Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Как уже было показано раньше для случая обтекания окружности налагая ту или другую циркуляцию, можно получить бесчисленное множество форм обтекания кругового цилиндра с равличным расположением критических точек (типичные обтекания показаны на рис. 68). Точно так же для одного и того же крылоного профиля с угловой е В91 ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ 273 Якой на задней кромке и при той же по величине и направлении скорост ости на бесконечности теоретически возможны три указанные на рис йб типа обтекания. В случае а, так же как и в случае в, жид- ость должна перетекать с одной стороны поверхности крыла на дру„ую. с верхней на нижнюю в случае в и с нижней на верхнюю в случае а.
При этом на острой кромке должны образовываться либо бесконечно большие скорости, что приводит к физически невозможным бесконечно большим отрицательным давлениям, либо происходить срывы потока с поверхности профиля и внхреобразования. Среди трех указанных возможных форм обтекания пюлько одна форма „6" лриводитп к плавному тпеканию струй жидкости с задней острой ш кромки крыла с конечной скоростью в втой угловой точке В. Естественко, встают вопросы: осуществляется ли такая форма обтекания в действительности, 4 устойчива ли она и сохраняется ли при б) достаточно широком диапазоне углов атаки.
На эти важные вопросы впервые с. А. ч . ~ у ю в конце 1909 г. в дискуссии по докладу Н. Е. Жуковского новый постулат, полу- 4 чнвший широкое применение под именем 4 постулата Жуковского — Чаплыгина. Согласно этому, в настоящее время хо- Рис. Ю. рашо проверенному на опыте постулату, для каждого крылоного профиля с острой задней кромкой существует более или менее широкий диапазон углов атаки, при котором профиль обтекается без отрыва сгпруй, с конечной с оротпью ни, задней кромке.
Крыловые, так же как и винтовые, лопаточные и другие профили, отвечающие постулату Чаплыгина, будем в дальнейшем называть хорошо обтекаемыми, остальные — „плохо обтекаемыми", Само собой разумеется, что обтекаемость не есть чисто геометрическое свойство профилей. В дальнейшем будет показано, что на самом деле обтекаемость зависит не только от формы профиля, но в от угла атаки, скорости потока, присутствия вблизи профиля других тел и т. п.
Профиль „хорошо обтекаемый" при одних условиях может стать „плохо обтекаемым" — при других. В дальнейшем, говоря об обтекании тел идеальной жидкостью, будем предполагать, что это обтекание происходит с конечными скоростями во всех точках поверх- ности тела. Принятие постулата Жуковского †Чаплыги позволяет однозначно определить величину циркугшции Г, наложение которой приводит к без~~рывной форме обтекания с конечной скоростью на задней острой кромке. 18 Зт 1ЫЬ Л Г. Льыиььчь 274 плоское вазвихвавое движение жидкости (гл., Для определения этой циркуляции, вернемся к рассмотрению кол формного отображения внешней по отношению к профилю С (рис.
87~ области физической плоскости з на внешнюю по отношению к кругу С часть вспомогательной плоскости ч. Пусть угловой точке В на профиле С соответствует некоторая точка Ва на окружности круга С1. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное сэоаство яонформного преобразования — сохранение углов. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2к — 8, где 8 — острый угол задней кромки, переходит в плоскости ч в неравный ему угол к с вершиной в точке Вй, Легко составить аналитическое выражение функции, совершающей такое отображение, в областях, близких к особым точкам В и Ва в плоскостях з и 1.
Покажем, что это будет функция й~ — й зв Л4(~ чв й (79) где вв и чв, — комплексные координаты точек В и В ', Л вЂ некоторое действительное число. Для этого проведем вокруг точек В и ВЯ окружности произвольных малых радиусов г и га и обозначим через р и р* углы, образованные этими радиусами с осями х и 1. Тогда предыдущее равенство перейдет в такое: ьй — й йй — Ь аэ геФ=Мгя " е Приравнивая аргументы левой и правой частей, убедимся что действительно, изменению ~ь на к соответствует изменение р на 2а — 8. 42) пРямАя зьдАчА гвОРии плОскОГО движения 278 Имея преобразующую функцию (79), можем теперь установить , ь между скоростями в точках В и Вч.
