Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В силу (86) постоянное значение будет сохранять и угол 0 между век- тором скорости Ч и начальным направлением потока Определим газодинамические элементы потока после поворота его на угол О,. Согласно (86) и принятому условию О = 0 прн Л=1, получим: Ог = а(Л,), (87) где с(Л) задается одним из Рис 121. равенств (86') или (86"). Разыскав по выбранному значению 0= 0, величину безразмерной скорости движения Л=-Л, и используя обычные формулы изэнтропического потока, найдем также и М„ р„ ьг и т.
д. Значения этн приведены в табл. 9, рассчитанной для воздуха (и=1,4). Об общем характере изменения величин можно судить по кривим рис. 122. Огибая внешнюю часть выпуклого угла, поток, как это следует из приводимых кривых и табл. 9, расширяется, скорость его возрасгает, давление и плотность уменьшаются. явление в целом несколько напоминает расширение газа в сопле Лаваля, но, в отличие от принятого в гл.
1Ч одномерного подхода, настоящая теория позволяет судить как о суммарном эффекте поворота потока, так н о деталях заключенного в угле С„ОС, плоского потока, переводящего однородный поток слева от линии возмущения ОСВ в однородный поток справа ог линни ОС,. Чтобы исследовать это движение, введем В Рассмо1рение угол е между некоторой промежуточной характеристикой ОС и начальной характеристикой ОСО Как легко заключить из рис.
121, угол е будет связан с углами и и 0 простым соотношением: е+а — О= —. 2' (88) 374 плоское ввавихвввов движение сжимаемого глав (гл. Таблиц; Р!Ра и / ао бо рО 2,873) 1,928 2,920 1,939 2,968 1,%1 3,'02! !,'%3 3,074 1,975 зВз1 3,188 3250 1,987 1,999 2,012 2,437 По определению угла воамупсенив а имеем: 1Г 1/! — †.- ~ а = агс яп — = агс а!п 1/— М= 1/ 2 Л Испольауя это равенство, а также (37) и (86"), получим по (81 е=.. — + — а= — + !/ — агса1п!'1/ — 1/Ла — 1)— Га+! / /~ — 1 2 2 ! й — 1 Л 2 — агс яп ()/ — )— --"(~.-".
у-'=.=-') о 1 2 3 4 5 б 7 в 9 ю !1 12 !з !4 15 16 17 !8 19 20 21 22 23 24 26 27 о,оо 23,722 зо, о! 34,82 ЗВЛВВ 42,34 45,42 48,30 50, 93 53. 46 55ДИ4 58,1 6 62,49 64,52 68,47 70ЛВ 72.18 75,74 77.49 79,20 82, 55 84, 20 85,81 87,42 90, 00 61,96 58,188 55.12 52,66 48,70 47,167 45,544 44,166 42. 84 41,62 40,51 39, 48 38,47 37,53 %,67 35, 82 35, 02 34,26 ЗЗ.'51 32, 80 32.10 31,4Ь 30,19 29,58 1,О ОО 1, 084 1,133 1,178 1, 220 1,2558 1,295 1Д62 1' ,366 1.401 1',~ИВ5 !.4 70 1.МВ 1,539 1,572 1*,6 08 1,641 1,675 !',7!О 1,744 1,77Ю 1,8155 1,850 1, 884 1.9188 1,9544 1„989 2,0Ж 1, 000 1,ОВВ 1,!07 1,14! 1,173 1,201 1.
