Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 14
Текст из файла (страница 14)
7'" = 7',н — ' —,'(1072И7' — 37' И— — 772ЯИ,7) — 18 [2д,.'77; -— дзИ" — у,."И ), '107',77' — 977772 — 7,77" = с)'н — — (10 7,'И',— — 3/,И," — 7~,'И7) — 18(И!." ,— И И.) ~ и граничные условия к пей с Л =.7 ! = .72 = уз = 6'з = 8'з = 87 = 97 = И'2 = 8"з = прн "4= 0, (2.42) (2.43) 1, 1, 1, 1 7! 72= 4 за= 6 727= 8 с'З 10' И,'= И7'='И!= Из=уз=9,'=о при 21= со. "з и= и,у'х+ 4и /'х + 6 ~ издс'+ — И') х + з 2 I я / нз — о= 127 — ~изУ2+12и,/хз+301изпз+ — И хч+ т и,~ и! з "з"з "з + 56 и!67 -+ — И, + — ' И7 ха и и ! ! = ! р(я,[,77!С! "!-4 Г (С)Ф;6 [ с.'(0)4- и2 + — з И" (0) х'+8 и ау (0)+ — '' И,"(0)+ (2 А 4) "з + — И" (0) х7 2 7 ! б зяк.
227 л Г. лоанянскна 3на ня функций 72,,7",, 7',"; Уз. 72', узя; дз, дз'. д,; И,, И,', И,"; И,, И,', Игк приведены в таблице 1, помешенной в конце нашей монографии 1941 г, (см. сноску на стр. 76). Дадим еще выражения компонент скорости и, о и напряжения трения т, сохрзняя в разложениях только те члены, которые заклю. чают протабулированные функции точныв гвшвния вгавнений пглндтля !гл. т! Блазиус применил полученные им разложения для расчета пограничного слоя на круглом цилиндре при поперечном его обтекании, причем в качестве распределения скоростей на внешней границе слоя принял известную теоретическую синусоидальную зависимость.
Точка отрыва получилась примерно на 110', считая от лобовой критической точки, т. е. вниз по потоку за миделевой плоскостью цилиндра. Опыты Хименца ') показали, что на самом деле точка отрыва ламинарного слоя с поверхности цилиндра определяется приблизительно углом 81', отсчитанным от передней критической точки цилиндра. На первый взгляд можно было подумать, что точка отрыва опередила точку минимума давлений в теоретическом распределении давлений, расположенную в миделевом сечении, и попала в область ускоренного потока (конфузорную область), а это противоречит механизму возникновения отрыва (9 9).
Хименц разъяснил это противоречие между теорией и опытом, сравнив действительное распределение давления с синусоидальным и показав, что максимум скорости (минимум давления) в действительном обтекании оказывается расположенным вблизи 70' и, следовательно, в полном соответствии с теорией, точка отрыва находится в области замедляющего потока (диффузорной области). Случай поперечного обтекания круглого цилиндра дал первый яркий пример обратного влияния пограничного слоя на внешний поток.
В этом случае, так же как и в других случаях отрыва пограничного слоя, получить удовлетворительное распределение давления по поверхности тела не удается ни с помощью расчетов по теории идеальной жидкости. ни с помощью поправок в духе изложенного 9 10 приема, и до сих пор нет сколько- нибудь рационального решения етого вопроса. Хименп положил в основу расчета пограничного слоя на круглом цилиндре экспериментальное распределение скорости У(х) = 7,151х — 0,04497х' — 0,0003800ха. соответствующее условиям опытов, проведенных им в водяном лотке: радиус цилиндра 4,87 см, скорость набегающего потока 19,2 см(сек, рейнольдсово число — около 18 500. График этой функции показан на рис, 30.
Там же пунктиром приведено расположение теоретической, синусоидальной кривой. Не будем останавливаться на деталях этого, представляющего в настоящее время скорее исторический интерес вопроса а). Хоуарт з) привел решение и для случая несимметричного крылового профиля (или для симметричного, но расположенного к напра- ') Н ! е ш е и г К., О!пй!. Ро!утесйп. Лоитпа(, 32о (1911), 321. ') См. ранее уже цитированную нашу монографию «Аэродинамика пограничного слоя», стр. 155, 156, а также Шли хт ни г Г., Теория пограничного слоя, пер. с нем., ИЛ, 1956, стр.
142 — 150. 1) Нотч аг!'и 1... АйС, й ЙМ, 1632 (1935). $13) многоплвлмвтгичяский класс злллч влазигсл — хохлята 83 5 ьФ г7 1 Я 7 4 Г Ф Р гу Рнс. 30. и = и,х (У;+ 4'(~з+ 61гту'+ 61г)г'), ') См. оригинал только что цитированной работы Хоуарта нлн нашу монографию еАэродннамика пограничного слоя», где соответствующие таблицы помещены в конце в качестве приложения (таблица П, стр. 405 н 406). э) Дород н иц ы н А. А., Ламннарный пограничный слой в сжимаемом газе. Сборник теоретических работ но аэродинамике, ЦАГИ, Оборонгкз, 1057, етр, 150. бэ влению потока пол углом атаки) с распределением скорости на внеш- у=и,х+игхг+изхз+ ... (2.46) И в этом случае ему удалось свести расчет к использованию заранее составленных таблиц ').