По ранее выведенным фо,мулам получим: ье .=* с е„ с-с, „„„, вычисляя производную по (79), — 2п — а 1 =т'в- и М 6 — ь )„ Согласно гипотезе Чаплыгина, скорость Ь'в должна быть конечна, последнии же сомножитель, поскольку 8. и, обращается в нуль; следовательно, все произведение равно нулю. Отсюда вытекает важ- ное заключенна: если задняя острая кромка является точкой плав- ного тпекания струй с конечной скоростью, то соотаетстеующия задней кролисе елочка круга ео еспомогател ной плопсости должна быть критической.
Из этого условия найдем циркуляцию А, если, используя (77), напишем, что скорость в точке В. равна нулю: — ФХ"'~ т рат Г 1 Ув*=~ — „) = т 'Р' — + — =0 ~к),, в* ьв 2'1 ьв Полагая здесь: Св =аеьь 1l =~У ~ е", где еь — полярный угол точки В*, а — радиус круга Сь 8 — Угол обРазованный скоростью на бесконечности с осями Ох или 0*$, получим т ~ Р' ~е ~ — т ~ К ~1е™ й+ —.е — '"=О, А Откуда найдем с 1в —, 1 -11в —,1 А- = — 4пат ~ Ъ' или* переходя от показательных функций к тригонометрическим, 1'=4пат ~ Р' ~йп(е — 0 ). (8О) Легко сообразить, что при обтекании, показанном на рис. 87, ~ ее, так как направление скорости на бесконечности параллельно единяющея критшюские пзчкн Ае и Ве в этом случае < о, т. е.
наложенная цн1куляция должна соответствовать вихрю, ПЛОСКОЕ ВЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИГ ЖИДКОСТИ ггл вращающему жидкость по часовой стрелке для наблюдателя, смотря щего на чертеж. Введем обозначение Вса — ео — — а и перепишем формулу (80) в виде: Г = — 4кат ~ Вг ~ Е1п а. (8ц Повернем по отношению к заданному потоку профиль так, чтобы и без наложения циркуляции (Г= О) задняя кромка оказалась точкой плавного схода струй. Отметим на самом профиле в виде некоторое прямой КК (рис.
88а) направление скорости на бесконечности, соот ветствующее этому беоциряуляциол му бееотрыоному обтеяанигп Жестко связанную с профнлен прямую КК будем называть яа- Н правлением бесии ряуляциоялгио обтекания, а соответствукацее А значение угла В = ез — утлом а и ир о««ооа а е беоциряуляциоюозо обтекания профиля. к и Повернув профиль на угол а (рнс. 88б), получим вновь безотрывное, но уже циркуляционное А обтекание с циркуляцией, опре- — — деляемой равенством (81).
й киот«ячио««ое «гоге«а«ие ОетРЫй УГОЛ и МсжДУ НаПРа- влением скорости набегающего по. Рис. 88. тока и направлением бесцнркуля- ционного обтекания КК будем в дальнейшем называть теоретическим углом атаки, в отличие от других общепринятых праягпичосиих углов атаки, определяемых как углы между направлением скорости на бесконечности и „хордами" крыла, задаваемыми разнообразными способами. Сравним между собою формулу (81) и формулу (61), которая давала значение циркуляции, накладываемой на пластинку для того, чтобы задняя ее кромка была точкой плавного схода струй. Формулы эти станут тождественными, если заметить, что направление беспиркуляционного обтекании пластинки совпадает с направлением самой пластцнки, а теоретический угол атаки а равен углу В скорое™ на бесконечности с осью Ох. В этом случае, производя отображение пластинки длины 2с на круг радиуса а, убедимся, что произведе 1 ние агп равно — с.
2 Прежде чем перейти к иллюстрации метода конформных отобра жений, выведем общие выражения главного вектора н момента сял давления, приложенных к обтекаемому контуру со стороны потока. 43) тзогзма жхковского о подъзмной сила клыла 277 Ям 4й. ТеоРема ЖУковского о подъемной силе кРыла.
Зависимость подъемной силы от угла атаки. КоэФфициент подъемной силы Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной ,«ости на помещенный в него крыловой профиль является заслу„и великого русского ученого Н. Е. Жуковского, опубликовавшего ю известную теорему о подъемной силе крыла в 1906 г.
в класнческоь«мемуаре „О присоединенных вихрях". «Н. Е. Жуковский ««ерзый уст;«повил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между втой силой и интенсивностью вихря, „присоединенного" к обтекаемому телу. В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол: один и гот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набепнощего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
