Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Число М в набегающем потоке, прн котором хотя бы з одной точке потока возникает скорость, равная местной скорости авука (М = 1), называется критическим и обозначается М„а. Все рассуждения предыдущего параграфа, таким образом, верны только прн М ( Мим Более того, поскольку было использована лишь простейшее прнблвкение, применимость изло венных методов расчета ограничивается аначеннями М, не слишком близкими к М„.
И щоженные соображения показывают, насколько важно уметь определять критическое число Мгв для ааданных условий обтекания крылоного профиля. Для вычисления Кар составим формулу связи между давлением р и числом М в бесконечном удалении от крылоного профиля, с одной стороны, н соотвезствующнми величинами в точках на профиле в с другой. Принимая поток в целом адяабатическим н изэнтропнческнм (при М -: — 1 скачков уплотнения быть не может!), составим выражения: + 2 У р р(1+ М) и разделим их одно на другое; тогда получим искомую связь а Г. В.
Л и и м а н н А. Е. П а к е т, Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости. Изд. нностр. знт., 1949, стр. 312. 2 56) квитичаскок число м и вго опввлвлзннв из которой определим коэффициент давления р: р — р р — р 2р 2 ур е р ! т 2 Предположим теперь, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости звука и местное число М стало равным единице; тогда р достигает миьшмального по сравнению с другими тачками потока значения рмеь, а число М становитса равным М . Следовательно, если в предыдущей формуле положитьп р=р„,, М„=М, М= 1, то тем самым определится искомая связь между М„т и р -= — '~( —.') 'О+ — '' ) — '1 (") яа Здесь величина р,„обозначает, конечно, истинный коэффициент давления, уже учитывающий влияние сжимаемостн гааа, т.
е. р-=(р ) ' Формула (66) в связи с этим не представляет практического интереса, так как пересчет с (р„,)„на (р ) „по формулам первого пРиближении з этом слУчае недопУстим; действителььщ, пРи М = Мхр з точке, где р„ = (р,.)„„„, скорость газа равна скорости звука, М = 1 и, следовательно, первое приблюкение уже неприменимо. Приводим более удобный лля практики график (рис. 115),ь позволающий опРеделать кР~тическое число Мкр по заданномУ значению (Р )„ , рассчитанному по обтеканию профиля несжимаемым газом (гл. йа 46) При приближении числа М к критическому его значению Мхр влияние сжимаемосги увеличивается, а при переходе через критическое значение — сущее ь зенно изменясь се.
Вблизи точки минимума давления См. В. С. Полядскнп, Влияние скьимаемоств на аэродинамические "аРактеристики профиля крыла при больших скоростях полета, Издательство В'Оро новой техники НКДАР, вып. 21, 1яЗ, стр. 1. 358 квасков яезвнхтввов двнжвниз сжиилзмого гьзл (гл. ю '(Р,„)„„ 40 на поверхности крыла зарождается сверхзвуковая зона, в которой, так же как и в сопле Лаваля, давление меньше (а разрежение больше) чем в дозвуковой зоне. Обратный переход от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым за сверхзнуковой зоной происходит, как правило, путем скачка уплотнения, как это можно, например, видеть на кривой (рнс. 112), соответствующейй закритическому числу М =0,835.
Обращает на себя внимание на первый взгляд -!1 парадоксальный факт — максимальное разрежение при М = = 0,835 оказывается меньшим, -100 чем при М = 0,64. Естественно возникаетвопрос, каким образом в этом случае (М -Ц =- 0,835) при давлении, превышающем давление в поюке | с М = 0,64, образоналась сверхзвуковая зона.
Чтобы ра- 0 зобраться в этих вопросах, заИк га не~ям, прежде всего, ч~о при сверхкритнческих потоках 1'яс. 115. (М ~ М „) скорость звука имеет место уже не в точке минимума давления р=р,„„„а на некоторой нзотахе (рис. 116), вдоль когорой местное число М равно едпнш1е, а р достигает своего крнгического значения, определяемого по ~ой же форчуле (66), ч~о н р„„ю но с заменой М„„ на произнольное М, ~ М,.„: а я рат-...И, ) (, - -1 (" Рассматривая соответствующую кривую на рис. 115, видим, по критическое давление уменьшаегсн с росгом закригических значений М, т. е.
сверхзвуковая зона (на рис. 116 заштрихованная) гичннается при тем меньших значениях р, чем больше М; с россом № сверхзвуковая зона расширяется. Опыты показывают, что в закритической области сверхзвуковая зона на самом деле не имеет симметричного расположения, как на схеме рис. 116. Как только что указыва.
