Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Можно показать, что такова же величина приращении в скачке уплотнения энтропии, являющейся мерой превращения механической энергии в тепло (потерь мехаиической энергии). С этой целью примеиим равенство (45) к параметрам изэитропически заторможениого газа, что допустимо, так как изэитропическое торможение не должно повлиять иа приращение энтропии в скачке; тогда получим; ао, по предыдущему, ч = "м, следовательно, по (75'): Ча — 8~ 1 ГГрю' р 2й (Ма — 1) —.
(76) Р и — 1 рр1 3 р„= (а+ 1Р З Огсюда следует важный общий вывод: скачки малой ингпенсивности приводят и ничтожным изменениям энтропии, так что с достаточвой степеиью приближении околозвуковые явления можно Рассматривать как изэитропические.
Из равенства (74) легко найти также соотношение между числами М, " Ма до и за скачком уплотиеиия. Заметив, что Т, и Тз связаны "Ростыми соотвошеиивми (66) с темпеРатУРамв Т,а и Тяз изэитРопи"ески заторможенного газа, причем, как было еще показано в 4 ЗО, ~~о= Тяп получим: 1+1 я А — 1 а 2 — М + Ма 2а д — 1 Х-т М~ — —.
(гл. ш 192 одномсзиый поток Идеальной жидкости откуда следует А — 1 а 2 1+ — М, ЛМЯ вЂ”вЂ” 2 (77) Из последней формулы видно, как убываег число Ма эа скачком с возрастанием числа М, перед скачком. Чем больше интенсивность скачка, т. е. чем больше отношение сверхзвуковой скорости газа перед скачком к местной скорости звука, тем меньше отношение дозвуковой скорости за скачком к своей скорости звука. Но не следует думать, что дозвуковое значение числа Мэ за скачком будет беспредельно убывать с ростом интенсивности скачка М,.
Как показывает формула (77), при беспредельном росте М, величина М остается больше величины для воздуха (1=1,4) равной 0,878. Приводим табл. 6 значений Мз и отношения давлений р~рл эа н перед скачком в интервале наиболее употребительных значений чисел М, для воздуха.
Таблица 6 рл)рл '! Мл Мэ ул/рл М Ыр м, ( 1,6 ~ 0,668 2,0 ! 0,577 2,820 3,200 3„604 4,500 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 0,561 0,546 0,534 0.522 0,512 4,970 5,480 6,000 6,550 7,400 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,912 1 1.246 0,842 ! 1.520 1,824 2,120 0,779 0,739 0,701 Рассмотрим в качестве примера простейшую схему воздушно- реактивного двигателя (ВРД) без компрессора (рис. 44), установленного на самолете, который летит на высоте Н, со сверхзвуковой скоростью $~л а, (а, — скорость звука на высоте Нл). Обозначим давление воздуха на высоте Н, через р;, давление в камере горения (К. 1'.) р будет значительно превышать давление р„ так как в камере горения скорость сравнительно невелика. Пренебрегая этой скоростью, можем считать р, =р .
Для улучшения сгорания горючего и новышения к. п. д. двигателя важно иметь в камере горения, по возможности, более высокое давление. Подсчитаем это давление сначала в предположении изэнтропичности процесса входа внешнего воздуха внутрь ВРД. йз влияние ИНТЕНСИВНОсти скАчкА нА сжАтие ГАВА 193 будем иметь: а — 1 йь — Г РВЗ=Р1О=Р~(1+ — в — Мт/ > ли для воздуха: р =р,(1+0,2М',)".
Если число М, полета равно М, =2, то = 1,6" = 7,9. р1 На высоте Н, = 10000 и по таблице международной стандарт- ной атмосферы (МСА) находим р, = 0,2606 аиа и, следовательно, р ='2,06 ата, Рнс. 44 т, е., несмотря на большую высоту и разреженность атмосферы, за счет скоростного напора набегающего воздуха в камере горения должно было бы наблюдаться сжатие воздуха — = 8 и давРы .
I I Рт l ление в 2 агла. l На самом деле торможение воздуха от сверхзвуковой скорости $"„при Н, = 10 000, М, =2, по МСА равной Ь;= й =600м/сен, или 2160нле1час, до почти нулевой скорости в камере горении выаовет появление скачка уплотнения, показанного на рис. 44 жирным пунктиром. Этот скачок всегда садится впереди тупоносого тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, и называется головной волноа. участок головной волны перед входом в ВРД ~ожно рассматривать приближенно как плоский скачок уплотнения в ОдномеРном течении и опРеделнть Ряз по заланномУ Р,Р пРН помощи графика рис.
43. давление в извнтропически заторможенном газе рю определится опять по формуле рзе=р~(1+ 0.2 Мет)зл=7,9 р1= 2,06 ата, давление в камере горения прн М,=2 будет по графику равно: р =0,75 р, =0,75 ° 2,06='1,55 аша, на 25% меньше, чем то Давление Ряе, котоРое Установилось "Ри изэнтропическом (бесскачковом) торможении. При меньших Зчь ПВЬ Л.
Г. Лчечччюаь 104 одйомвяный поток илялльной жидкости значениях числа М, (малых интенсивностях скачка) этот эффект был бы гораздо более слабым. Например, при М, = 1,2, что на высоте Н, =10000 ж соответствует по МСА скорости 360 я/сев, т. е. около 1300 км1час, по (75') разница между давлением изэнтропически заторможенного воздуха в камере горения и давлением воздуха, прошедшего сквозь скачок уплотнения малой интенсивности, не превзошла бы 1,5%. Наоборот, при полете с большими значениями числа М, вредное влияние скачка уплотнения сильно увеличивается.
