в соответствующую сторону. Ч В каждом плоском се- Ч сс СО СС чении вектор й будет иметь свою величину и» Ч ~» Гв~,~ свое направление. Желая найти подземную силу Рвс. 151. крыла в целом, определим сначала подъемную салу сечения, как отнесенную к единице длины крыла составляющую 17в вектора Й на направление, перпендикулярное вектору скорости потока на бесконечности Ч впереди крыла, а уже затем просуммируем эти составляющие, умноженные на длину элемента крыла, по всему размаху.
Такое определение подъемной силы представляется вполне естественным, если обратить движение н рассматривать движение крыла конечного размаха в неподвижной жидкости. Заь»ечательно, что прн этом, наряду с подъемной силой сечениЯ»тв, поЯвлЯетсЯ еще сотпавлнюи»ал Й„главного вектОРа й по направлению движения, г.
е. сила сопротивления. Эту, также отнесенную к единице длины крыла по размаху силу Й называют индуктивным сопротивлением сечения, а сумму величин Йи, умноженных на элемент длины крыла„вычисленную по всему размаху крыла, называют индуктивным сопротивлением крыла. Как это следует из рис. 150, имеем: 7,' =Нива„~ Кв — — 77сова». / (97) Возникновение в идеальной жидкости сопротивления движению тела представляет лишь кажущееся противоречие с парадоксом Даламбера. При доказательстве правильности парадокса Даламбера (9 64) ности' Ч и той же хордой.
Угол между скоростями Ч н Ч обозначим через и» в назовем углом скоса потока или индуктивным углом. Как видно из рис. 151, а,= х — аа (96) 454 пгостванстввнное Безвихгввов движвник ~гл. чп было оговорено, что тело имеет ограниченные размеры и возмущающее влияние его не распространяется на бесконечность. В рассматриваемом же случае движения крыла конечного размаха образовавшаяся за крылом вихревая пелена тянется до бесконечности, производя возмущения в бесконечном удалении вниз по потоку от крыла. Легко себе представит!э что з некоторой аналогии с обтеканием решетки профилей скорость на бесконечности перед Ваагн пгюеогнюль крылом конечного раамаха не равна ! ! ! ! а скорости на бесконечности за крылом в области вихревой пелены. В этом— основное отличие теории крыла конечного размаха от теории пространственного обтекания тел вообще.
Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла конечного размаха, заметим, что не следует в даль- ! 1 х нейшем забывать о важной физической г стороне явления обтекания крыла ко- нечного размаха, совершенно не учи! тываемой гипотп!ой плоских сечений,— о наличии вблизи поверхности крыла Рис.
152. поперечных токов. Эти поперечные токи можно легко наблюдать на поверхности модели крыла, установленной в аэродинамической трубе, если покрыть верхнюю и нижнюю поверхности крьща тонкил!и шелковинками. Отклонение шелковинок !рис. 152) от среднего продольного направления потока оказывается максимальным вблизи концов У крыла, причем, как показывают фотографии такого рода „спектров обте- м кания", на верхней поверх!юсти , — — В крыла шелковинки скашиваются к се- ч + + + + г редине крыла, а на нижней — к концам крыла. Такое расположение шелковинок говорит о наличии тенденции к перетеканию воздуха Рнс. 153. с нижней поверхности на верхнюю, что и естественно, так как на верхней поверхности создается разрежение, а па нижней давление (рис.
153). Поперечные токи тем больше, чем больше перепад давлений между нижней и верхней поверхностями крыла, т. е. чем больше коэффициент под.ьемной силы крыла и чем интенсивнее вихревая пелена. При малых значениях коэффициента подъемной силы (что соответствует малым углам атаки) пренебрежение поперечными токами допустимо, прн больших углах атаки, особенно при возникновении отрыва пограничного слоя с повепхности «рыла, роль поперечных токов увеличивается.
нз У3) основныв вогмтлы твогии „нвстщвй линии" 455 Прн дальнейшем изложении методов расчета крыла конечного размаха будем предполагать, что коэффициент подьемной силы невелик, вихревая пелена имеет малую интенсивность, а следовательно, малы все индуктивные скорости, малы и поперечные токи. ф уЗ. Основные формулы теории „несущей линии". „Индуктивная скорость" и .индуктивный угол". Прямая задача определения подаемной силы и индуктивного сопротивления по заданному распределению циркуляции Перейдем к определению величины „индуктивной скорости" Ч, в плоском сечении потока, отстоацем па расстоянии е от основной координатной плоскости хОу (рис. 149).
Найдем сначала элементарную скорость, индуцированную в точке О' свободным вихрем"— бесконечным вихревым лучом, выходящим из точки л4. Для этого следует вспомнить формулу (ЗО) в 62 скорости, нндуцированной вихревым-отрезком, и положить в ней: и = 9О; ~ = О 1' = бГ = — Ж, Ь= ~ ~ е ~. йГ 1 Я1 Принимая во внимание направление элементарной нидуцнрованной скорости Нl, по оси Оу вниз, будем иметь ~бе! ~ О при †„ ( О, / / / еГ 1 ФГ 1 ФГ Ж 4ге — 1 4в Же — С (93) Полную „индуктивную скорость" ог в точке О' от всей системы ,свободных вихрей" получим, если просуммируем элементарные индуктивные скорости бог по переменной !, по всему отрезку несущей линии от точки В(ь= — 1) до точки А('=1).
Будем иметь следующее выражение индуктивной скорости: +! 1 (' ЛГ Пг. „(е)=- — — " ' 4в„! Жв — С (99) — ! Интеграл, сюящий справа, явгшется, очевидно, несобственным, так как подинтегральная функция обращается в бесконечность прн поскольку эта бесконечность имеет порядок первой степени, возникает сомнение в существовании интеграла (99). Чтобы рассеять это сомнение, уточним вопрос о применимости формулы (93) и об интегрировании в формуле (99). Как известно, формулу (93) для скорости, ипдуцируемой вихрем, нельзя применять в той особой точке безвихревого потока, где расположен сам вихрь; в этой точке с координатой в=ь скорость а 73) основныв еовмглы твоими „нвсэщвй линии" 457 Составим теперь формулы, позволяющие по заданному уравнению распределения циркуляции Г(() найти подъемную силу и индуктивное сопротивление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
