Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В этом смысле гораздо более оправланными являются изложенные в предыдущих параграфах однопараметрические У . Р ° " "Р ') и а й д. Г, пмм, . хш, . 5, 1949. 119 пгивлижвнныв одноплглмвтвичаскив матоды (гл. ш Правая часть этого уравнения заменяется ее приближенным значением, получаемым в результате подстановки вместо скорости и ее полиномиального представления, после чего обе части уравнения дважды интегрируются по у при выполнении обычных граничных условий.
На этом этапе разница в методах М. Е. Швеца и С. М. Тарта заключается в том, что первый сначала вычисляет нулевое приближение, подставляя в правую часть и=О, а уже затем повторным двойным интегрированием получает (3=у/3. штрих— производная по л) и 1 у'За (узз' (,4 12„г+ 11,„) (44,)+ 4 (3 43) ы 24 ч 24ч а второй исходит из начального профиля скоростей и 1 (3„. з) У 2 и после интегрирования получает и 1 У'Ь'(366 з 3 4 1 1 [7 16 ~ ~ 35 2 10 56 — = — — '~ — — 3'+- ' — — '+ — )+ 3 УЗЗГ26 1 7 ! ,в „в) 16 ч '! 35 2 30 56 (3.49) ') 5 и ! ! о п Ж., РЫ!. Маа.
7 (1937), 23. а) Та рг С. М., Основные задачи теории ламинарных течений, Гостехиздат, 1951, стр, 178 — 186. ') Ш в ец М. Е., ПММ, т. Х!!1, в. 3, 1949. возможных, уравнение импульсов, но зато применяющие в качестве «конкурирующих» наборов профилей скорости в сечениях пограничного слоя такие, пригодность которых проверена на точных решениях классов задач, близких к заланным. Что касается применения многопараметрических наборов скоростей и многих интегральных условий, то нам известна лишь одна работа'). где семейство профилей скорости с двуми параметрами н лва интегральных условия — уравнение импульсов и уравнение энергии — были применены к простейшей задаче об обтекании пластинки. Методы такого рода с вычислительноя стороны оказываются слишком громоздкими. Простые и близкие по идее приближенные методы расчета ламинарного пограничного слоя разработали С.
М. Тарг з) н М. Е. Швеца). Оба автора пользуются понятием слоя конечной толщины и, исключая при помощи уравнения неразрывности поперечную скорость о, представляют уравнение Прандтля в форме У даи ди ди (' ди д(Г ч — = и — — — в — ду — У вЂ”.
дуа дл ду,/ дх дл й 221 овзог дгтгих пгнвлиженных методов 111 3 у'ь» 1 уьь' — — + — — =1 8 ч 8 (3.50) в то время как С. М. Тарг подчиняет свой профиль скоростей (3.49) условию и = У на внешней границе слоя и получает у'ь уьь' 5,64 — + 2 — = 23,27. ч ч (3.5 !) уравнения разнятся коэффициентами при основных комплексах У'Ьа)» и У83'/ч, легко интегрируются и дают » ь» а —, ~ Уь-1(1)дг. [У(х)1~,/ е где постоянные а и Ь равны (3.52) а=16, Ь=б (по М. Е. Швецу). а=23,27, Ь=5.64 (по С.
М. Таргу). Равенство (3.52) для ьз(х) аналогично по типу полученному в предыдущем параграфе выражению (ЗА1) для 7. Если обе части (3.41) сократить на У'(х), то получится соответствующее (3.52) равенство для В"т. После определения величины Ьз(ч, а вместе с тем иь и Л= — в функции от х, дальнейший расчет характеристик ч пограничного слоя уже не составляет труда, Преобразуя основные для этих методов уравнения, например, у'ьч уравнение (3.50) к виду. явно содержащему Л= .
получим и У" Л' = — (16 — 6Л) .+ —, Л. =и' У' Сравнивая это линейное относительно Л уравнение с нелинейным уравнением Польгаузена (3.15), видим, что оно соответствует случаю, когда, согласно (3.16), а(Л)=16 — 6Л, К(Л)=Л, Оба выражения принципиально одинаковы, но относятся к разным начальным профилям скоростей в сечениях слоя. Остается составить обыкновенное дифференциальное уравнение для определения единственного неизвестного параметра задачи— толщина слоя 3(х). М. Е. Швец с этой целью требует, чтобы грофнль скоростей (3.48) удовлетворял граничному условию (ди(дУ)г-ь = 0 на внешней гРанице слоЯ. и это пРиводит его к уравнению 112 пьчщлижзнныа олноплвлмвтгичзскив мвтолы [гл.
ш Если перейти от А к /, то легко убедиться, что г"-(г) будет линейной функцией от )'. Таким образом, методы М. Е. Швеца и С. М. Тарга совпалают по результатам с линеаризированным одно- параметрическим методом, изложенным в предылушем параграфе; повторные применения тех же приемов слишком громоздки и не всегда оправданы. Среди приближенных методов, позволяющих быстро и с достаточной точностью решать задачи ламинарного пограничного слоя, не прибегая к решению уравнения импульсов, отметим метод Смита' ). Идея метода заключается в выборе такого степенного распределения скорости внешнего потока (У вЂ” скорость набегающего потока, с — хорда крылового профиля или другая характерная длина) (3.33) которое в некотором интервале ~ †, — ~ приближенно совпа/ к, хг'т (с' с) дало бы с заданным (рис.
