Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Сделанный вывод об увеличении в отношении 1: га 1 — М' коэффициента давления Р прн переходе от движения с числом М =-О к движению с данным значением М можно также интерпретировать как увеличение коэффициента давления в несжимаемом газе за счет увеличения ординат верхней и нижней поверхностей обтекаемого тонкого крыла и, соответственно, угла атаки потока. Предыдущее рассуждение было основано на предположении, что поток повсюду дозвуковой н что, кроме того, допустима его линеарнзация, г.
е. имеет место малость величин и', р', р' и др. Не останавливаясь на количественной стороне вопроса, укажем, что чем ближе будут условия обтекания рассматриваемого профиля к условиям линеарнзацни потока, тем нри бблыпих М < 1 поток будет повсюду дозвуконым — местное значение числа М во всем потоке будет меньшим единицы (М < 1). Условие малости и', та' ...
и связанное с ним по (33) условие малости Р, и Раси не выполнаютса в иРишичееиих точках на пРофиле, где: Ь'= Ь", + и' =- О, и' = — $~; Риса. = 1 ° Строго говори, применение формулы (34) для всей поверхности профиля допустимо лишь при безударном входе на тонкую, мало искривленную дужку и плавном сходе потока с задней ее кромки. Вспоминая, что подъемная сила представляется главным вектором сил давлений на поверхносгь профиля, заключим, что соотношение (34) сохраняет свою силу и для коэффициенла подъемной силы, так что (33) а асса ег см — —, У'1 — М"„ тонков куыло в. линем изивованпом потоке 337 $52) даметим, что последнее соотношение, как „суммарное" (по поверхности профиля), оказывается верным в более широком диапазоне чи~ел М, чем „местное" соотношение (34).
На рис. 106 приведены дли Э Ру ек «у «Ш Г йУ Пб 07 РЬ йУ 02 и, Рис. 106. сравнения теоретическая кривая по формуле (35) и экспериментальные пунктирные кривые по опытам А. Ферри,' проведенным над тонким (6«бо7 ) мало изогнутым р~ винтовым профилем при углах атаки 2' и 4'. Как видно из рисунка, при сравнительно небольших значениях числа М совпадение только что изложенной простейшей теории с опытом вполне удовлетворительно; при больших значениях числа М намечаются принципиальные расхождения Рис.
107. кривых. Очень просто решается вопрос об определении обтекания тонкого крыла илн дужки саерхзаукоаылг потоком (М >1), если встать иа путь применения линеаризированного уравнения (15'). Рассмотрим, например, обтекание тонкого крылового профиля (рис. 107), образо- У" "Р ". УР Р А.
Ф е р р н, Исследования и испытания в аэродинамической трубе сверхзвуковых скоростей в Гвидоини. Сб. статей,К вопросу о максимальной "нарости саиолета", Обороигиз, 1941, сгр. 198. 22 за~ имь л г. л а ° а. лйв плоское везянхвеаоь двнжвнне пкнмаьмого ГАЭА (га. тч 1) верхняя поверхность у =Ь (х), 2) нижняя поверхность уэ = Ьэ(х). Замечая, что общее решение задачи об обтекании тонкого профиля свярхавуковым потоком складывается нз двух функций: Ф' =Л( — му) и Ф' = Ув(х+ му) (и = 1' М вЂ” 1).
проведем через точки верхней поверхности характеристики аереого семейства — у=С„ а через точки кипеней поверхности — характеристики ежороао семейства х+ шу = Св. 26~ (х! 1 у'И~,— 1 2ла (х) а )/' 1а (йб) причем отрицательный знак соответствует положительному знаку перед у в уравнении второго семейства характеристик.
Найдем коэффициенты сопротивления с и подъемной силы е„. Имеем для элеменга поверхности крыла ~уе следующее выражение проекций сил давления: ееК=р ~й* юпб= рду=р — ° г1х=рЬ'(х) Йх, ИЯэ = — р де соз О = — р Нх. Характеристики (линин возмущения) АА, и ААэ, проведенные через переднюю кромку А, отделяют невозмущенный плоскопараллельный поток слева от крыла, Поток, расположенный за характеристиками ВВ, н ВВэ, проведенными через заднюю кромку В, также плоскопараллелен. Между этими крайними лнннямн возмущения находится поток, возмущенный поверхностью крыла, причем вдоль каждой из полос между двумя бесконечно близкими характеристиками поток одинаков с потоком э непосредственной близостя к соответствующему элементу поверхности крыла.
Согласно второй из формул (27), будем иметь для верхней (в. и.) и нижней (н, и,) поверхностей (здесь штрих обозначает производную от Ь„Ьа по х): 32] тонков кзыло В линзагнзнгованном потока ЗМ Суммируя для верхней н нижней поверхностей, получим: 77, = — ~ ](Ьг(х)]э+ [Ьь(х))г] Их ° — р У~, Ф К„= — ~ [Ьг(х)+Ье(х)]дх ° — „, р У . $/1И,' — 1 " с = ~ ]1Ь1(х)]'+Ргг(х)1"]бх, З,/М- 1..' 4 Л 4а )/л4,'. — 1 ' )7м„' — 1 (» Из формул (37) можно сделать следующие два основных вывода: 1) в линеаризированной теории спинного крыла козйзфиииент подземной силы не зависит от Яор.иы крыла, а только от угла алниси и числа М набегающего потока, 2) в отличие огп дозвукового потока, тело, находящееся в сверхзвуковож потоке идеального газа, испытывает сопротивление; это сопротивление называют волноеыи.
