Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Столь же просто решается задача о прямолинейном движении шара. В этом случае, сохраняя те же обозначения„что и для цилиндра, имеем по (43) 2 64р сб = — — и Сб 2гг '" 2 са ар сор а т с ар 2 ссе 61 2 1 Х = — р ~ Ие ~ 1~ — — — )~ — ° — )а ашйдЬ= — в1лР= — т 3 2 р р где т — масса жидкости в объеме шара. Дифференциальное уравнение движения шара будет: т* — =1с +Г = — — т — +Р пир 1 аир ат и и 2 аг или Сравнивая это уравнение с уравнением прямолияейного движения шара под действием той же силы Г в пустоте приходим к заключению, что движение шара в жидкости можно рассматривать как происходацее в пустоте, если только к массе шара „присоединить" дополнительную массу, равную половине массы жидкости в обрена шара Если масса жидкости в объеме движущегося тела мала по сравнению с массой самого движущегося тела (например, снаряд или самолет в воздухе), то „присоединенной массой" можно пренебрегать.
В других ксиэчициеиты „пгисокйинйнных мАсс $ 21) случаях (дирижабль в воздухе, корабль иди торпеда и воде и др.), наоборот, роль „присоединенных масс" оказывается первостепенной. Имея в нилу особенно большое прикладное значение понятия „присоединенной массы" для тел вращения <дирижабеяьные н торпедные формы), выведем общие формулы .присоединенных масс" для продольного относительно осн симметрии н поперечного по отношению к ней движения тела врзн!епшь В случае продольного движения вдоль оси Оз имеем: Зю=Х = — р ~ чт — да дч1 ди или„а силу граничного условия (80) на поверхности тела н очевидного равенства ос 2ягч па: !ш= — р ~ 91плл~=-2~р ~ ФК~лзда= — 2яр ~ т,гздг*. а Используя (53), получим: +1 ФХ ХЮ= 2яре~ ~ Ч1~(1 Ия)Х вЂ” (11 1)р ~йр. л)ь — 1 Согласно (55), дла потенциала возмущенного движения с единичной скоростью будем иметь: Ч1 =.
~ Дн().() РЯ( ). так что для,присоединенной массы" в продольном движении, вли, короче, продольной присоединенной масса получим следующее общее выражешнп +1 СО !ж = — 2ярсз ~ ( ~(! — рт) 1 — „— (11 — 1) Н~ ~~)~~А,Р„И уьн(! фр, -1 н где подразумевается, что координата Х есть заданная функция р, согласно уравнению обвода меридпонзльного сечения тела.
В случае зллилсоида вращения с большей осью а, направленной вдоль 1 осн Оя, имеющего уравнением обиода й = 1э = — (е — эксцеитриситет), прея дыдущий интеграл легко вычисляется. По формулам й 66 получим: 1 Ц+! 1 1+с )э !и — 1 — !и — — 1 4 з э 2 )и — 1 4 2е 1 — е 1вэ "оя'крс (!ч 1) !' 1 ! +1 5 ярлрт ! 1 1 + е — — — !и— — — — 1п— Я вЂ” 1 2 Х вЂ” 1 1 — е' 2с 1 — е где. напоминаем, а и Ь вЂ” большая н малая полуоси, е-эксцептриснтет.
Полагая в последней формуле е = 0 н раскръпая неопределенность, получим 448 пРОстРаис1знииов ВЙВВихРВВОВ дВнжкиив !гл. тп вновь присоединенную массу" шара: (1+-,' сз+ ...) ! !аэз),-о = З я!»" 2 — язаэ. з 1+ез+ ... -~1+ — еэ+ ...) 1 з в о Аналогичным путем определим и присоединенную массу тела вращения при поверенном его поступательном движении вдоль осн Ол, нли поперечную присоединенную массу. Сохраняя обоюшчения 9 67, найдеш +1 11 — 1 я~э ~ с! Рэ!г!з !!!Р +1)~~ с хаР = хх— 7'Ь " д~ 3Т" -1 х 1 и в частном случае поперечного движения зааипсоида вращения: 1 ! — ез 1+в — — !и— 4 еа 2еэ 1 — е 3 Р 1 1 — еэ 1+с' 2 — — + —.
!и— еэ 2еэ 1 — е прн с=0 последняя формула также переходит я .присоединенную массу" шара. Пругие примеры вычисления, присоединенных масс" можно найти в специальных книгах по дииамяке корабля или дирижабля, а также в общих курсах и монографиях по гидродинамике.1 Ограниченность объема настоящей книги не позволила остановиться иа специальных вопросах теории плоского нестационирного движения крыла, созданной гением С. А.
Чаплыгина и столь блестяще н дальнейшем развитой в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева н Л. И. Седова, Я л также иа вопросах динамики плоского и пространственного движения твердого тела в тяжелой идеальной несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности. Последняя область особенно обязана своим расцветом глубоким исследованиям Н.
Е. Кочина, з М. В. Келдыша и Л. И. Седова.' 1 См., например, монографию А. й!. Косина, Теория устойчивости па курсе и поворотливости судна. Сер. „Современные проблемы механики", Гостехнздзт, 1949. В этой монографии можно найти графики „присоединенных масс" для эллипсоидоз и других тел, а также наложение теории неравномерного дви.
