Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Первые исследования в области теории нестацнонарного погра.ничного слоя были выполнены вскоре после появления теории г Прандтля его сотрудником Блазиусом '), который рассмотрел вопрос „ и внезапном приведении покоящегося цилиндрического тела в равно'; мерное движение, а также равномерно ускоренное движение.
Голдвтейн и Розенхеда) дополнили решение Блазиуса расчетом следую- ') В! аз! аз Н., Еепэсяг. 1. Майк п. Рвуэ. 66 11908), 1 — 37. ») г) о! 6 з г е! и 3., й о з е в Ь е а 4 1... Ргос. о1 Гпе СапгЬг. 'р й. 3 . 32 Дг936), 392 — 101. 6» 1! 6 плоский нкстхционленый погтлничный слой [гл. !и щего приближения. Гйртлер') дал решение задачи о пограничном слое на цилиндрическом теле при степенном законе возрастания скорости движения со временем. Ватсона) обобщил решение Гертлера на случай любого не целого показателя степени и экспоненциального закона возрастания скорости.
Представляющую особую сложность задачу о приведении в движение пластинки в своей плоскости рассмотрели В. В. Струминский' ) и Л. А. Розин4). Последний довел приближенное (для малых времен) решение этой задачи до численных результатов, причем ему благодаря использованию уравнений Стокса удалось изучить течение во всей области, включая поток перед пластинкой. Ряд советских исследователей (С.
М. Тарг з), Е. М, Добрышманз)) пользовались для решения задач теории нестационарного слоя приближенным методом, аналогичным изложенному в конце главы ГП методу теории стационарного пограничного слоя. Другое, более пригодное для практических расчетов направление, связанное с применением однопараметрических методов, аналогичных изложенным в предыдущей главе, было указано в работах В. В. Струминского 7) и Л. А. Розиназ), причем в работе последнего решение было доведено до простых вычислительных приемов. Первое применение уравнения импульсов для расчета нестационарного пограничного слоя изложено в диссертации В.
Толминз, упоминание о которой можно найти в равных статьях и монографиях э). К сожалению, содержание этой работы не получило широкого опубликования и осталось нам неизвестным. ф 24, Пограничный слой на теле, внезапно приведенном в поступательное равномерное движение В случае равномерного движения цилиндра распределение скорости У на внешней границе пограничного слоя будет функцией только продольной координаты к. При этом в первом из уравнений ') О о г г! е г Н., !пя.-АгсЫт !4 (1944), 286 — 305. ') Ъ' а ! зол Е., Ргосеед. йоу. Зос., зег.
А, 231 (1955), 1184. ') С тру м и я с к и й В. В., Сборник теоретических работ по аэродина- мике, НАГИ, Оборонгиз, 1957, стп. 247 — 250. ') Розин Л. А., ПММ, т. ХХ!1, в. 3, 1958. ') Т арг С. М., Основные задачи теории лзмннарных течений, Гостех- издат, 1951, стр. 210 — 224. ') Д о б р ы ш м а н Е. М., ПММ, т. ХХ, в. 3, 1956. г) С грум инский В. В., Пят. сборник, стр. 232 — 247.
') Ро зи н Л. А., ПММ, т. ХХ1, в. 5, 1957. т) То!! а !ел ц)., О!е тец!!спе Епсм!сшкпй Нег!аш!пзгеп Огептзсй!сщ аш гопегепдеп Ху)!пдегп. Ыззеггзцоп, Ооп!ппеп, 1924 (цитируем по его статье о пограничном слое, помещенной в Напббпсв бег Ехрег!шеп!а!рвузж, т. 4, ч, 1.
Ее!рмй, 1931), тело, внезапно пвивяленнов з посттпатальнов движения 117 (1,15) главы 1 булет отсутствовать член дУ/дГ, так что решению подлежит упрощенная система уравнений ди ди ди дсг даи — +и — +о — =У вЂ” +ч —, дГ дх ду Лх дуа ' ди де — + — =о дх ду (4.1) при граничных и начальных условиях и=()(х), о=О при у=О н 1=0, а=.— О, о=О прн у=О и 1)0, и — ь(/(х) при у — ь оо.
(4.2) д'и, ди, —, — — = о. ду' дГ (4.3) Полагая в нем и, = у(х)у,(4), 2г ир (4 4) получим для у',(т1) обыкновенное дифференциальное уравнение второго порялка (штрнх — производная по л) )';+2т1у, = О, (4,5) которое при принятых граничных условиях (4.2) имеет решение в форме гауссовой функции ошибок 2 /' /г — — Ег1т)== / е-мда. г' е о Для продольной скорости и, получим значение и, = У(х) Ег(т).
