Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 58
Текст из файла (страница 58)
В этом случае'йеао сводится лишь к опреде пению малых поправок. В оригинальной статье Л. Л. Симонова можно найти интересные мате риалы, иллюстрирующие применение метода к конкретным крыловым про филям. Весьма существенен указанный автором прием составления нового дз 49) йвоэвна жукпйбкого йлк ~доской гэгйвткн З)',) профиля путем сложения комплексных координат или пропорциональных нм врличин двух известных профилей, и определения скоростей по поверхности такого составного профиля. у)а рис 98 сплошными кривыми представлены рассчнтзнные по методу Серебрнйского распределения давления по верхней н нижней поверхноспиа некоторого симметричного профиля, имеющего сравнительно с профилем Жуковского смещенное назад инделезо сечение (место максимальной толщины .
В)' о оси ординат отложена уже знакомая нам безразмерная величина разности давлений в данной точке поверхности профиля н на бесконечности, отиесениаэ к скоростному яапору набегающего потока Р— Р,» Р= — р)г~~ по осн абсцисс — безразмерная координатз, равная отношению абсциссы точки на профиле, отсчитываемой по оси симметрии профиля от носика, к длине профиля. Как видно иа графика, смещение назад места максимальной толщины симметричного профиля приводит при нулевом угле атаки к более плавиомт распределению давлений по поверхности профиля, чем у симметричного профиля Жуковского (иэ рнс.
98 — пунктир) той же относительной толщины. В дальнейшем будет показано, что при прочих равных условиях, в частности, при том же коэффициенте подъемной силы, плавность распределения является положительным признаком крылоного профиля с точки зрения его сопротивления н поведения при больших скоростях. Далее нэ графиков видно, кзк меняется распределение давления при возрастании угла атаки, как возннкзет пик разрежения р,м на верхней поверхности н насколько он быстро рэзвнвэется гна рис. 98 пик разрежения, при а = 10э равный рим = 4,5, не поместился на чертеже). Как можно заключить нз предыдущего, задача об определении обтекании крылоного профиля произвольной формы не представляет теоретических трудностей.
Существующие в настоящее время работы посвящены, главным образом, улучшению вычислительных приемов. Для той же цели может служить специальный электрический прибор, использующий для определения потенциала скоростей обтекания электрогидродняамическую аналогию (ЭГдй) между этим потенциалом и электрическим потенциалом, создаваемым в специальной электролитической ванна 5 49. Обобщение теоремы Жуковского на случай плоской решетки с бесчисленным множеством профилей Под плоской решеткой профилей (рнс.
99) обычно понимают совокупность одинаковых крыловых профилей, каждый нз которых получается нз смежного параллельным переносом на некоторую, называемую лгпзом, Алину г, в заданном направлении, определяющем ось решетки. угол р между хордой профиля и перпендикуляром к осн решетки иногда называют углом выноса, дополнительный угол 1э' — углом усгиаяоакл пРофиля в решетке. Вектор $, равный по длине шагу и направле"ный перпендикулярно осн решетки в сторону течения, назовем эекторож-тлгож; такое векторное представление шага позволит нам ййбсхов Ввчвихясвос Явижвйис жидиости (гл. Ч в дальпейшем получить формулы действующих сил, не зависящие ш выбора направления осей координат. В отличие от одиночного профиля, в бесконечиом удалении впереди и позади решетки скорости в общем случае различны как по величине, так и по направлению.
Решетка не только меняет скорость набегающего на нее потока„ ио и поворачивает поток в целом. Обозначим (рис. 100) вектор скорости потока в бесконечности перед решеткой через Ч„ давление в через р„ соответ- "Ф отвеяно вектор скорости и давление ~Р1 в бесконечном удалеиии за решеткой— через Чя и ря„будем считать жидкость несжимаемой й плотиость ее р повсюду одинаковой. Ркс.