жеиия тела з несжимаемой идеальной жидкости. См. также Кибел ь, К о чин и Роз е, Теоретическая гидромеханнка, ч. 1, гз. »1П; Н. Гь Фа бр и- кант, Курс аэродинамики, ч. 1, 1938 и Г. Ламб, Гидродинамика, гл. Ч!. з Обзор этих работ можно найти в монографии А, И.
Н екрасойзю Теория крыла в нестациоиариом потоке. Изд. АН СССР, !947. з Н. Е. Кочин, Собр. соч., т. П. Изд. АН СССР, 1949. о См. Труды конференции по теории волнового сопротивления*. 14АГИ, 1937„ $ 221 злвмвнты твОРнн кРылА кОнвчнОГО РАзмАКА 449 и 22. Элементы теории крыла конечного размаха. Вихревая система крыла. Гипотеза плоских сечений. Геометрические и действительные углы атаки. Подъемная сила н „индуктивное сопротивление" Прн рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жидкости трения.
За счет внутреннего трения, особенно сильно Развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихРи, совокупность которых, по гениальной идее Жуковского, можег быть заменена одним „присоединенным вихрем", поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот „присоединенный вихРь", в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца (9 12 гл. 1) об одннаковостн интенсивности внкревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться нли заканчнваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, „прнсоединенный вихрь" приходит из бесконечности и з бесконечность лсе уходит. Интенсивность „присоединенного вихря" одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скоРости по контуру, окватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла Опыт показывает, что на крыле конечного размаха, например, на крыле самолета, циркуляция не сохраняется вдоль размаха, достигая максимального своего значения где-то посередине крыла и обращаясь в нуль на его концах.
Такая переменность цнркуляцни говорит вместе с тем н об изменениях интенсивности „присоеднненной" вихревой трубки, что, как будто, находятся в пРотивОРечии с ранее упомянутой теоремой Гельмгольца. С, А. Чаплыгин еще в 1910 г.' нашел причину возможности изменения интенсивности „пРисоединенного вихря" в сходе вихрей с поверхности крыла н дал первую теорию крыла конечного размаха; изложение втой теории появнлосьч повидимому, впервые лишь в спецнальной монографии В.
В. Голубева,я выпущенной в свет в 1931 г. Только спустя вшого лет после создания теории Чаплыгина появилась теория несущей линии Прандтля.в Сущность простейшей схемы кРыла конечного размаха заключается в следующем. От основного „присоединенного" вихревого шнура крыла отделяются н уносятся потоком так называемые „свободные" вихри, осн которых в некотором'удалении от крыла совпадают с лнннямн т См.
„А1еханику в СССР за ХХХ лет', стр. 352, а также,Вихревую теорию гоебного винта' Н. Е. Жуковского, Избр. соч., т. 11, стр. 191, я В. 6. Голубев, Теория крыла аэроплана конечного размаха. Труды ЦАГИ, вып. 108, 1931. См. также В. В. Г о л у б е в, Лекции по теории крыла. Гостехиздат, 1949, стр. 258. в См. только что цитированные „Лекции по теорин крыла В. В. Голубе в а, а также Г. Г л а у э р т, Основы теорин крыльев и винта ГНТИ, 1Ы1, 29 з мн.л г.гьа к к 486 пгосттанствзнноз ввзвихгввоя движения (гл. Фп 1ока уносящей их жидкости. При поступательном равномерном дви« женин крыла конечного размаха з перпендикулярном к оси крыла направлении или, что то же, прн набеганин однородного потока на „дригпединенньм крыло, можно замеВи где" нить крыло некоторой воображаемой стацио„ддббпдные нарвой системой непоВкгбн" ДВИЖНЫХ ЗНХРЕй, СО- стоящей из „присоединенных" вихрей крыла и сошедших с крыла „свободных" вихрей„.
зта схема показана на рис. 148. Несколько идеалиРнс. 148. зируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревой лилией, представленной отрезком — 1~ я~1 оси Оя, а „свободные вихри" расположим в плоскости хОя в виде уходящих в бесконечность лучей, параллельных оси Ох (рис. 149). ,Свободные" вихри образуют вниз по потоку за „несущей линней" вихревую пелену, представляющую, тзк же как и,вихревой слой" ($ 40 гл. 7), поверхность разрыва составляющих скоростей, параллельных плоскости пелены.
Пусть непрерывная и дифференцируемая функция Г(я) характеоизует распределение циркуляции вдоль несущей линии ( — В-~я аВ). Изменению циркуляции, присоединенного вихря" от значения ГД яй дг в точке я = д до Г(()+ — оь в точке М" (я=(+ Иь) на В(à — оь яь ФС 121 элементы теоРНН кРылА кОнечнОГО РАзмАхА 451 соответствует сход вихревой полоски (на рис. 149 заштрихованной), Образующей элемент „вихревой пелены', циркуляция которого равна также йГ. Учитывая сошедшую, „освободившуюся" от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность „связанной" с крылом, „присоединенной" циркуляции и ео~иедгией е крыла „свободной" циркуляции прн стационарном движении жидкос ги, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется н изменнай. Вихревая сисгеча крыла конечного размаха индуцирует вокруг себя некоторое поле скоростей, которое складываегся с однородным набегающим потоком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
