Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Образованием ударных волн, как движущихся в пространстве, так и „стоячих" скачков уплотнения, сопровождаются многие важные для техники процессы, связанные с большими около- н сверхзвуковыми движениями газа или с распространением местных сжатий (повышений давления) в неподвижном газе. При полете самолета илн спарила даже с дозвуковыми, но близкими к звуковым, скоростями на поверхности крыла и фюзеляжа образуются зоны сверхзвуковых скоростей, причем обратный переход этих сверхзвуковых скоростей к дозвуковым сопровозядаегся возникновением скачков уплотнения.
Сверхавуковой поток, набегающий на лобовую часть тела, движущегося со скоростью, большей скорости звука, будег тормозиться до нулевой относительной скорости в точке разветвления воздушной струи; переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой будет сопровождаться образованием „головной волны" перед лобовой частью летящего тела. Такого же рода скачки образуются В соплах, когда сверхзвуковой поток переходят в дозвуковой, и др. Отметим громадную интенсивность ударных волн в тяжелых жидкостях, например в Воде. Примером можег служить явление гидРазлачгского удара, появляющееся в трубопроводе, если мгновенно ~~тановить движущуюся по нему воду, закрыв кран, Возникающие "Рн этом резкие повышения давления мокн ут служить причиной серьезных аварий в водопроводных сетях, в подводящих аппаратах гидравлических турбин и др.
1влразлический удар представляет но своей природе не что иное "зк Р~зультат возникновения и распространения ударной волны сжатия воде. Значительная эффективность гидравлического удара объясняется, Во-первых, значительной плотностью воды (в 800 раз превышающей Плотность воздуха), а также большими скорастямн распространения 186 Одномвэный поток идвьльиой жидкости 1гл, гт возмущений 1скорость звука в воде примерно в 4'/ раза больше чем в воздухе).
Теория гидравлического удара аналогична теории ударной волны в газе, но имеет и некоторые специфические Особенности, связанные с существенной деформацией стенок трубы при тех громадных давле« пнях„которые возникают при гидравлическом ударе. Создателем современной теории гидравлического удара по праву может быть назван наш великий ученый Н.
Е. Жуковский, который исследовал распространение ударных волн вдоль труб, наполненных водой, и провел замечательные наблюдения гидравлического удара в трубах по заданиям московского водопровода. г Н. Е. Жуковским предложена простая формула повышения давления Ьр при гидравлическом ударе: бр= —, сэьт б где Оэ — потеРЯннаа скоРость воды, А — скоРость РаспРостРаненнз ударной волны, равная Вдесь ур и А — плотность и модУль УИРУгости воды, ггэ и в — РадиУс и толщина стенки трубы, Š— модуль упругости материала трубы.
5 32. Влияние интенсивности скичка уплотнения на сжатие газа. Измерение скоростей н давлений в до- и сверхзвуковых потоках Рассмотрим одномерное стационарное адиабатическое течение идеального газа и предположим, что где-то вдоль трубки тока или струи газа происходят изэнтропнческое (без скачка уплотнения нли других причин для превращения механической энергии н тепловую) торможение газа, приводящее газ к покою. Установим простые фоРмУлы свЯзи паРамегРов изэнтРопическн затоРможенного газа Т, Рэ, р, аэ с текущими их значениями Т, р, р, а в сечениях рассматриваемой трубки тока.
Возьмем основную формулу закона сохранения энергии -й-+ УСРТ = сопай ут и определим константу нз условия: прн Р=й, Т= Т„,1 тогда по- $/т / Уэ г н. Б. Жуков с кий, О гидравлическом ударе в водопроволяых трубах. Бюлл. Полятехэяч. об-ва Ф 5. !899, стр.
255 — 299. Ом. также „Избрал. яме сочниеиия", т. 11, ОГИЗ, 19Ж влияние интенсивности скачка на сжатия газа 187 „ и, замечая, что по (17) гл. Ш и по определению местной аднабатической скорости звука Хо, оо Ус Т= — и ° ИЙТ=— Иг а — 1' То — Т(1+ а 1 р) а следовательно, и соответствующую скорость звука по=о(1+ й Мо) (67) Из уравнения иззнтропической адиабаты и уравнения Клапейрона Р Ро ро Ро Ро То сразу следует: откуда, используя (66), найдем выражения остальных параметров нззнтропическн заторможенного газа: Ро = Р (1 + — Мо) ро — р(1+ — М ) (69) (70) Формулы (66)„(69) и (70) являются основными во всех расчетах олномерных течений газа. Из формулы (70) следует, что при значениях числа М, меньших единииы, имеет место разложение в ряд: Отсюда можно сделать вывод, что, полагая в модели несжимаемой жидкости р=сопз1=р,„делают тем меньшую ошибку, чем меньше число М в движущемся газе.
Так, например, для того чтобы ошибка не превосходила 1%, число М должно быть меныпе 0,14, а вто ~оответствует в случае воздуха при нормальных условиях верхней травине допустимых скоростей 50 ж,'сок. Следует заметить, что даже пйи скоРости в 100 ло/сок ошибка не пРевосходит 4о/о. Легко также видеть, что при малых значениях числа М формула (69) переходит в обычную формулу Вернулли (58) гл. Ш для несжимаемого найдем искомое выражение температуры иззнтропически заторможенного газа; одномвгный поток идвальной жидкости (гл. щ газа. Действительно, разлагая при малых М правую часть (69) в ряд, получим: р =р~1+ -Мз+- — (' — — 11 Ма+ ...1== я 1 к I к ч (к — 1Р е — 2 2Л 1~э р~1+ Мз+ М4+, .) или, замечая еще, что по определению числа М и адиабатической скорости авука Лр Р йр 1~а Др Р получим Рч Р 1+1Ма~ р г'т 2 При М=Ог будем иметь формулу (58) гл.