Как это следует /~„гыщ Ряс. 45. и мащаманоиеа и нз графика, при М,= 3 давление в камере сгорания будет равно 35% от давления, соответствующего изэнтропическому, при М, = 4 — уже только 15з7о, при М, = 5 — всего 5% и т. д. Повышейие давления за счет скоростного напора набегающей струи при сравнительно небольших числах М полета оказывается недостаточным, н в современных ВРД для сжатия воздуха в камере горения используют дополнительный компрессор. Для создания значительно повышенных давлений в бескомпрессорных реактивных двигателях при движениях самолета с большими числами М необходимо решительна бороться с образующимся перед входом в двигатель скачком уплотнения. О мерах этой борьбы— замене плоского прямого скачка уплотнения, перпендикулярного направлению движения, системой наклонных, косых скачков, буде~ рассказано в гл.
Ч1, посвященной плоскому движению сжимаемого газа. Влияние интенсивности скАчкА нА сжАтие гАЕА 155 для измерения скоростей дввкенвя гава или движения тела по отно ~о|пению к газу применяют особые измерительные трубки (нх ывают обычно скоростными трубками), основная идея работы ноторых заключается в следующем. Газ набегает на носик трубки, „д имеется так называемое динамическое отверстие,0 (рнс. 45а), обтекает боковую поверхность трубки, с расположенным на ней цтичесеим отверстием (щелью) Б. Прн надлежащей конструкции трубки — достаточном удалении ножки трубки Р' от статического отверстия 8 и статического отверстия 5 от носика трубки Р (обычно принятые размеры показаны на рес. 456) можно считать, что вблизи отверстия Р давление равно (рнс. 45а) давлению заторможенной жвдкости или газа рм„а вблизи статической щели — давлению проходящего мимо трубки газа. Последнее обстоятельство может вызвать недоумение, так как в реальной жидкости нли газе существует греняе, приводжцее скорость частиц на стенке к нулю, т.
е. также Гормозящее газ. Однако это торможение совершенно иное, чем торможение набегающего потока в лобовой точке Р измерительной трубки. В конце курса при изложении теории вязкого движения жидкости в пограничном слое на поверхности обтекаемого тела будет показано, что при этом неизэнтроаическом торможении давление в любой точке поверхности совпадает с давлением в жидкости или газе в сечении пог1жничного слоя, проведенном через эту точку. Таким образом, деИствнтельно, если щель 8 располагается заподлнцо к стенкаьч трубки достаточно аккуратно для того, чтобы жидкосп проходила мимо щели, не подвергаясь подпору со стороны выступающих стенок этой щели, то давление в щели будет равно давлению в невозмущенной трубкой жидкости вдалеке от трубки.
Условимся в дальнейшем обозначать через рн Рн а1 и 1', давление, плотность, скорость звука и скорость набегающего на трубку потока. Если жидкость или газ движутся со столь малыми скоростями, точнее говоря, с малыми значениями числа М, что можно их движение рассматривать как несжимаемое, то по теореме Бернулли для несжимаемой жидкости, выражаемои равенством (58) гл. Ш, можно написать 1 р,+ - р1$к, сопя1 =.— Рю — — — р~ь 2 откуда сразу следует нле, опуская индекс „1", так как скорость, плотность и давление пло " этом случае повсюду вдалеке от трубки одинаковы и ааменяя еще "отность Р на удельный вес т = рд, будем окончательно иметь основную формулу теории скоростной трубки: Ь'= 2е (Ря — Р) (в) 196 одномв ный поток накальной жидкости (гл. Ф Измеряя разность давлении Рз — Р при помощи дифференциального манометра и зная удельный вес движущейся среды, можно найти и ее скорость.
На самом деле, при неточностях изготовления отдельных измерительных трубок величины рз и р могут несколько отличаться от действительных своих значенйй; для учета этих поправок на практике в формулу (78) вводят некоторый дополнительный, близкий к единице коэффициент, который определяют тарировкой, сравнивая в воздушной струе аэродинамической трубы данную трубку с некоторой образцовой.
Предположим теперь, что газ движется с большими, но дозвуловыли скоростями (М(1). В этом случае „головной волны" перед трубкой нет, и если нет скачков уплотнения на участке поверхности трубки 0о (смысл этой оговорки станет далее понятным), то можно применять формулы нзэнтропического движения. Таким образом найдем: » — 1 я~ь — т Рв Рю Рь(1 + 9 Мт) (79) Ря =Рп Т, - Т, (1 + » ' М',). (89) Определнв М„гю формуле (79) и Тэ — непосредственным замером, получим по (80) Т„а следовательно, и скорость звука а, = ~l ЬКТ, К =Маг и искомую скорость Показание давления Р в динамическом отверстии .0 можно счятать надежным, что же касается работы статического отверстия, то относительно него следует сделать оговорку. При достаточно больших, но меньших единицы значениях числа М на сферической поверхности РегистРиРУЯ микРоманометРом отдельно давление Рш в динамическом и давление р, з статическом отверстии, определим число М, движущегося газа, а зная температуру газа, найдем скорость звука а з движущемся газе, а следовательно, и саму скорость Ум Измерение температуры можно производить, например, термопарой илн другим термометрическим элементом, помещенным в такое место скороспюй трубки или специального измерителя, где скорость равна нулю и можно быть уверенным, что измеряется температура изэнтропически заторможенного газа Т,„ Таким местом является точка в лобовой части обтекаемого тела (например точка 0 на скоростной трубке), где ноток разветвляется, †т называемая кришическаа точка потока Замеряя непосредственно Т, найдем Т, по ранее выведенной формуле: 591 Влияние интенсиВности скАчкА нА сжАтие ГАЗА 197 давление на стенке трубы в сечении, близком к носику скоростной трубки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
