Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Но при ря/р, <1 кривая, соответствующая ударной адиабате, ложится икже изэнтропической адпабаты, так что в этом случае уя <8г; это означает, что при прохождении газом воображаемого „скачка разрежения" отнесенная к единице массы энтропия газа должна была бы уменыиалмся, что приводит к противоречию со вторым начаяоч термодинамики. Таким образом, и из общих термодинамических сообра. женив следует, что в рассматриваемом случае движения совершенного газа „скачок разрежепия" невозможен. При наличии в движущемся газе химических процессов (горение, детонация) последний вывод пе имеет места. Заметим, что ударная адиабата имеет асимптоту р, я+1 р,=л — Г" так как при этом отношении плотностей отношение давлений, со.
гласно (48), обращается в бесконечность. Отсюда следует, по, в отличие от обычного адиабатического н изэнтропического сжатия газа, г ко бы ии была велика интенсивность УдаРной волны Р /Рм создаинэе ею уплотнение газа ря/р, ке может превзойти величины —. Таь, я+1 Ф вЂ” 1' например, воздух, пройдя сквозь скачок уплотнения, пе может по.
высить свою плотность более, чем в шесть раз. $30. Критические величины в одномерном потоке газа. Связь между скоростямп до и после скачка. Изменение давления, плотности и температуры в скачке уплотнения Введем в рассмотрение важное для последующего понятие яря таческой скорости движения газа. Из уравнения сохранения энергя" идеального газа (37) гл. Ш при стационарном адиабатпческом егв движении путем, апалогичяым примененному при выводе равенства (42) из (41), получим: А р 1'~ — — + — = сопз1 Л вЂ” 1 а 2 1 Например, в теплоиэолировяниом пяляняре с поршнем.
189 одйометьый поток Иаеьаьной жидкости (гл. 1ь нли по (49) Т;=Т;, т. е. при прохождении газа сквозь скачокуплотнения критические значения скорости и телтераьпуры енпока сохраняются. Сохра. няются при этом и отношения критических давлений и плотностей, но не критические давления и плотности, взятые в отдельности. Согласно (51) и (52), при прохождении газа сквозь скачок уплотнения сохраняетсл также температура адиабатичесни и иззнтропически заторможенного заза и отношение „заторможенных" давления и плотности: Тьо Тю з рьв рв Рьь Ры Перепишем уравнение количеств движения (40) на основании (39) в виде (53) Рьрт Ртьь Уравнения энергии (47) н (48), примененные до и после скачка, дают: р, а+1 Рь а+1, )яь — — = — аьв — —. Ф вЂ” 1 Рь 2(а 1) 2 Определяя из последних двух уравнений отношения —, — ипод.
рь рь Рь Рь ставляя их значения в уравнение (53), получим после простых преобразований равенство: и+1 аь — ()г — у,ф — — ) = о, йа ' '1 У,ры) откуда в силу неравенства У „-е $1а сразу следует: $~ь кя = иь'. (54) Из уравнения неразрывности (39) н условна Ра> Р вытекает, чтв скорость до скачка всегда больше, вель скорость после скачке (Ь'ь > Уя). Равенство (54) уточняет этот результат и показывает, что У, > а*, а Уа ч.аь; иными словами, пеРед скачком УплотнениЯ газ движется со скоростью больше критической, а за скачком — меньпк критической, Можно доказать также, что перед скачком газ движетсв со сверхзвуковой скоростью, за скачком — с дозвуковой скоростью т.
е., что имеют место неравенства: 1' >от» 1 <ав одномввный поток идеальной жидкости (гл. и простых выкладок получим выражения Ьр, Ьр и ЬТ через начальньк параметры газа (до скачка) и число М,: ~р=,—, м'(~ — „,), 2 1 Я М',— 1 ор Р~ 1+: М,' 2 2Д 1 1 (бй,' 2 бр= — р,1;, 1+1 2 Ьр а 1ро 2Л Г~~ юг (л — 1) ЬТ вЂ”, ц*,,— рьЧ.; ™ь Вторая из зтих формул еще раз подтверждает известный уже ная факт возможности сжатия газа при помощи скачка уплотнения не более чем в ~— 1 раз (в шесть раз в случае воздуха, для которого й = 1,4) я+1 л — 1 ф 31. Скорость распространении ударной волны. Смутное движение газа за ударной волной Иаучив основные соотношения в скачке уплотнения, вернемся те перь к рассмотрению явления распространеши ударной волны в про странстве.
Задаваясь интенсивностью ударной волны, которую в случае дв"' жущейся волны лучше всего характеризовать отношением каяле ния рз, устанавливаемого волной, к давлению р в газе до прихода Из неравенств (55) следует, что М, ) 1; при этом зсе рассматриваемые изменения величин р, р и Т будут положительны. Чем больше отличается от единицы число М„тем больше будуг разности Ьр, Ьр и ЬТ и тем интенсивнее будет скачок уплотнения. Значения числа М, перед скачком можно принять за меру его интен. сивности. При очень больших интенсивностях (М1~) 1) Форму~и (бй) "огут быть заменены следующими более простыми приближенными (асимптотическими) выражениями: скогос1ь гаси остганзния главной волны 196 99Ц онределим прежде всего скорость О распространения ударной в невозмущенном, в частности, покоящемся газе.