лось, саерхавуковая зона обычно заканчнваегся скачком уплотнения, резко обрывающим развитие снерхзвуковой зоны. 13 дальнейшем буде~ показано, что скачкообразное восстановление давления вызывает оо'н бенно значительное торможение потока в пограничном слое (вследствие внучрепнего трения н газе); прн э~он пограничь1ый слой и трубка 9 55) кеитическов число и и вго онгвдзленив 359 тока в неч расшиРяются, линии тока удаляются, а иногда и резко отрываются от поверхности профиля. Появляющееся вследстние этого ухудшение обтекания профиля вызывает также уменьшение пика разРежения.
Это явление аналогично перестройке распределения давления в несжимаемом газе при возникновении отрыва пограничного слоя (вспомнить, напРимер, графики давления на рис. 66). Вопрос о движении газа, обтекающего крыловой профиль при сверх- критических значениях числа М, представляет значительные трудности, гак как связан с необходимостью совместного Рассмотрения дозвукового и сверхзвукового течений, подчиняющихся совершенно различным и даже, как мы уже знаем, противоречивым законочерноствм.
Математически это выражается в различном характере диффеРенциальных уравнений движения: в дозвуковой зоне уравнения движения р р принадлежат к так называемому зллилтичесиолгу типу, в сверхзвуковой зоне †гииерболичестгому. Необходи- г ч а.;1 ' Альп мост ь сращивании решений уравнений эллиптического и 1 гиперболического типов вдоль Р=рччь границы (М = 1) обеих зон, представляющей звуковую изогаху, служит основной теоре~ической трудностью при ре- Рнс. 116. шенин этой, так называемой сзггшанной задачи газодинамики. Советские ученые много сделалн в направлении разрешения „смешанной" задачи; огсылаем интересующихся к специальным сгатьям.
1 Образование сверхзвуковых зон и замыкающего их скачка уплотнения вызывает нарушение роста коэффициента подъемной силы крыла с М . На рис. 117 покаван общий характер кривой зависимости си(М ). Сначала св расгег примерно но закону (35), зател~ при приблйжении т С. А. Х р н с т цапов и ч, О сверхзвуковых течениях газа. Труди ЦЛ1 И ГЗ 513, 1941; А. А. Никол ь скнй н Г. И. Таганов, Дввженне газа в местной сверхзвуковой зоне н некоторые условия разрушения потенциального течения. Прнкл. матем. н механ., т. Х, вып. 4, 1946; Ф. И. Ф ранкл ь, К теорнн сопел Лаваля.
Изв. АН СССР, сер. магам., т. 1Х, 1945; Ф. И. Ф ран кл ь, О задаче Коши лля уравнений смешанного зллнптнко".'""ерболнческого типа с начальными данными на переходной лнннн. Изв. АН СССР, 8, 1944, стр. 195 — 224; Ф. И. Франкл ь, О задаче С. А, Чаплыпша для смешанных до- н сверхзвуковых теченнй. Изв. АН СССР, 9, 1945, стр. 121 — 143; С. В. Ф аль коз н ь К теории сопла Лаваля, Прнкл. Матем. и механ., т, Х, вып. 4, 1946, 360 плосков ввзвихяввов движвнив сжимавмого газа ~гл. ш к критическому значению числа М быстрота роста убывает и с, У перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это резким воссгановлением давления за скачком уплотнении на верхней повеРхс„ носч и и возраст анвем ! разрежения на нижней.
При дальнейшем Росте числа М скачок на верхней поверхности отодви- 9 сж кг гается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая зона 1рис. 116) расшим =м„р лг ряется. При этом область Рис. 117. разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает. Кроме чего, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и ся вновь начинает возрастать.
1 Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений 1 в сверхзвуковой зоне до значигель- ! ного восстановления давления за аез ., ° зт. ь,. скачком не могут не повлиять иа Ф' Ф коэффициен~ момента. Как видно из — ~~,~~~ф ~ р диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней Ф ялг поверхности и среднеи распело.ленин В, "" ллл скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на дна- ш грамме давлений стрелками, приво- Рпс 118. дящие к пикирующему моменту, ко~орый, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служигь причиной серьезных аварий самолета. 9 56.
Решетка профилей в плоском докритаческом потоке сжимаемого таза. Обобщение теоремы Жуковского В 9 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о польемной снлс изолированного крылоного профиля иа случай профиля з реше~ке, обтекаемой несжимаемым газом. Попы~аемся обобщип ' г Л. Г. Лоицяискпя, Обобщение формулы Жуковского мз случай профили в решетке, обтекаемой слгямаемьш газом, прп дозвуковых скоростях, Прика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