~Й7 1',ЯВВ 1,276 1, 299 1,'3 22 1,3444 1,'366 1,387 1,'407 ! 1,4Ж 1, 448 1,4677 1, 486 1,504 1,5233 1,541 1,559 1,576 1,5 92 1,625 1,641 0,5 27 28 0,477 29 О,'449 ЗО 0,424 31 О',401 З2 О,'38! ЗЗ О,'%3 34 0,345 35 0,329 36 О,'З!З З7 0,298 38 0284 З9 0270 40 0,257 41 0,245 42 0233 И 0221 И О„'210 45 О",!99 46 О,'!89 47 0,179 48 О,'170 49 о,'161 бо О!53 Ы 0,145 52 О,*137 5З 0,130 54 0,'123 !29,32 89,02 90.58 92,12 93,66 %,18 96,68 93,2 99,67 !О!',!3 102,58 104,02 105,46 106,88 108,'3 109,71 111,'1! 112,51 ИЗ,89 115,27 116,63 119,36 тл7! 122,07 123,41 124,74 2! 9„32 28,98 28,42 27,83 27,34 26,82 25,80 25,33 24,87 24,42 23.98 23,54 23,12 22,70 22,29 21,89 21,49 21.1 1 20,73 20,37 19,64 19,29 1В„ВЗ 18,59 18,26 17,97 о,'ооо 2,062 2,098 2,135 2,174 2214 2,2Я 2,296 2,339 2,378 2,422 2,466 2,508 2,550 2,595 2,640 2,689 2,734 2,778 2,826 1,%7 1.673 1,688 1.704 1,720 1,735 1,752 1,767 1,78! 1,795 1,810 1,824 1,837 1,851 1,864 1,878 1',891 1,903 1,917 о,! О,'1 о,'! о,'с о,с о,с о,с о,'с о',с о,'с О,'6 о,'а О,'0 О,'0 о,*о о',о о,о о,'о о,'о о,'о о,'о о.о о,о о,'о о,'о о,*о о',о о,'о 9 58) СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ВЫПУКЛОГО УГЛА Применяя известную теорему сложения арксинусов агса1п и+ агс з!и и= ахс з!П(и ф'1 — та+О у' 1 — ие), легко убедиться, что сумма двух последних членов в равенстве (88') равна —, так что будем иметь: е= р/ — агса1п~~à — )г'Аа — 1), 2 .
l Г~ — ! А ==- 1+ з!пя~~/ Е). — Х Л+! (89) Рассчитанные по втой формуле при й=1,4 значения углов е, отвечающие данным значениям 9, Х или М, помещены в табл. 9. а у и !1 га гу зп 11 аа а! 1а 12 ал — ~ а Рис. !22. Последнее нз равенств (89) позволяет по заданному углу е опрелелить величину скорости'движения газа; скорость эта, так же как и все остальные газодинамические злементы, не зависит от расстояния г межзу вмггой иа характеристике точкой И и вершиной угла О.
Каждый из углов е, а, О может быть связан попарно с другим. Замечая, что первая из формул (89) на основании известного соот- ношения х агсз!Пх=агс!к =, 1г1 — хз 876 плоское веввихгевоь дВижеиие сжимАВИОГО ГАЗА !Гл. ш переходит в формулу: + ~' ! ' )т й+! и сравнивая ее с выражением для угла а: Г )т а == агс с!6 )/)г)Я вЂ” 1 = агс с!6 1 — — Ль Л вЂ” 1 я+1 видим„ыо между а и а сущес~вуег соотношение с16 а = ф/ — ' 16 ф — е), позволюошее определигь угол а между скоростью и линией возмущения по заданному углу е линии возмущения с перпендикуляром к направлению начального потока. По формуле (88) найдем связь между 6 и е: !1= е+агсс16(ф — 16~': е) — -'.
л+! /а — 1  — 1 Д+! 2' (9!) Найдем, наконец, форму линий тока в области СЗОС„. Для этого по (90) и по известной формуле для котангенса угла между касательной к кривой, заданной в полярных координатах„и радиусом-вектором составим дифференцнааьное уравнение — — =с)ба = ~/ — 16(~// — е), которос легко интегрируется и дает: в+1 Г =- ГЕ ~ СОЗ (~/ — з) ~ где Ге=г(0). Как видно из последнего Равенства, все линии тока подобны между собою относительно центра О. Таким образом, задача полностью разрешена.