Для етого вер„мся от сгакионарного движения газа по отношению к „остановлен„ой«ударной волне обратно к неегяационарному явлению раелро- ранения ударной волны в неподвиагсном газе. Вспомним принятые в начале 9 29 обозначения: 1г,=О, 1 =Π— 1«, (61) г,ге Π— скоРосгь РаспРостРанениЯ УДаРной волны в покоЯщемси газе„ 1г — абсолютная скорость частик газа, следующего за ударной волн и; эту скорость естественно назвать скоростью спутного двизгеения газа за волной. Воспользуемся первым равенством системы (59), которое предварительно перепишем в виде — = — — 1,1 — —,) - — —.'11 — —,1 — (М,'- Ц, р, а+1 ар~9~ ~ м,'~ и+1 а,' 1 й1~) и заменим в нем, согласно (61), тогда, разрешая предыдущее равенство относительно М„получим искомую формулу скорости распространения ударной волны; Иь этой формулы вытекаюг два важные следствия1 1'.
Скорость распространения ударной волны в незозмущениоь| газе тем болыне, чем интенсивнее волна, т. е, чем больше устанавливаемое ею сжатие р /рг. 2. При уменьшении интенсивносги ударной волны скоросгь ее 'Распространения стремится к скорости звука в невозмущенном газе: О=а, при ра=рв Звуковую волну можно, таким обрааом, рассматривать как ударную волну очень малой интенсивности. Отсюда следует, что удар"яя волна всегда опережает распространение звука в невозмущениом газе« так, ударная волна, образовавшаяся вследствие взрыва (ее назы"а'от обычно взрывной волной), обгоняет звук взрыва.
«)ерейдем к определению скорости спутного движения К Воспользуе"ся для этого основным соотношением непрерывности (39), кото Р"е в силу (61) перепишется так: у,б = р,(9 — Р), одномерный поток идвьльной жидкости (гл. цг 184 Из этого равенства можно определить 1г в фут<иди от известной уже величины 6 и отношения плотностей до и за ударной волной: "= ('--")' (8) И/ Заменяя отношение р,/рз, согласно формуле Гюгонио (43), выра- жением щ в+1+  — 1)Рг/Р (й+ 1) Рт/Рт+ й — 1 и используя для 6 равенство (62), получим: Ех Рг а — 1+ (й+ 1)Р—" =$'й' /. Рг (68) Таблица Ь ар/р, и с Ьр/рг аТ'СС а м/гек Ум/ген З и/сел зР/и» У и/еее аР/Р~ ! 0 400 93 800 224 000 734 8ГЮ И 81 Таблица составлена в предположении об аднабатичности (ио не изэнтропичиосгн!) процесса.
В действительности, при столь высоких температурах, как указанные в конце таблицы, станет заметныи рассеяние энергии, в частности теплоотдзча путем лучеиспускання, что в корне изменит всю картину явления. Кроме того, расчеты сделаны для распространения плоской ударной волны; в сферической ударной волне интенсивность будет падать еще в связи с ) велнчениеи Как легко заключить из полученного выражения скорости спутного движения, в звуковой волне ( — = 1) скорость спутного потока ни/Рз . Р чтожна, что было показано н ранее.
С ростом интенсивности ударной волны скорость спутного потока возрастает (прн очень больших интен. снвностях, примерно, пропорционально корню квадратному из сжа- тиЯ /Ре/Р,). Приведем табл. 5 численных значений относительнык сжатий н уплотнений газа ударной волной, распространяющейся в неподвшкном воздухе (А=-1,4) цри 15'С (у=288') и нормальном атмосферном давлении; и той же таблице помещены соответствующие этим сжатиям значения 6, У и перепада температур. ззц скОРОсть РлспРОстРАняння улАРной Волны 186 п верхности Волны при улалении ее ог центра образования. Все же нленцни указанные числа представляют интерес. Обратим вниманапрнмер, на то, что при отсутствии рассеяния энергии и при „,„осительном сжатии — = 10 скорость распространения ударной Р1 лны должна была бы примерно в три раза превзойти скорость звука, 1и этом за уларной волной возникало бы мощное спутное движение ,ждуха со скоРостью, более чем злвое презоСХОдашей скОРОСть РасВространення звука в невозмущенном воздухе.
Надо заметить, что даже прн сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной волной озннкает сильный „звуковой ветер". Так, например, легко подсчитать по предылущим формулам, что ударная волна, несущая относительное сжатие воздуха — = 0,22, распространяясь со скоростью АР 810 масел могла бы вызвать „звуковой ветер' со скоростью 80 я(гек, т. е, сильный ураган. Отсюла вилно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
