Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Вот почему так удобно пользоваться этим коэффициентом при изучении давления потока на поверхности обтекаемого жидкостью цилиндра. В дальнейшем будет показано, как эти сзойстяа коэффшшента давления распространяются и на тела других форм. Вернемся к формуле (47) и услояимся угол 0 отсчитывать от передней критической точки А против часовой стрелки. Тогда график теоретического распределения р, согласно (47), предстаяится нижней кривой на рис. 66.
В лобовой критической точке А(0=0) имеем р = 1; размерное «аяление р з этой точке равно полному напору набегающего потока, т. е. сумме дазления р н скоростного напора 1 я — РУ набегающего потока. При 0=:ь: —, т. е. з миделезой плоскости, коэффициент р приобретает максимальное по абсолютной величине отрицательное значение р„, = — 3. В этих точках па поверхности цилиндра наблюдается максимальное разрежение„Дазление здесь меньше чем р (напрнмер, атмосферное при продувке цилиндра з аэродинамической трубе с открытой рабочей частью) на три скоростных напора.
На участке и/2..= 0--. я теоретическая кривая повторяет кривую для 0=:-0~и/2. Экспериментально замеренное распределение давления не подтверждает эту теоретическую крнзую. В чаяисимости от некоторых условий, о которых будет идти речь з конце курса, на опыте получаются дзе разных формы кривых распределения дазления (! и г7 на рис. 66), по даже и более близкая к теоретической кривая Г ОЫЬКАНИЕ КРУГЛО! О ЦИЛИНДРА все эке находится в Резком расхождении с теорией. Причиной этого расхо1кдения служит отсутствие в действительности безотравнозо „лпвяого облеяаяия цилиндра, подобного теоретическому обтеканию, показанному на рис. 65. На самом деле цилиндр представляет собою „лохо обтекаемое тело.
Набегающий поток, разветвившнсь в передней критической точке А (рис. 66), омывает поверхность цилиндра лишь до точек ЯЯ, находапихся примерно на О ' -1-84', т. е. до миде- левой плоскости — в случае кривой давлении 2 и на 6 =' 120~— 1,0 Р -2,РР -9,0 0' 30' 60' 90' 120' 00 100' Рнс. 66. в случае 22, после чего поток отрывается, уступая месго жидкости, подсасывающейся из кормовой области.
И в том н в другом случае получаются картины обтекания, далекие отбезотрывного обтекания всей поверхности от передней А до задней В критических точек, предписываемого теорией безвихревого движения идеальной жидкости. Как будет показано в дальнейшем, образовавшийся из-за наличия внутреннего трения в жидкости пограничный слой не выдерживает резкого восстановления давления при 6 > 90', отрывается и искажает всю картину обтекания.
Об этом подробно будет рассказано в главе о движении вязкой жидкости. Было бы, однако, неправильно сделать отсюда вывод, что теория безвихревого движения идеальной жидкости вообще не может при~впиться для описания действительных обтеканий. На рис. 67 приведены кривые распределения давления по поверхности двух „хорошо обтекаемых" симметричных профилей Жуковского. Один профиль имеет относительную толщину — = 16в/ другой †= 40%. Как 16в 244 плосков Бзззихвваое дВижение жидкости (гл. показывают кривые, в этих случаях теория дает прекрасное совпадение с опытом.
Более или менее значительное расхождение наблюдаетсв только у толстого сорокапроцентного профиля, да и то главным образом вблизи кормовой области, где пограничный слой не удержи вается на поверхности профиля и отрывается. Можно утверждать, что теоретический расчет распределения давлении вполне удовлетворительно совпадает с опытоль длп хорошо обтекаемых тел и тем более расходится с опытом, чем толще пограничный слой, чем ближе обтекание подходит к отрывному. С этой оговоркой и следует воспринимать все последующие теоретические расчеты распределения скоростей или давлений по 0 поверхности обтекаемых тел.
/В =ь0 Х Заметим, что теоретическое распределение давле° ~ ний по цилиндру не дает результирующей силы; это прямо следует из симметрии обтекания относительнодвух взаимно перпендикулярных осей: оси потока и перпендикулярной к ней оси (рн! сунок 65). На самом деле, в действительном обтекании, как это следует из кривых г и П (рис. 66), главный вектор сил давлений будет отличен ог нуля и направлен по оси течения в сторону движения набегающеи жидкости. Эга равнодействующая нормальных снл, сложенная еще с равнодействующей касательных сил трения жидкости о поверхность цилиндра, даст полную силу сопротивления.
