Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 63
Текст из файла (страница 63)
А. Хрнстнановнча вопрос Об указанном различии между профнлямн, о возникающих при этом изменениях в потребной для плавного обтекания задней кромки профита циркуляции и другие относящиеся сюда вопросы подробно исследованы. В дальнейшем, в порядке простейшего приближения, будем пренебрегать указанной разницей между формой профилей з физических плоскостях сжимаемого и несжимаемого потоков. Чтобы получить интересующее нас соотношение между распределениями давлений по поверхности профили при сжимаемом н несжимаемом обтекании, составим выражения для соответствующих коэффициентов давления Р„и Р, . Имеем по теореме Бернулли для несжимаемого газа." 54) метод хРнстиАиовичА пРнвлнженные ФОРмулы «4п и следовательно, г »».»-»»-»»».
~ »- »»»:~7— -«+1 или, после пРостых приведений: Задаваясь скоростью на бесконечности в сзетьяаемаи обтекании и» или величиной 1, найдем по табл. 8 соответствующее ана- чеиие 7; затем, придавая различные значения 1 н определяа по той Рж 0,9 0,7 М =0,40 0» 70 0,00 070 0»0 600 Ф ДГ аа 40 0,7 Дз Ц7 Д0 00 40 $7 Рс !7 Рв . 1О0. же таблице 7., определим связь между р,„и р„при помощи параметРических формул (56) н (57), что и дает искомое решение. На рис. 159 и 110 представлены рассчитанные по первому приближению Христиановича [формулы (56) н (57)) номограммы связи й 541 ютод хтистихновичл. шивлижяниыь еормтлы 351 между р, и р,в для различных значений числа М набегающего потока.
' Пунктиром на рис, 110 указана граница применимости первого приближения; вправо от этой линни 1 ~ 0,85 и первое приближение уже недостаточно для учета влияния сжимаемости. На рис. 109 дана номограмма пересчета положительных давлений 1разрежений), на рис. 110 †отрицательн давлений. Пересчет по этим номограммам р„ в р, при заданном М не составляет труда. Как показывают номограммы, влияние сжимаемостн газа на распределение коэффициента давления в первом приближении сказывается в увеличепии абсолютной величииы козфраипиента давлении. С ростом числа М картина распределения давлений как бы обостряется: растр -щ р Рис. П1.
разрежения и давления, кривые распределения давления по верхней и нижней поверхностям раздвигаются, ограничивая все большую площадь; так что, естественно, возрастает циркуляция Г и коэффициент подъемной силы с„. Существенно отметить, что при этом становится более высокими " крутыми инки разрежения.
Рассмотренное приближение не позволяет обнаружить замеченного на опыте добавочного смещения пиков разрежения вниз по потоку, аналогичного тому, которое имеет место в потоке несжимаемой жидкости при увеличении относительной толщины профиля 1рис. 111). т и. С. П о лидский. Расчет распределения давления при больших ско. Ростах полета. Издательство Ьюро новой техники НКАП.
1943; там же см. таблицы пересчета и указание поправок по второму приближению. Зов плоское вазвихРввов двнжзннн сжннАьмого гьзА (гл ж Примером влияния числа М на распределение коэффициента давления могут служить кривые, показанные на рис. 112, отиосяпдие к верхней поверхности некоторого крылоного профили. ' и Р туе Рнс. 113. 10 Можно разыскатьинепосредственную, попую сзззь между р ир, если зоспользозатьсз указанным Чаплыгиным приближенным приемом замени дейетеителоной изантропы касательной к ней прямой.
1х Возьмем точку (ро — ~ нзэнтропы (рнс. 1Щ =й (-'Г" н проведем касательную к нзэнтропе в этой точке; вычнслля угловой коэффициент | ар 1 ро л+з з з з Ро = аоРо Л~') ~ Ро Р и получим уравнение касательной з виде з з/1 р — р =ра ~ — — -~. о= о о( Ислользуз ирнблнженную взэнтропу (58') н ввода вместо 1 новую переменную — — — д е ~ 2 ио Р й+1 (бб) получим ззз — а = — аз, — = — = зГ1-Р Рз, з а Ро о ао Р 1 — Мз= —, М==, 1 и 1+из' р 1 ( (з ' з Я.
И. Левинсон, Аэродинамика болывнх скоростей. Оборонгнз, 1б(б стр. 2бб-йу. ми!од хРистиаиоиичл, ИРизлижвниые ФОРмулы 3лй 5 54) после чего сне~сна ур.!внений (45) 5 53 примет нида дт — — дф дб =Р)"1+Р' —, ди ' др др )г1+Рз дз ' и, после аамены переменных, совпадет с системой уравнений (53); ири атом К= !. Соотношение безраз- мгрных гяоростей (55') заменится простым приближенным рзвгнствои| которое легко интегрируется и дает и !пр=!и + !яС. 1+ 4!+ Рт ' Подчиняя постояннуш интегрирования С усвоения прн Р-+0 — -ь 1, Р Р найдем, что С = 2 и, следовательно, окончательная форма приближенной связи между схоростямн обтекания хрылового профиля несжимаемым и сжимаемым газом будет иметь вид: 2Р 1+ Тг1+!из или, разрешая относительно Р, Р= 4Р. (59') 4 — Рт Выведенные только что приближенные соотношения вытекшот из предыдущих точных, сслн положить в них я= — 1, предварительно, где зто надо, заменив А на Р по (59).
