Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Задавшись ваконом изменения площади сечения трубы А(л), определим М(х) по (90), а затем и искомые р(л), р(л) и Т(х) по (91). Из уравнения нераарывностн или сохранения массы (84) следует, что при наличии в одномерном потоке критического сечения Ач будет существовать соотношение А РФИ1 1 Аа Ри 0' (92) 33) движвниз ГАВА по тРУБВ ПВРВмнннОГО сзчзния 203 ь будет А, и через р' †давлен в среде, куда происходит нстепусть Ф чение; ние зто давление р в теории истечения называют лротиаодаллониом.
Определим прежде всего основную характеристику одномерного потока в целом †секундн массовый расход газа т, одинаковый ж всех сечений потока и равный т = риА = роиоА8 = роаоАЙ = К йророАЙ нлн, на основании формул (32): ь ь» =~,+',)" "~'~р,о,АЕ. При заданных параметрах газа в котле и геометрической форме сопла секундный массовый расход газа т является функцией только числа М в выходном сечении, определяемой выражением 8(М) в формуле (93).
Что касается выходного числа М, то оно, в силу принятой наперед адиабатичности и иззнтропичности потока, определяется заданием давления на выходе р, согласно известной формуле (69): а Р ~ +й — 1 — а) л-1 Ро Определая отсюда М в функции от — и подставляя зто значе- Р Ро ние М в выражение 9, получим после простых приведений формулу: предстазляюп1ую, очевидно, простое приложение ранее указанной формулы Сен-Венапа и Ванцеля [(67) гл. ПЦ. Пользуясь одновременно формулами (94) н (95), легко исследовать изменение секундного массового расхода истечения т в функции от противодавления Р', которое при р'~ро совпадает практически с Р или числа М в выходном сечении. Составив логарифмическую производную 1 о'о» 1 — Мо оо ЛМ М(1+ Л вЂ” 1 М,)' 2 легко ко заключить, что величина т достигает своего максимального значения 1 "" прн М=1, т.
е. в тот момент, когда выходное сечение станет критич Ри™Вским и давление примет свое критическое значение р' = Р = р»; одномввный поток идеальной жидкости (гл. |т 6 ОО 63 1" Об О О ОВ йь 4б 4В, (О Р/ Рнс. 48. а+1 в-ь при любых других противодавлениях секундный расход не может превзойти своего критического и вместе с тем максимального значения в+т т'=т „,=~а+1) )'ярервлтт(1) в+г = ( — ) )'ЪрврвА. (96) Этот результат производит на первый взгляд несколько парадо.
ксальное впечатление. В самом деле, пусть вначале противодавление р' было равно давлению в котле рр, тогда, согласно (96) и (69), т=О, М=О; будем теперь уменыпать противо- давление, тогда расход т будет увеличиваться, стре- I мясь к своему максимальному значению, число М при этом будет стремиться к едн- 4Ф нице, противодавление— к критическому давлению ре. Если давление будет про- ЦЯ должать уменьшаться, то, со- Щ =О бгб гласно (95), расход, перейдя через свой максимум, должен начать уменьшаться, а число М продолжать возрастать.
Такое явление физически невозможно; совершенно очевидно, что с ростом разрежения на выходе и сохранении давления в котле расход не может уменьшаться. На самом деле расход т, число М и давление р в выходном сечении сохранят свои критические значения т*=т „„, М*=1 и р=рв, хотя противодавление р' в среде, куда происходит истечение, продолжает убывать, становясь все меньше и меньше критического. Этот факт имеет простое физическое объяснение: поскольку в выходном сечении сопла установилась критическая скорость, равная местной скорости звука, внешнее возмущение давления (возрастание разрежения!) не может проникнуть сквозь критическое сечение, так как скорость распространения разрежения не превосходит скорости движения газа в критически.и сечении.
На рис. 48 приводится график отношения Одномезное течение в сопле лаваля в зависимости от безразмерного противолавления р'/р„. Из предыду- О ясно что физический смысл имеет лишь пРавая часть графа<а, относя ящаяся к давлениям„ббльшнм критического, левая часть, показанная пунктиром, при р' < р' лолжна быть заменена горизонтальным отрезком прямой в = 1. То же отношение лг/и" в функции от М на выходе характеризуется на рис. 47 отрезком кривой 8, в интервале О~М<1, так ьак, очевидно, что по (94) — = — = Й (М).
