Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 18
Текст из файла (страница 18)
А. Дородиицына (9 13) прн нескольких значениях ле можно было бы использовать однопараметрическое семейство А. М. Басина ') — = ( 1 + — А (1 — 51П вЂ” -) [ 51П вЂ”, и ') Б а с и н А. 51., ДАН СССР 40, № 1 (!943). удовлетворяющее тем же условиям, что и профили Польгаузена, .
также условию (д и/дуз) =0 в точке отрыва. На рис. 34 сплошнйми линиями приведены сравнительные дан ные для,", Н и г"., рассчитанных по степенной зависимости (3.32 при связи (3.38) (на рисунке обозначены буквой Л.), по семейств точных решений Фокнера — Скэн (на рисунке К.— Л.) и для "., кром". того, по данным А. А. Дородницына (9 13) для трехчленного прг. филя скоростей при т= 0,2 (на рисунке Д.). Кроме того. пункт» ром обозначены соответствующие кривые, рассчитанные по семейств многочлснов четвертой степени Польгаузена (9 17). Анализируя зги кривые.
можно заметить, что выбор типа одно- параметрического семейства профилей скорости меньше всего сказывается на форме кривой гч(7'). Даже пунктирная кривая, рассчи танная по польгаузеновскому приближению, наименее, как уже ране. указывалось, пригодному для расчетов, и то мало отличается о" других; это говорит об «устойчивости» определения функции г"'(7". Относительно более значительны различия в кривых ",(у) и Н(г'. Кривые " дают заметный разброс прн приближении к точке отрыв; (" = 0).
Совершенно непригодной является пунктирная кривая, про веденная по данным Польгаузена. Оиа дает слишком запоздалыг отрыв, о чем уже и было сказано ранее, в 9 18. Кривая, рассч1 , 211 лнналяизлция твлвнения одноплялнетгячаского метода 1Ок дикая по Дородницыну, при всех использованных им значениях лг ~е точна вблизи точки минимума давления (7 = 0), но при ш = 0,2 -ожится между кривыми Л. и К.— Л. При гл=0 и лг= — 0,4 ;пнвые (,(7) вблизи отрыва располагаются влево от кривой Л.
Кри,вя ((7), рассчитанная по «односкатному» профилю Хоуарта, пракическй совпадает с соответствующей кривой Л. и поэтому не при, лктся не показанная на рисунке кривая ь(7), по Басину, вблизи -н7а -а7д -цю -спи-пы -пп -айаг а ия 7777д (,уд ам пю Рис. 34 У отрыва располагается между кривыми Л.
и К. — Л. ближе к кри'ой Л. (по Басину /,= — 0,077), а далее все менее отличается от юеих этих кривых. В следующем параграфе будут приведены резульаты некоторых расчетов, которые покажут, как отражаются разлива в этих общих кривых, построенных для разных наборов профи.ей скорости, на конкретных расчетах пограничных слоев. 5 21.
Линеаризация уравнения однопараметрнческого метода Существенным преимушеством излагаемых в настоящей главе шиближенных методов расчета ламинарного пограничного слоя вляется простая возможность линеаризации основного уравнения (3.23). :ак видно из графиков функции г"(7) на рнс. 34, кривые, пред- 1,0б пРВБлиженные олнопАРАМБТРические метолы !Гл.
П! ставляюшие эту функцию, мало отлнчаютсн от прямой, что позволяет положить г".Ц) ='а — Ьг. (3.30) Уравнение (3.23) приводится к линейному уравнению у = ~~+Я,— — ьф)у, (3.40) интегралои которого является ! г = — "",' ~(и(1))'-'а(+ с и' о и=о пр х=О С=О, и решение Если, как это имеет место при обтекании тел, то из условия кокечности у при х = 0 слелует уравнения (3.40) принимает окончательную форму х „) аи'(х) /'(и ° —,ц(х)]а., (3.41) Приближенное значение формпараметра г в начальной точке (х=о) будет равно у(0) ~ Г(-)иа '(х) 1 (3.42) 1 За'-!(х) и'(х) 1, , (3.
43) а затем по таблицам Н(у) и ь(г) определим В'(х) и т р' Ь*' 1(у)' и (3.44) Расчеты показали, что выбор приближенных значений постоянных а и Ь мало влияет на окончательную величину параметров слоя. Наибольший интерес в этом смысле представляет изменение величины т /ри~. На рис. 35 приведены результаты расчетов величины 'а" ке/(ри. ) в функции от безразмерной абсциссы хта по верхним поверхностям двух крыловых профилей. расчеты проводилиСь при Как показали многочисленные расчеты, введение в полученное решение поправки, учитывающей отклонение функции от линейности, не сушественно, так как она очень мала и ее влияние лежит в пределах допущенного приближения.
Определив по (3.41) У(х), найдем толшину потери импульса Ь (х) 107 221 ОББОР тРРгих ИРиБлиженных метОЛОВ ;начеииях а и Ь, характерных для кривых Ь'(!), Л, и К. — Л. а=0,44; Ь= 5,75 (Л.); а = 0,45; Ь = 5,35 (К. — Л.) , по таблицам 7 и 8 для ".(!). Римская цифра ! на рис. 35 ознаает, что расчет сделан по К. — Л. и таблице 8, цифра 7! — По Л. ~ таблице 7. Различие, как видно, невелико и сказывается лишь : 1%/~р(! ) !7 7 а,у и4 Ы гЗЬ' хЩ Рис.