Задача Блазиуса — Хоуарта относится к числу многопараметрических, так как в зависимости от наличия достаточно подробных таблиц по ним можно рассчитывать пограничные слои с полиномиальиыми распределениями скорости на внешней границе, содержащими большое число Фгг параметров. ~УЕ Следует отметить основ- еэ, ную трудность, заключаю- Ж7 вог щуюся в невозможности по- з "~ линомиального прелставле- 0 рз ния сколько-нибудь слож- ив ! ного распределения скорости и ! внешнего потока при помощи 15 небольшого числа парамет- l 1 ров. Даже для представле- 1г7 ния такой «гладкой» кривой, г как синусоида в интервале 0 — 180', необходимо использовать не менее четырех параметров.
Практикапоказала, что полиномиальное представление скорости з сколько-нибудь сложных случаях становится почти совершенно невозможным; это еще раз говорит о необходимости разыскания принципиально других, более простых и пригодных для массовых расчетов приближенных методов. Этому вопросу будет посвящена следующая глава. Л. А.
Дородницын г) использовал решение Хоуарта в случае у(х) = и,х+ иэхз+ изхэ для получения одно- и двупараметрических семейств профилей скорости. В этом случае первое из соотношений (2.44) может быть прел- ставлено так: 84 [гл. п точныв гашения гоавнвний пвандтля где положено из е и,и, Т= — х, т= —.
2 и1 из (2. 46) При этом будет (l(х) = и1х(1+ 1+ тТЯ). Чтобы найти искомые наборы профилей скорости в сечениях пограничного слоя, составим выражение и у, (Ч) + 41 г", (Ч) + бт1 Л,-(Ч) + 61 а (Ч) и 1+1+ тт' (2. 47) и заменим в нем аргумент т) на у/о". Имеем, согласно (2.40), где положено / У,'+47/о'+. / У,'.~.47/,'+...
,/ 1+ т+ тт' 1 1+ 1+ тт' ) Таким образом, можно в равенстве (2.47) произвести замену т(т, т) а- и получить двупараметрическое семейство ,— ",=Р( —,у*, .7 т). (2.48) 9 14. Классы точных решений Тани н Гертлера — Виттинга Разложения скорости внешнего потока (7(х) в степенной ряд. использованные Хоуартом, не содержали свободного члена. Более общие классы решений были исследованы Тани '), который рассмотрел случай (7= ио+ и„х". ио ~ О, и) О, (2.49) ') Т а и 1 7ы 3. Рвуя. Яос. Ларап, 4 (1949), 149 †1.
Задаваясь отдельными значениями не зависящего от х параметра т, будем получать различные однопараметрические семейства. А. А. Дородницыным были построены семейства для значения т = — 0,2; 0; — 0,4. О применении этих семейств профилей скорости к приближенному расчету пограничного слоя при произвольном задании скорости внешнего потока будет сказано в следующей главе. $14] классы точных гашений тлии и гигтлвгл — виттингл 35 и Гертлером — Виттингом '), разобравшими случай задания У(х) в форме у х (ко+ игхжег+итх ~ чи+ ! (2. 50) Остановимся на рассмотрении второго класса решений. Гертлер и Виттинг используют, так же как и все другие авторы, уравнение пограничного слоя (1.!9), составленное для функции тока ф(х, у), но совершают преобразование аргументов х, у н неизвестной функции ф(х, у) к новым переменным 1, т) и функции г Д, т)), полагая к .с ч 1=.— / Еl(х)с(х, т,= ~ — ~ У(х)с1к~, 1 Г У(х)у 2 l к 'ь Ря, е=~~, у) [2 ) у~*)ш о (2.5! ) Тогда уравнение (1.19) переходит в следующее нелинейное уравнение в частных производных: — 3+Р—,+р(с) ~1 — ( — ) ~=2!( —, — д.
—,), (2.52) а граничные условия сохраняют обычный вид: дР дР гт=О, — =0 при т)=0, е — ь! при т) — ьсо. (2.53) дч дч При этом заданное распределение скорости (7 (х) на внешней границе слоя входит в уравнение (2.52) только через величину р(!), равную !)(!)= 2 —, / Еl(х)с(х, (2.54) о 5(!) = 1е+ К+ 1а(а-+ (2.55) 111 †1. ') 6ог11ег н., тт'1гг1пд н., Ъ1егг. !пав.-дгсыч, 11, м 2 (1957), причем предполагается, что правая часть выражена в функции от 1 при помощи первого равенства системы (2,51); в граничные условия функция У (х) явно не входит. Зададимся функцией 5(1) в форме степенного ряда 86 точные вешания гвхвнвний пилндтля (гл.
и и, пользуясь связью (2.51) между х и с, а также равенствами (2.50) и (2.54), найдем, что показатель степени т связан с р соотношением р0 2т 'го = 2 — Ро ' в+1' а числа ие, ин ... могут быть последовательно выражены через Гертлер и Виттинг исследовали случай т = О, р =О. Решение уравнения (2.52) разыскивается в виде ряда Р(Е )) =Ро(~))+Р~( 1) Е+ " Тогда Р (~)) совпадет с решением Блазиуса.
а остальные функции Р„(т)) могут быть выражены так: Р1 (')) ньЛ (ч) Ря (ч) к1Л1 (т3) + кает (т)) Рз(1)=Р~Уы())+МяЛя())+Раув(1) и д' причем функции ~п ун, уя, Ля, ... определяются из дифференциальных уравнений и граничных условий, не содержащих никаких характерных для данной задачи величин. Большое число этих функций было авторами затабулировано и таблицы приведены в статье Гертлера и Виттинга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