Обратим внимание на следующий интересный физический факт. Согласно (87) и (86 ), чем больше угол 0, полного поворота струи, тем больше безразмерная скорость ), в конце поворота ее. По формуле (89) максимальное значение 1 будет равно /'а+ ! ); = 1/ — „(для воздуха л = 2,437). Этому иаксимальному значению ), соответствует движение с максимальной скоростью в абсолютном вакууме: / е-)-1 б 91 сввгхзвгковой поток вштги тгпого хглл 377 Максимальное значение угла поворота струи 0 ,„ определится, согласно (86 ), при этом так: 0„, =з(ьв„„)= 1/ — ашяп1 — агсз1п1 = (х, 1) ГЛ+1 да воздуха (0=1,4) получим: О„,х 129,32 .
Характеристика (линив возмущения), соответствующая максимально возможному углу отклонения струи, будет обрааовывать, согласно (89), с осью ОСе угол: / Сг+- 1 г л — ! 2' дав воздуха (0=1,4): е „= 219,32 . Заметим, наконец, что при М = оо угол возмущения з равен нулю, т. е. линяя возмущения совпадет с линией тока. Таково предельно возможное расширение потока при огнбании угла. Изложенное общее решение задачи об обтекании угла может быть использовано длз начального потока с любыми значениями чисел А) 1 илн М ~ 1. В этом случае следует начинать с характеристики (линии возмущения), соответствующей заданному начальному значению Х или М, и подводить к ней однородный првмолинейный поток под соответствующим углом 0 или а. Точно так же и конец поворота сгрун определиется заданием 0 илн А и М на выходе и построением выходного однородного прямолинейного потока со скоростью и углами, рассчитанными по изложенной теории или взятыми по табл.
9. Поворот струи определяется тем противодазлением (разрежением), которое имеет месго за поворотом. Чем больше разрежение за поворотом, тем на больший угол повернется струя. Явление происходит так же, как на выходе из сопла Лаваля: если давление в камере, куда происходит истечение, меньше расчетного на выходе из сопла, поток расширяется, огибая край сопла на тем больший угол, чем больше разрежение в камере. Посмотрим теперь, что будет происходить з противоположном случае†при повышении давления н сопровождающем его замедлении сверхзвукового потока. э 59.
Сверхзвуковой поток внутри тупого угла. Косой скачок уплотнения. Связь между гизодинимическими элементами до и зп косым скачком Рассмотрим сверхзвуковое обтекание вну лренней части тупого угла (рис. 123). В отличие от предыдущего случая после прохожлениз вершины угла О скорость потока должна уменьшиться, поэтому будем предполагать, что на участке слева от линии возмущения О':, поток был сверхзвуковым, число М было больше единицы, а угол 378 плоскоя вязанхгввов движения сжимавмого газа [гл.
у! 1 и, = асс жп — меньше прямого. Так как при повороте потока скорость м1 1 его и число М, уменыпаются, то угол возмущения ия — — агс мп — должен м 7 / / / / 'гг / / / увеличиться, что в связи с поворотом потока в делом навстречу линни ОС, должно было бы привести к физически нелепому выводу— линия возмущешш ОСв окав, с, залась бы лежащей выше по потоку, чем линия ОС,.
Отсюда следует, что непрерывное сверхзвуковое движение внутри тупого угла невозможно. Если угол 0 ' в поворота потока представляет конечную величину,то внутри тупого угла обраРвс. 123. зуется линия разрыва, анало- гичная ранее уже рассмотренному скачку уплотнения; но в отличие от прямого, перпендикулярного направлению движения потока скачка, в этом случае возникает косой скачок, образующий с направлением набегающего потока острый угол (рис. 124). Угол этот, как будет сейчас показано, зависит от начальных пара/ / —— У»» метров движения до / скачка и подлежит Ум р-В определению.
Анализ прохожде- у1 р угп / ния газа сквозь косой / / Ун с»1ачок уплотнения ни- / чем не будет отличагься от соответствуюп;его анализа в случае прямого скачка. По- Ряс. 124. добно тому'„как это делалось в гл. М, применим для установления связи между элементамп движения до и за скачком трн основных уравнения механики: закон сохранения массы, энергии и закон изменения количества двюкения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