99. Рассмотрим в плоскости чертежа трубку тока, образованную двумя какими-нибудь линиями тока, сдвинутыми друг по отношению к другу в направлении оси решетки на расстояние, равное шагу. Весь поток можно, очевидно, разбить на такие равные между собою трубки тока, так как обтекание обладает свойством пространственной периодичности с периодом, равным шагу. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера, взяв за коптрольную поверхность только что выделенную трубку тока и два ьа="г 'ч Рис. 100. бесконечно Удаленные сечениЯ тРУбки,а, и оя, паРаллельные ос" решетки и равные гю длине шагу.
Тогда, обозначая через К главный вектор сил давления потока ла профиль, будем иметь: (р,— ря)1+ р(1 ° Ч,)Ч, — р(1. Чв)Чя — К = О, (110) чв,)г)) тгогьма жгковско~б для плоской гьшкФкй 51)) где д 1 Уже введенный Ранее вектоР-шзг, Равный по длине о,=о, н н правленный по перпендикуляру к этим сечениям; величины 1 Ч,=(еЧ, „Редставляют равные между собою обьемные расходы жидкости сквозь сечения трубки тока, ( — К) — югавный вектор сил давления профили на лоток.
Предполагая поток безвихревым н применяя теорему Бернулли, получим 1 а 1 в 1 Рг — Рз = 2 Р ~ я — 2 Р !' те = 2 Р ( 1~я — Ф илн, представляя разность квадратов скоростей как скалярное произведение суммы вектоРов скоростей на нх разность, 1 Рг Ря= 2 Р(чг+Чв)(чв Чг). Введем две характерные для обтекания решетки скорости: среднюю векторную скоротав о (Ч!+Чв) и екоросгль девиаиии нотона ч =ч — ч,, хараггтеризующую отклонение потока решеткой. Тогда будем иметь: р,— р,=рч„-ч„ 1.Ч,=1.Ч,=Ф Чкн 1.Ч,=1.(Ч, Ч,)=О, и равенство (118) перепишется в форме 1~ = р(Ч,„° Ч )1 — р(Ч,„° 1) Ч„, представляющей известное разложение двойного векторного произведения 11=оч Х(1ХУ„). (! 1й) Вектор Г =1Х Уз= 1Х Чв — 1Х Ч, (! 1й') Равен по величине циркуляции скорости гю замкнутому контуру, охва~ы~юп1ему один профиль.
Действительно, оба вектора справа имеют одинаковые направления, (перпендикулярно плоскости чертежа), так что 1 =-))1ХЧ ) — )1ХЧ,))=)Г ° $',в1п(1, У) — Г Ч ып(1, Ч))= = ) ГЧ, соя(о„У,) — г1еясоз(оя, Чя) ), 320 плосков вязйихвяйов двяжяннв жидкости [гл. т с другой стороны, вычисляя циркуляцию по замкнутому контуру вокру~ профиля, например по обводу контрольной гюверхности, в направле. нии, указанном на рис.
100 отдельными стрелками, заметим, что ела. гаемые циркуляции, рассчитанные по отрезкам линий тока, в сиду периодячности движения взаиюю сократятся, н циркуляция сведется к разносги Г = ~ Л'~ соя (оы Чь) — 1Уя соя (ая, Ч ) ~. В-рЧ,„ХГ. Итак, (119") В силу взаилшой перпендикулярности Ч и Г найдем величину главного вектора в виде: л = Врем -' Нолик = Ггеш: Роднп.
Направление подъемных сил при Ч = Ч также будет одинаковым. Замечая, что, в силу равенства 1 ° Ч, =1 ° Ч вЂ” 1 ° Ч,=0, вектор 1 перпендикулярен к Чя (вектор Чю следовательно, имеет то же направление, что я ось решетки), а вектор 1Х Ча перпешгикугиреп к плоскости течении, т. е. и к Ч„, можем перепясать равенство (120) в виде Д = еЛг,„Ч„ Это скалярное равенство, так же как и векторное равенство (119), имеет то преимущество, что указываем. в явной форме зависимость (прямую пропорциональность) главного вектора К от плотности жядкостя, шага решетки н двух характерных скоростей †средн векторной н скорости девиации потока решеткой.