Такой формальный прием полезен для сохратпения выхаадох и будет далее использован. Выразим р н р через зги новые переменные. Будем иметь иепосред- огненно по (56) и (59): (51) Лалсе, пользуясь определением (59), получим при 5= — 1 вместо (57) Рил= — 2 —, — — 1 = — 2 „()~1+И~ — Р !+и ). (52) Р.', 23 зик. ~зт!. л г.
лиюнниикиа. плоскОГ БеЗВихреВО! йиижеиир сжимАВМОГО ГАВА 1гл. Р1 Но, согласно (60'): 1 ) Рг=1+ 16рг / 4+ рз л ( -г) ~.-й' з г 1+ г— так что 1'1+р' г'4+рз р — — 2 гл 1л„4 — рр $/ 1+рз 6(рг рг ) (62) рз (4 — рг) (4 — 1лг ) Из (61) сразу слелуст: р" р = Р,р Рг=р (1 р ) кролле того, при А = — 1' а' (1+ — М') М 1 + С 1 — Мз 1 — М~~ Подставляя зтп выралкеииа в равенства (62'), получим М 14 (1 р )р )(4 — р ) Наконец, заменял еще в послелией формуле, по (60), 2р 2М 1+ 3~ 1+ р.,", 1+ ~'1 — М,',.
после простых приведений, окоичательно получим искомую приближеииую формулу. (63) Ряс )тем— Мз 1+ ф'1 — Мг т Г. В. Ли ем а и и А. Е. П ак е т Введение в азродинамику сжимаемой жидкости. Изд. иностр. лиг., 1949, стр. 226 — 243. ь' 64) метод хгнстнлновичь шщлижгнныг аоамхлы 365 Если прн малых значениях р„,. что соответствует теории тонкого крыла. пренебречь вторым слагаемым з знаменателе, то фарм>ла зта перейдет в ранее указанное соотношение Прандтля: Рнч Рьм = (63') Формула Жуковского подъемной силы крылоного профиля й-.р );1„, (64) осгаетса справедливой н в случае дозвукового обтекания профиля сжимаемым газом, причем циркуляция, соотяетствуняцая этому обтеканию, может быть получена нз циркуляции, соответствующей неся<и- ьй маемому обтеканию, по формуле' к сас 1 тл = — .— ° 1651 чр> 'Р'1 — Мз. с 9 йс йь о,а йа ат„ Аналогичные формуды имеют место и для коэффициентов подъемной силы и момента.
я На рис. 114 нрнведепо сравнение с опытом результатов расчета коэффициента давления р, в одной точь.е верхней поверхности крылоного -Ог профиля НАСА 4412, находящейся на РассгоЯнни 30е~е хоРды от носика, нри угле атаки а =- — 2' н при различных значениях числа М . Как видно из рисунка, примерно до М =0,2 все методы, включая Рне. 114. и приблихгенную формулу Прандтля (63'), совпадают. Профиль НАСА 4412 имеет двенадцатнпроценгную относительнУю толЩинУ и сРавнительно большУю (4е/е) вогнУ- тостгб этим объясняется, почему приближенная формула Прандтля, пригодная лишь для тонких, мало изогнутых профилей прн малых Углах атаки, оказывается неприменимой дзиге при сравнительно неб ч тр„> „„а„„хрй ' См.
ранее цнтярозанн>ю работу С. А. Х р исти ано знча 1940, з также М. В. Келдыш н Ф. И. Ф ран кл ь, Внешяял задача Неймана лля нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла з сжимаемом газе. Изз. АН СССР, атл, матем. н естеств. наук, 1934. з В. С. П ел яд с к н й, Влияние сжнмаемостн на аэродинамические характеристики профиля крыла прн больших скоростях полета.
Издательство Бюро новой техники НКАП, зып. 21, 1943. 366 плоског вьзвихкевог двнжваиг сжимавмого гхвл игл. ж совпадает с кривой, соответствующей формуле (63), до чисел М =0,6, а затем располагается несколько выше; следует отметить, что, кзк это видно из номограммы на рис. 110, при р„= — 0,6 и М =0,6 мы уже выходим за границы применимости принято~о приближения. На том же рисунке показаны жпрными точками результаты экспериментов.' ф бб. Критическое число М и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение ковффициеита подъемной силы и момента прн около- и закритических значениях числа М В предыдущем параграфе предполагалось, что в рассматриваемых условиях обтекания крылозого профиля н при выбранном значении числа М в набегающем потоке нигде, ни на поверхности профиля, нн зне его, не образуется область сверхзвукового течения, нлн, точке~, не возникает скорость движения газа, равная местной скорости звука.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