м"' тщ Ваметнм, что прн работе конфузорного сопла в нерасчетном режиме, т, е. в таком, что противодавление срелы р' меньше критического давления истечения, перехол от давления р' в выходном сечении СОПЛа К ПРОтНВОдаВЛЕНИЮ р'К.рв будЕт ПрОИСХОдИтЬ ПутЕМ раСШИРЕ- ння струн за выходным сечением сопла с переходом к сверхзвуковым скоростям и послелующим угасанием струи через систему скачков уплотнения.
Этот сложный процесс не может уже рассматриваться ни как одномерный, ни как нзэнтропический. $ 34. Одномерное течение в сопле Лаваля, Движение газа с притоком тепла Явление истечения газа в среду с заданным противолавлением р' протекает несколько иначе, если сопло имеет как начальную суживающуюся (конфузорную), так и выходную расширяющуюся (диффузорную) части.
В этом случае, при достаточно малом противодавленнн, в сечении, отграннчивающем конфузорную часть отдиффузорной, скорость газа достигнет своего критического значения, равного местной скорости звука, и прн дальнейшем расширении газа в днффузорной части сопла образуется сверхзвуковой поток. Такого рода сопла называют соплами Лаваля. Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение "аза в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль Осн сопла задан верхней кривой а на рис. 49, соответствующее изменение числа М вЂ” на кривых б того же рисунка и, наконеп, кривые давлення1 отнесенного к критическому его значению, — в нижней части графика в Лрявые хода М и р/р" построены по ранее выведенным формулам (9О) и (91) изэнтропнческого течения.
Из хода кривых на рнс. 49 можно сделать основные качественные выводы о явлениях, происходящих в сопле Лаваля. Если з наиболее у~ком сечении сопла А = Ав число М достигло значения М = 1, т" дальнейшее развитие потока может идти по кривым как М)1„ а" " М ( 1, т. е. поток может или стать сверхзвуковым или остаться 999 ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 1гл.
1$Г дозвуковым. Эта альтернатива разрешается заданием лротиводоеления р' на выходе из сопла. Рассчитав величину р/р*' по первой из формул (91) и сверхзвуковой ветви(рис. 47) основного соотношения (90), найдем такое „расчетное" протнводавленне р' = р', при осуществлении которого на выходе из сопла поток преобразуется внутри сопла в сверхзвуковой и достигает на выходе требуемого числа М') 1; Ряс. 49.
если же взять противодавление равным р'=р", соответствующим при той же площади выхолного сечения А дозвуковой ветви А/Ач (рнс. 47), то поток останется дозвуковым и число М на выходе будет меньшим единицы. Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодазление р'=р', которое может привестя к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла. Это — спепифическое свойство сверхзвукового потока; з самом деле, как видно из рис. 49 в, при р' > р' имеется бесчисленное множество дозвуковых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуновое (изэнтропическое1) движение являетея, единственнмл и соответствует противодавлени1о р' = р'. 9 341 одномерное течение в сопле лаваля Е тественно возникает вопрос, что же будет с газом, если на выходе бпла создать противоданление р', лежащее между расчетными значе- ни„мир' и р".
На этот вопрос может быть один лишь ответ: движение а не будет изэнтропическим. Как показано на графике рис. 49 а „~нктиром, в этом случае в расширяющейся части сопла появится сачок уплотнения или система скачков, что приведет к неизэнтропи- ч скомУ пРоцессУ. Если, наконец, взнть Р' ~ Р', то в выходном „ечении трубы давление примет свое расчетное значение р' и уже тем сложным неизэнтропическим путем (система скачков уплотнения, нарушающая одномерность потока) снизится до выходного противо- давления Р'.' Секундный массовый расход и через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет скжюь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и днффузорной частями„ будет достигнута местная ско- рость звука.
Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе нз сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука н может быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление. Можно условно рассчитать такое „идеальное" сопло Лаваля, что оно будет работать на расчетном режиме Р=О, т. е. а водима вакуум.
Найдем выходную скорость такого истечения. Согласно формуле Сен-Венана и Ванцезш (67) гл. П1, скорость исте- чения возрастает с уменьшением давления, и при р =р= О скорость истечения примет свое максимальное значение (97)  — 1р, зависящее лишь от начальных параметров газа в котле, из которого происходит истечение. Вспоминая определения адиабатической скорости звука в неподвижном газе и критической скорости, получим вместо (97) следующие равенства: и = ~l — по=~~/ — К7' = ~/ + аа, (98) нз которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так же как и критическая скорость, зависят только от природы газа " его температуры в котле; т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