Теоретическое безотрывное обтекание силы сопротивления не дает к, как в дальнейшем будет показано, принципиально дать не может. Перейдем к рассмотрению несколько более сложного потока. Возьмем только что изученное теоретическое обтекание круглого цилиндра и наложим на него круговой циркуляционный поток вокруг вихря (42), причем сам вихрь поместим в центр контура цилиндРа. Такое обтекание в отличие от предыдущего, „бесциркуляционного', будем называть цирнуллционным обтенинием цилиндра. Подобный поток будет наблюдаться в действительности, если обтекаемый цилиндр вращать вокруг оси; тогда окружающая цилиндр жидкость, увлекаемая внутренним трением, придет в круговое, циркуляционное движение, которое сложится с бесциркуляцнонным обтеканием цилиндра и даст картину, напоминающую рассматриваемое теоретическое обтекание; основное отличие между теоретическим и действительным обтеканием произойдет нз-за отрыва жидкости от поверхности, а также за счет возникновения поперечных, перпендикулярных к плоскости О ОГ ДЬ 00 Цв $0 Ъ Рнс.
67. 245 ОвтькАник кРуГлОГО шшиндРА ЕОРегического Речения втОРичных потоков, сопровождаюнГих в Дей" вительности циРкУЛЯционное течение. Комплексный потенциал циркуляционного обтекания цилиндра напишем в виде ~(в) 1/ ~»+а»)+ Рт, С48) чго при 1' О соогветствует направлению циркулвционного движения по часовой стрелке. Определим сопряженную скорость "Х г а' гт' I и» (49) и найвем положение критических точек, решая уравяение или, чтО то же, квадратное уравнение »в+ — » — -ав=О. Р1 йк \~, Корни его будут: Гг / Г » — .
-+- ив 4кр 16» 1гв В зависимости от величины циркуляции возможны трн типа обтекания; 1'. Циркуляция достаточно велика, а именно В этом случае под знаком радикала будет стоять отрицательная величина, и можно написать г уг г ~г)ьг Оба корни квадратного уравнения мнимы, причем модуль одного б ольше Радиуса цилиндра, другого — меньше; действительно, корень имеет модуль Г / гт Р ~», ~= — + в/ —,— — ав > — >а; 4 „, 1/ 1б..*р'„4 Р„ плесков ввзвихгввов движвиив жидкости . 1гл. т второй корень имеет модуль р Г г ат ! вв1= — ~/ —,, — аз = 4к Р г 1бят1'"" меньший чем выражение, которое получим справа, если заменим взнаменателе Г~4пР на меньшую величину а, т. е. ДЗ ! вв1( Ю Первый корень в, дает критическую точку А (рис.
68а), лежащую на отрицательной стороне мнимой оси вне цилиндра, второй— критическую точку В, лежащую на той же оси внутри цилиндра. 2'. Предельный случай Г = 4паР' дает двойной корень Г = — — = — а 4яг 1 в эгон случае обе кригическне точки А и В попадают н одну, расположенную на контуре цилиндра в точке пересечения контура с мнимой осью (рис. 68б). 3'. Наконец, в случае малой циркуляции Г < 4яаЬ' комплексные корни г г а — —,— — г 1 Ь" 4а1г имеют общую ординату — мнимую часть: р — ~ — и 4хь' и отличающиеся знаками абсциссы: 1 $ и ~ .+- т/ лв ~ а, 16 Р~" также по модулю меньшие а. Положение критических точек А и В показано на рнс.
68в. При дальнейшем уменьшении циркуляции Г точки А и В будут раздвигаться, стремясь занять свои предельные положения на диаметре круга при Г=О. 8 89! Неравенства Овтнклнне ИРзч лого цилиндРА Г~(4ка К, О1 раничивающие величину циркуляции для трех типов движенвн, имеют костой физический смысл. Вспомним, что в точках пересечения миделевой ПЛОСКОСТИ С МНИМОЙ осью скорости в бесп;иркуляцнонном течении равны удвоенной скорости на бесконечности, т. е. 2Ф'; с другой стороны, при чисто циркуляционном обтекании скорости точек на контуре цилиндра равны ~-. Следовательно, при Г выбранном направлении циркуляционного движения по часовой стрелке прн Г 2ча —.".Р 2К частицы жидкости на поверхности цилиндра и в некогорой области ниже цилиндра (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