Коэффициент волнового сопротивлении с по сравнению с коэффициентом подъемной силы с„представляет малую величину второго порядка Так„например, если взять пластинку длины д, то л Ьг(х)=-Ь (х) — — — а. По первой нз формул (37) получим: 4аз ук" 1 (37') Разность абсцисс х — х точек В и А обозначим через д и примем за хорду, разность ординат ул — ув положим равной величине — Ь, при этом отношение Ь/д можно в выбранном црнближении рассматривать как угол атаки а. Тогда, переходя к коэффициентам сопротивления с и с, равным: 17э А' э Ф 2" 2~' получим окончательно 346 плосков ввзвнхрввов движвйия сжимлвмого газа [гл.
т~ Коэффициент волнового сопротивления пластинки пропорционален квадршпу угла атаки. Можно легко показать, что у крыла, имеющего вид чечевицы, состоящей из двух дуг круга одинакового радиуса, коэффициент волнового сопротивления будет равен (1 в максимальная толщина крыла, †, †относительн его толщина): (ЗЗ) т. е. сумме коэффициента сопротивления пластинки и добавочного слагаемого, зависюцего от относительной толщины крьша.
Как это следует нз первой формулы (37), илааиинка, по сравнению с другими тонкими профилями при том же угле атаки, имеет наиггвнзгиий козффиггиент волнового сопротивления. 9 ЗЗ. Нелинеаризированные уравнения движения идеального сжимаемого газа. Переход в плоскость годографа. Уравнении Чаплыгина В предыдущем параграфе рассматривались лишь те простейшие случаи до- н сверхзвуковых течений, которые приводили к возможности использования линеаризированяых уравнений движения.
Малость возмущений, создаваемых обтекаемыми телами, позволяла отбрасывать вторые и старшие степени, а также произведения возмущенных элементов потока и их производных. При обтекании крыловых профилей сравнительно большой толщины и вогнутости уже нельзя пользоваться линеаризированными уравнениями и граничными условиями, а приходится обрапаться к общим, нелинеаризированным уравнениям течения сжимаемого газа.
Объем настоящего курса не позволяет останавливаться на изложении различных существующих методов приближенного решения нелинеаризированных уравнений.' Наибольшее применение для решения гззодинамических задач в последнее время получили уравнения Чаплыгина, открытые им еще в 1901 г. и опубликованные в известной докторской диссертации, я представленной к защите в Московский университет в 1902 г. С. А. Чаплыгин показал, что, если в уравнениях движения сжииаемого газа перейти от независимых переменных х, у в физической плоскости к новым независимым переменным: модулю скорости движения ~ $~ ~, в дальнейшем обозначаемому через тв, г См.
И. А. Кибель. Н. Е. К%чин в Н. В, розе, Теоретическая гндромехаизка. ч. 1!. гл. 1, 1остехяздат,!948, з также Р. Зауэр, Вяелеяяе з газовую дияамяку. Гестехаздат, 1947. я С. А, Чаллы г и э, О газовых струях. учев. записки Моск. уииверс" отд. физ.-мат., вып. 21, 1904. ф б3) иелинеАРизнРОВАнные РРАвненююя дВижения ГАЗА 341 о — у-, 1 у р дф р» дх' (66) — и= —, дф ре ду' где ре — плотность в покоящемся газе; отсюда следует: и юю'х+ а ююу = юю'ф, — а ююх+ и йу = р" йф, р (40) или, умножая второе уравнение на ю = ~/ — 1 и складывая с первым, (и — 1о) й(х+юу) = йюр+ 1~ июф, Заменяя в последнем равенствею и — юа == аюе-м, х+ юу = г, получим соотношение Ие=~йФ+! ~ Иф) — ею», аю (41) обобщающее на сююучай сжимаемого газа известную уже по предыдущей главе связь между сопряженной скоростью и производной от комплексного потенциала по координате.
Чтобы перейти к новым независимым переменным юе и 6, будем считать г, юр и ф функциями те и 6; тогда равенство (41) перейдет в следующее: — юМ+ — ют6 = ~ — даю+ йч.юЮ6+»' — 1 — даю+ еч- юЮ6 11 — е дг де Юдт дю Ре Юдф дф '1 ! И Сравнивая в этом равенстве коэффициенты при одинаковых дифференциачах новых независимых переменных, получим: — = — ( — +Ю вЂ” — юю Е'»„ дх 1 'др .р„дфх даю юе дюе; даю! д» 1 юдт .р„»1Ф!» (42) и угяу 6 вектора скорости с осью Ох, В плоскости годогра»да енорюоелюи, то нелинейные в физической плоскости (х,у) уравнения газовой динамики становятся в плоскости „годографа скорости" (аю, 6) линейными. Для доказательства этого важного результата используем введенные ранее потенциал скоростей н функцию тока, положив: 342 плоское ВВВВВКРВВОе дВижение сжимАемОГО ГАВА (Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