35. непосредственно вблизи точки отрыва. Сравнения с точными решениями показывают, что расчет по таблице 7 ближе к действительности. Так, положение точки отрыва. рассчитанное по таблице 7 для «односкатного» профиля Хоуарта (9 12), определяется величиной 1, = 0.125 вместо точного значения 1, = 0,12. Расчет по таблице 8 ' дает заниженное значение абсциссы $, = 0,106. В 22.
Обзор других прмблнженных методов Уравнение импульсов (З.З) не является единственным уравнением, которое может быть использовано в приближенных и, в частности, однопараметрических методах. Как показал впервые Л. С. Лейбензон '), а затем в более обшей форме В. В. Голубев ад улается составить бесчисленное множество ') Л ей бе к зон Л. С.. Труды 14АГИ, в. 240, 1935. ') Голубев В. В., Первая публикация в курсе: Кочки Н. 8„ нивель И. А., Розе Й.
В. Теоретическая гидромеханика. ч. П, ОНТИ, 1937; доложено в Институте механики Московского университета в 1936 г, 108 пеивлиженные однопаеаметеические методы 1гл. щ разнообразных интегральных условий путем умножения обеих частей первого нз уравнений пограничного слоя на степени продольной скорости и последующего интегрирования обеих частей такии образом полученных равенств поперек слоя.
Несколько видоизменяя вывод В. В. Голубева с мелью получения уравнений, справедливых не только при пользовании понятием слоя конечной толщины, но и более строгим представлением об асимптотическом слое, поступим аналогично тому, как мы уже делали в 9 16 при выводе уравнения импульсов '). Введем для краткости обозначение разности скоростей д = (7 — и и.
пользуясь уравнением неразрывности. перепишем первое уравнение системы (1,17) в виде (,7) — (Р» — 2и д — и — = —.—. д д д~7 да~7 дх ду дх дуя ' Умножая обе части этого уравнения на да(А=О, 1, 2....) и интегрируя поперек слоя от у = О до у = 3 либо оо, получим после простых преобразований уравнение (3„"',)'+ — ~(7г+2) 3**, +(л+ 1) 3*„,1= = — (7е+1) —, / (1 — — ) — -,— г(у, (3.45) о где введены обозначения 3;= / (1 — — ") ду, о кь а (3.46) 3;*= ~ (1 — — ") — "ду, о Уравнение (3.45) по форме напоминает (3.3), но отличается от него правой частью. При в= О получим вновь уравнение импульсов (3.3).
при й=1 придем к преобразованной форме уравнения Л. С. Лейбензона, которую можно было бы рассматривать как уравнение изменения энергии в пограничном слое; при А ) 2 получаются уравнения, не имеющие простого физического смысла. Другую систему интегральных условий можно получить, умножая обе части уравнения пограничного слоя на последовательные степени ординаты у (А=О, 1, 2, ...) и интегрируя поперек слоя.
') Л о й ц я в с к и й Л. Г., ПММ, т. Ч, в. 3, 194!. э 22! пазов лвхгих цвизлижвнных методов Гаким путем нами была найдена система уравнений') о, 6 .а, 6 я и(и — и)г7у-г- ( (Π— п)ау = — при ли Р Фх о гл,/ р а се, Ь с-,а — 1' уи(У вЂ” и)г1у — /' п(У вЂ” и)г(у+ нх л ° о а <и, а лу / + г у(У вЂ” и) Фу = ч(7 при л'х,/ — I уаи(у — и)Иу — lг ~ уа-'о(у — и)г(у+ /' о о -)- ~» / уа(0 — и)с~у=в(л — 1) ч / уа-э(0 — и)Ну при А> 2.
о о (3.47) Система (3.47) представляет совокупность последовательных «моментов», взятых от обеих частей уравнения Прандтля. Первое из этих уравнений — уравнение «нулевого момент໠— дает не что нное, как известное уже уравнение импульсов, второе представляет уравнение «первого момента» и т. д, Поперечная компонента скорости и может быть исключена из системы (3.47) при помощи уравнения неразрывности.
Если бы с вычислительной стороны оказалось выполнимым использование многопараметрических наборов профилей скорости, то для определения этих параметров в функции от продольной координаты можно было бы применять системы дифференциальных уравнений вила (3.45) или (3.47). При этом, по аналогии с известным методом Галеркина, следовало бы, по-видимому, пользоваться «полной» системой уравнений, начиная с « = О, потом в = 1 н т. д. Строить. например, однопараметрический метод на уравнении Лейбензона. как это делалн некоторые авторы, или на более простом, втором уравнении системы (3.47) с методической стороны не оправлано и допустимо только потому, что такое приближение никогда не рассматривается как первое в некоторой цепи сходящихся послеловательных приближений, а скорее просто как проверенный на практике вычислений прием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