36). В распоряжении расчетчика имеются г г l / х~/г Р л)/с хг/г Рнс. Зб. для этой цели три параметра: Й, — н т= —, где Р— известка я с 2-3' ный параметр в решении Фоккера — Скан (9 11). Выбор частных аначений этих параметров лля ланного интервала ~ †, †) полчи- хг 1 (с' с) ним условиям прохождения кривой скоростей У)У через заланные значения У,(У и Уа)У в точках х,)с и х )с и, кроме того, потребуем, чтобы безразмерная толщина потери импульса в точке 1 У с Ь, ')/К,/с, где К, = —, имела бы заданное наперед значение.
') Б а И Ь А., Зоигя. Аегоп. Яск 23, М 1О (1956). ОБЗОР ДРУГИХ ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ й 22] Пользуясь приведенными в питированной статье Смита номограммами, можно сразу, почти без вычислений. определить значения параметров Л, хеГс и р для данного интервала, а также разыскать величину 8т 'Р' Ё,/с в точке 2. Таким путем шаг за шагом опредедяются значения толщины потери импульса по всей поверхности тела, а затем уже по таблицам, приведенным также в 8 11 настоящей книги, находятся значения коэффициента местного трения и толщины вытеснения. В работе даются указания по простому приему Начала расчета вблизи передней кромки крылового профиля. Проведенные нами испытания метода показали, что он действителыьо очень прост, но уступает в точности ранее изложенному однопараметрическому методу.
8 Зак Аят Л Г Лаааанскка ГЛАВА 1Ч ПЛОСКИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ й 23. Пограничный слой в начальной стадии движения тела При приведении тела, погружеииого в вязкую жидкость, в движение из состояния покоя можно наблюдать следующее характерное для такого рода иестациоиариых процессов явление. Пограничный слой образуется ие мгновенно, а требует иа свое развитие конечного промежутка времени, сравнимого по величине с хзрактериым для данного движения временем, например.
потребным для прохождения телом пути, равного размеру тела. Достаточно внимательно рассмотреть известные фотографии Титьеиса'), описывающие начало движения круглого цилиндра в водяном лотке, чтобы убедиться в справедливости этого утверждения. На этих фотографиях отчетливо наблюдается, как вначале отсутствующий пограничный слой постепенно утолщается до тех пор, пока при некоторой максимальиой толщине вблизи кормовой критической точки цилиндра не возникнет отрыв слоя, В дальнейшем этот отрыв развивается и распространяется, стремясь занять свое предельное положение, соответствующее установившемуся обтеканию цилиндра. Результаты экспериментов по измерению распределений давления по поверхности круглого цилиндра иа разных стадиях его движения из состояния покоя, выполненных М. Швабе з), подтверждают, что в начале движения распределение давлений очень близко к теоретическому, соответствующему безвихревому обтеканию цилиндра идеальной жидкостью.
Это также говорит о том, что в иачале движеиия пограничный слой даже иа таком плохо обтекаемом в установившемся движении теле, как круглый цилиндр, весьма тонок, полиостью охватывает поверхность тела и поэтому ие оказывает заметного обратного влияния иа внешний поток. Только после зарождении отрыва и перемещения его от задней кромки цилиндра ') См., изпример, Шлихтииг Г. Теория пограиичиого слоя, пер, с ием., ИЛ, !956, стр. 9)! или Г о л д с т е й и С., Современное состояние гидроаэродииамики вязкой жидкости, т. 1, пер.
с англ., ИЛ, 1948, фото Т вЂ” 8. '! Зс В ъ а Ьл М., !яй.-дгсй!т 6 (1935). 9 23) погганичный слой з начальной стадии двнжвния талл 115 вверх по потоку появляется резкая деформация кривой распределения давления. заканчивающаяся переходом к тому обычному распределению, которое наблюдается при реальном установившемся обтекании цилиндра. Аналогично, если тело совергцает установившееся движение н в некоторый момент времени это движение нарушзется, например внеаапно меняется угол атаки крыла, то переход к новому установившемуся движению, соответствующему новому положению крыла в потоке, не происходит столь же быстро, как изменение угла атаки, а запаздывает. На реконструкцию обтекания, в связи с действием в пограничном слое вязких сил, необходимо некоторое конечное время. За счет такого рода затягивания плавного обтекания крыла на закритические углы атаки можно иа короткое время получить заметное увеличение коэффициента максимальной подьемной силы крыла (динамический кпэффициент подъемной силы).
Теория нестационарного пограничного слон, начавшая развиваться почти одновременно с теорией стационарного слон, значительно отстает от последней по степени разработки методов расчета. Причина сравнительной сложности решения задач нестационарного по. граничного слоя заключается в наличии в его уравнениях наряду с членами, выражающими конвективное ускорение, еще дополнитель' ного члена — локального ускорения. Известно, что соотношение между величинами локального и конвективного ускорений характеризуется порядком величины числа Струхала, равного частному от деления характерной для данного движения длины на произведение характерных скорости и времени.
Существенные особенности нестацнонарных движениЯ проявляются ',.с достаточной отчетливостью только при сравнительно больших : †:: значениях числа Струхала. При малых значениях этого параметра достаточно пользоваться квазистационарными приемами, т, е. ° - рассматривать нестационарное явление з каждый момент так, как ' будто оно стационарно, но имеет в качестве определяющих параметров их мгновенные значения. Воэможность такого упрощенного подхода для вязких явлений зависит еще, конечно, н от вели' чины рейнольдсова числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