(4.7) Соответствующее этому первому приближению значение поперечной скорости ог легко выводится из уравнения неразрывности и имеет вил д(Г 2~/и — „„ЬЕг1 1 — 'г "(1 Как уже указывалось в предыдущем параграфе. в начальный момент г = 0 пограничный слой бесконечно тонок и жилкость скользит по поверхности тела, что и выражено в первой строке условий (4.2). При малых значениях Г слой очень тонок, скорости и близки к значению У (х), а о мало отличается от нуля, так что первое из уравнений (4,1) приводится к линейному уравнению теории распространения тепла 118 плоский нестлционлзный погганичный слой !гл.
ге Во втором приближении положим и=и,+из, о=ог+оз причем поправку из определим из неоднородного теплового уравнения дзиз диз д(У ди, ди, — — — = — (/ — +и — '+о — = дуз д/ дх 1дх ' ду =У вЂ” 1Ег(зт1 — =т)е ч'Ег(т) — 1+ — (е- '+е-зч')~. (4.8) я разыскивая из в форме дУ и =Г(/ дх ЛИ) (4.9) получим для определения функции /з(е) неоднородное уравнение /" + 2з1/' — 4/' = 2 = 4 ~Ег(ззз — — яе-ч'Ег)т) — 1+ =(е- à — е-з")~ (4.10) 2 ' -Ме Входящие сюда постоянные а и р определяются из принятых граничных условий обращения / (з)) в нуль прн з)=0 и т)=ос; найдем а = — (1 + †) = — 1,212; р = — ~1 + †) = 0,804. (4.12) Зхг У~я ~ Пользуясь вновь уравнением неразрывности. определим поперечную скорость о зо втором приближении оа — — 2~зР~(У вЂ” +( — ) ~( ~1+ — )— — — (2з)з — Зз)) Ег(з "4+ = 14 — (4з)з — 11) е-'Г) Ег( т1 — т1— 6 6У 1 4)/2 — / 21/2 — — т1е ч' — = Ег( (Ч )/2) + ~ 1 + — ) ~ — т/з+ з) )— Зя Зуя 3 /'13 з ! 1+ ) ~ - (2з)з+Зз))Ег(з)+ — (т,'+1)е- ' .
(4.13) )я ~ Зя/1 6 3 решение которого, удовлетворяющее граничному условию /а = 0 при т)= 0 и т)=со, будет уз(4) = — (2т)г — 1) Ег(з и+= те-ч'Ег("4+1 — — е ч'+ 1 3 4 2 г' 2 Зя 2 +. — е-аз*+ и (2 ее-+ 1)+-р ~ — '(2з)а+ 1) Ег( и+ з)е-ч1. (4.11) 120 плоский нвстлционлэный погэлничный слой !гл. ш В случае обтекания круглого цилиндра радиуса а будем иметь л(7 и„ (7(л) = 2(7 з(п(х/а), — „„= 2 — соэ(х/а), где х — длина дуги по обводу цилиндра. Максимальное по абсолютной величине значение этой производной найдем при х = ка, т.
е. в кормовой критической точке. По прошествии времени а = 0,35!в а 2(1+ — ) и (4. 16) отсчитанного от начала движения, в кормовой критической точке поверхности цилиндра возникнет отрыв. Путь о, который пройдет цилиндр от начала движения до момента возникновения отрыва. равен .= и„Г,=0,36!в, (4.!7) т. е.
примерно трети радиуса цилиндра. Отметим. что этот путь не зависит ни от плотности, нн от вязкости жидкости. Третье приближение по Голдстейну и Розенхеду дает для момента начала отрыва 8, в аадней критической точке круглого цилиндра значение г =0,32— и„' а для пути а — величину а = 0.32а, т. е. примерно на 9е1э меньше, чем во втором приближении (4.17). Аналогичный анализ, проведенный для эллиптического цилиндра, обнаруживает некоторую особенность. Обозначим через и отношение полуосей эллипса Ь: а; представим себе, что движение будет происходить вдоль полуоси а. Как показали вычисления Толмина'), в зависимости от величины Й отрыв может начаться не только в задней критической точке, но и в точках на поверхности эллиптического цилиндра, расположенных выше по потоку.
Ординаты точек отрыва определяются так: 0 прк л( —. 21' 3 3 -р ' — 3(,р ПЬ "Ри +ч (4.! 8) 2)'3 й)~ —. 3 ') Т о! ! ш 1е и ПГ., цнтир. на сгр. 116, а также О о г Г ! е г Н., Агсю й. Ма!веги., 1948, 1, 121 глвноясковвнное движение цилиндгл 9 251 Промежуток времени г, от момента начала движения до момента возникновения отрыва определяется следующей системой формул: 2 ггЗ прн ь( (4. 19) при 2УЗ ) л' а 4~, и„ 1ба'г'Лт — 1 а (1+ 4 )3)ГЗ Ла(1+а) ~ ф 2б. Равноускоренное движение цилиндра Случай равноускоренного движения цилиндрического тела из состояния покоя также был рассмотрен Блазиусом в ранее уже цитированной его работе !908 г. Полагая У (х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