Д =рЧ„Г, (120) аналогичном формуле Жуковского (86) 9 43. Вектор й направлен перпендикулярно средней векторной скорости Ч , играющей при обтекании решетки профилей ту же роль, что скорость на бесконечности в случае одиночного профнля. Направление вектора И можно определять как непосредственно построением произведения (119) по заданным направленням 1„ Ч и Ч„, так н путем использования поворота вектора Чм на 90' в сторону, противоположную „положительному направлению циркуляции".
Введение средней векторной скорости Ч„, представляет большое удобство для сравнения подъемных сил крыловых профилей: одиночных и в решетке. Сопосгавляя обтекание профилей одной и той же жидкостшо прн равенстве скоростн на бесконечности У вЂ” в случае одиночного профнля и средней векторной скорости Ч„,— при обтекании профиля в решетке, будем иметь для отношения подъевшых сял равенство: 40) тяоввма жукОВскОГО для плоской Ряшаткн 321 таким образом, теорема Жуковского обобщается на случай беззнхревого обтекания плоской решетки профилей. Легко видеть, что при беспРедельном Увеличении шага обобщеннаЯ теоРема ЖУковского переходит в теорему для одиночного профиля.
При г-+ оо циркуляция Г стремится к циркуляции вокруг одиночного профиля, следовательно, по (119')„ ПРН Г-+ со, т» — ~, 0, »»Г 1»( так что н мы вновь приходим к обычной формулировке теоремы Жуковского о подъемной силе одиночного крылоного профиля. Изложенный вывод теоремы не был связан с выбором системы осей координат. Если задать систему координат, направив ось Ох по вектору-шагу, а ось Оу по оси решетки, то в обычных обозначениях будем нметь, согласно только что выведенным векторным формулам: ) Гюэ1 2 р(о3+оя)1 (121) Постановка прямой задачи об обтекании решетки такова: задается вектор скорости перед решеткой ты геометрические параметры решетки (шаг, угол выноса илн установки)„(йорма профиля н угол между осью решетки и направлением потока перед решеткой нли какой-нибудь другой, связанный с ннм угол.
Следует определить направление и величину скорости на бесконечности за решеткой при условии выполнения постулата Жуковского †Чаплыги о безотрывном обтекании задних острых кромок профилей, а также силовое действие потока на решетку. и качестве иллюстрации применения выведенных общих формул рассмотрим обтекание пластин. расположенных вдоль осн х (ряс. 80).
Согласно те<)рин, изложенной в Е 40, скорости иа бесконечности Ч~ до н э», за решетьов булут в этом случае иметь проекции (выбранное в $40 направление осей координат отличается от настоящего): п»=п, — д, О =е и =л, +»(. е=ю,. гле хс 0 =я,,»й 2а ' и, н э„, — проекцян на осн координат (рис. 80) скоростей на бесконечдо и за решеткой при бгсчирлулппионпот обтекании рассматриваемой решетки.
21 з ° ннь л г. лньв амь ПЛОСКОЕ ВЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕИИЕ ЖИДКОСТИ [гл. 9 Средняя нгкторная скорость 7, будет иметь, очеврщио. проекцин1 1 п,м =-у. (и, + пя) = и 1 11 = — (о +о 1=-и 11е — 2 1 з) равные проекциям скорости, соотзетств) ющей бесциркуляцнопкому обтеканию решетки пластинок. Замечан, что шаг в данном случае равен Г = 2а, будем иметь по последней из формул (121): лс л( 1'=2аКП + у) — (И вЂ” 9)) =4ар= 4пп 1Р— =2Гн 19 —, где 1=2с — длина пластинки.
Вспоминая формулу (01) й 40, найдем по (120) отношение подъемных сил пластинки в рассматриваемой решетке и одиночной пластинки: гс ь'рем 1рел ~ ~ 2а 2„„- — — .с 1К 2„—.1 19 2Г. (1 22) ~~елее едее Как видно из полученной формулы, коэффициент я пересчета подъемной силы с одиночной пластинки на соответствующее обтекание пластинки в решетке представляет функцию относительного шага Г10 В случае решетки пластинок, ориентированных исрисидикру куляряо оси решетки Ох, соответствующая формула пересчета имела бы ВИД 2Г л( й = — !11 —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