Ш для несжимаемой жидкости: 1 р + — рРа = р„= сопз1. Ошибка, которую при этом делают, принимая'газ несжимаемым, 1 имеет поридок 4 МЯ, т. е. в два раза меньше ошибки в изменении плотности. Так, применяя теорему Бернулли для несжимаемой жидкости в случае воздуха, движущегося при нормальных условиях со скоростью 100 и/сск, сделаем ошибкУ поРЯдка 2е1е. Как известно, з капельпых жидкостях скорость звука больше, чем в газах.
В воде, например, скорость звука достигает значения 1500 м1сек, т. е. почти в 6 раз превышает скорость внука з воадухе. Таким образом, воду агожяо рассматривать как яесясамае.яую жидкослгь яри скоростях, доходякгих до 600 и/сек; такие скорости на практике еще не наблюдаются. При переходе ог сверхзвуковых скоростей (М, ь1) к дозвуковым (Мз к 1), как было ранее показано, газ проходит через скачок уплотнения.
В этом случае величины рт ре и Тз для заторможенного гааа уже не могут вычисляться по указанным только что формулам (69), (70) и (66), так как процесс в целом не изэнтропичен; расчет приходится вести иначе. Следуя принятым ранее обозначениям, будем счнтатгь что газ до скачка имел параметры р„ р„ Т„ после скачка †, ря, Тя1 соответствующие значения параметров иззнтропнчески заторможенного газа до и после скачка обозначим через р,е, р,т Тн» риз ряа, Тю. г Число М может равняться нулю в двух случаях: 1) когда скорость дзяжеввв газа равна нулю и 2) когда скорость звука равна бесконечности, т, е, гзз несжимаем; полагая М = О, подразумевают зсегла второй случай.
32~ влияния интвнсивности ск»чк» н» сж»тив г»з» »39' Как было показано в й Зрл Ры Раь, 1 Рш ььь следовательно, по (68): Рм а1» Рг (71) Рть Ьы Ръ г'. другой стороны, из первых двух равенств системы (39) легко вывести слелуюпьие соотношения: Рт йй а й — 1 — М. — —— а+1 ' а+1 1+ — ' Ь4," Р1 (73) Замечая, что но формуле Клапейрона 7а Рь Разделим почленно обе части равенств (72) и (73) друг на друга и получим: ч 1 Чтобы получить искомые отношения давлений и плотностей иззнтропически заторможенного газа за и перел скачком уплотнения, остается подставить выражения (72) н (74) в равенство (71); тогда булем иметь: а+1 ь ь т и, ~+ — Иь,/ ьта Рнс.
43 прелставлен график этого соотношения лля воздуха (й 1,4),' на том же графике показано сжатие воздуха з скачке рв/рг еав "ри Разных Ми Как видно из графика, чем больше число М набе- 1 югаеао воздуха, тея менымее давление ложно номучить за счет ОДНОМВРНЫй ПОТОК ИДВАЛЬНОй ЖИДКОСТИ ' !ГЛ. 1Р 55 45 Р /,д йв Ц7 25 Рвс. 43. тельны. Легко исследовать поведение кривой на рис. 43 при малых значениях разности М1 — 1. Преобразуем равенство (уб) следующим образом: 1 Рго 720 г 2в Ф вЂ” 1 24 3 ч а — 1 — = — = — — + — ~~ — 1)! Х Р1о 71о "в+! в+1 а+ ! а — + — !М1 — 1) /с+! л+1 е 1+ — + — /М вЂ” 1)  — 1 й — 1 2 2 | +(Мг ц а — 1 Х извнтропичесиого тормовкения газа, прошедшего через сночон уплотнения.
Причина этого явления была выяснена раньше — в скачке уплотнения имеет место необратимое превращение механической внергии в /пепловую, вследствие чего полная механическая энергия, в заторможенном газе сводяп1аяся к энергии давлений, становится меньше. Из кривой следует также, что потери давления в скачке малой интенсивности, т, е. при числе М„ близком к единице, весьма незначи- ;, )2) влияяиа иитявсивиости склчкл вл сжлтиг. глзл 19! Ъ Произведя разложение по степеням малой величины (М, "— 1), у белимся, что коэффициеиты при Мт — 1 и (Мг — 1) обращаются в пуль, а разложеиие величины — будет иметь вид: рю рж 2й (М,' — 1)' (а+ ) з + -" (76') Из последиего рааложеиия видио, что скачки малой иитеисивиости пе приводят к заметной потере лавлеиий, так как при М„ близком к едииице, рао совпадет с рю с точностью до очень малой величины И (М,' — 1)а (Й+ 1)а 3 Так, для воздуха (й = 1,4) эта величина имеет порядок 0,16 (М," — 1) и, например, при превышении скорости звука иа 107о(М, =1,1) будет равна 0,0016.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
