Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 29
Текст из файла (страница 29)
55): П~рофили скорости для этого типа потока показаны на рнс. 6-17. Профиль с ~па~ра~метром Р=О(т=0) являетсяпрофилем Блазиуса. Положительные значения р или т указывают увеличение скорости, вдоль повериности. Значение па=1 (Р=1) соответствует углу клина а=180' или д~вухмор~ному потоку, направленному чгормалыно к плоской пла~стине. Этот поток также имеет место вблизи любой образующей тупого цилиндра.
Оприцателнные значения пт соовветспвуют потоку, скорость которого понижается вдоль поверхности. Загачение т= — 0,1104 (р= — 0,1988) характернзуепся тем фактом, что градиент скорости этого профиля у поверхности;равен нулю (профиль разделения потока). 6-7. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ Расчет потока в трубе вблизи входного отверстия можно также производить п~ри ~помощи уравнения количества движения (6-8). Для труб круглого сечения уравнения количества движения выводятся и ~решаются для асим.
метричного потока. Рис. 6ЛВ Развитие скоростного поля при ламинарном движении в трубе на участке стабилизации. Этот;расчет был выполнен Л, Шиллером 1Л. 561. Кривую распределения скоростей он строил из двух парабол, соединенных прямой. Вершина каждой из ветвей парабол лежит на границе пограничного слоя (рис. 6-18). Скорость основного ядра потока за пределами пограничного слоя 1За 195 возрастает в направлении движения жидкости, так как через любое сечение трубы проходит одно и то же количество жидкости, а толщина пограничного слоя увеличивается.
Поэтому согласно уравнению Бернулли, аправедливого для основного ядра ~потока, давление падает. В конце участка стабилизации (на ~расстоянии от входного отверстия) кри|вая ~распределения скоростей по сечению имеет форму параболы. Разность между давлением в сечении с гид~равлически стабилизированным потоком и областью снаружи трубы, где поток имеет незначителыную скорость, можно определить по Л. Шиллеру пр~ибавлением к потере давления, которая имела бы место, если бы поток был стабилизирован по всей длине трубы величины падения давления 2 ЬР=2,16р з . (6-47) ~е ать Ъ вЂ” '=0,0288 —" =0,0288 Ке, ~ Критерий Рейнольдса вычисляется по средней скорости в данном сечении и по диаметр~у трубы д.
Так обычно и вычисляют критерий Рейнольдса в технической литературе. Следует помнить, однако, что в действительности нельзя провеет~и ~резкую границу ~между участком стабилизации и областью гидравлически стабилизировав~ного потока. Поток приближается к условиям гидравлической стабилизации аскмптотически. Поэтому и на расстояниях, превышающих длину участка стабилизации Ь„уравнение (6-48), ~возможно обнаружить некоторое отклонение от режима полной стабилизации.
Если значение к~р~итерия Рейнольдса превышает критическое, то' где-то на участке:стабилизации,режим движения в пограничном слое .меняется на турбулентный. При возрастании значения критерия Рейнольдса переходная зона приближается к входному отверстию. Так как толщина турбуленшнога пограничного слоя увеличивается быстрее, чем ламинарного (см.
уравнение (6-35)1, то длина участка стабилизации Е, сокращается, При Вез=3 000 поток на всем участке ртабнлнгзацки модт лампнарный характер, 136 (6-48) Результаты такого расчета вполне соответствуют опытным данным. отношение длины участка стабилизации к диаметру трубы является функцией критерия Рейнольдса: В этом случае Е, ~ра~вняется приблизителыно 1ООН [см. уравнение (6-46)). При росте значений критерия Рей~нольдса сверх указанной величины длина участка стабил~изации сначала быспро сокращается ~приблизительно до 40И, а затем начинает снова увеличиваться. Уста~нови~вшийся ламюнарный поток через круглуютрубу является одним из ~многих случаев, для которого можно получить еэростое, точное решение уравнений На~вье— Стокса.
Это решение показывает, что п~рофиль скорости представляет собой параболу и дает для коэффициента трения, согласно формулы (6-53), соотношение 64 йе, (6-49) и~ =2,44 — ' ь 2,44 (6-51) (6-52) В действительности здесь, как и,в случае плиты, не суще- ствует определенного ламннарного слоя, а имеет место 197 Обычно этот тип потока опносят к потоку Пуазейля. Кривая ~распределения скорости в области гвдравлически стабилизированного потока для це=~100000 хорошо описьгвается формулой (~6-32), если вместо толщины пограничного слоя подставить, радиус г. Это соответствует гипотезе, что пограничный слой смыкается по оси трубы. В этом случае и, обозначает скорость движения по оси. Справедливо также уравнение (6-33) для определения напряжения трения у поверхности плиты и уравнение (6-36) для определения скорости движения на границе между турбулентным пограничным слоем и ламинарным подслоем.
Последствий образуемся в трубах так же, как и на поверхности плит. Если в упомянутых уравнениях ~радиус г за~менить диаметром г( и скорость и, средней скоростью и, интегрированием уравнения (6-32) находим,что и =0,82 и„то получим следующие соотношения, которые будут использованы нами позже: только постепенное понижение турбулентности по мере приближения к стенке. У~равнения, учитывающие наличие такой переходной зоны, приведены на рис. 6-20. Вместо напряжения трения чаще применяют коэффициент трения /, который определяют из формулы а Ьр = / — „ра-, (6-53) Ьр ф и = с„но1,.
(6-54) Коэффициент трения можно вычислить по напряжению трения, использовав уравнения (6-50), (6-53) и (6-54): (6-55) ри' (йеа) ' Это выражение обычно называют законом Блазиуса. Если движение жидкости связано с теплообменом, то существует определенный температурный напор. Согласно Мак-Адамсу для газов [Л. 57[ физические параметры определяются для температуры(1 +г )/2 (1„— температура стенки, 1 — средняя температура потока), а по Сидэру и Тайгу [Л.
58] коэффициент трения для масел рассчитывают по физическим параметрам, взятым при температуре г с последующим умножением на (р /р ) ', где р — вязкость при температуре г и р — вязкость при температуре 1„. Данные опытов Рохонца Яо|юпсху) [Л. 59[ с водой приближаются наилучшим образом к результатам вычислений по формуле (6-55), если физические параметры брать прн температуре ( . 198 где Ар — падение давления на учаРнс.
бл9. К применению стке трубы 7.. Согласно закону аахена ноннчестна нннасе. количества движения между дав«гннРонннамнчеснн лениями в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 и стабнананронанному потону н трубе НапРЯжениЯми тРениЯ на Сте У отрезка трубы длиной 1. (рис. 6-19) в стационарном потоке существует равновесие. Отсюда для установившегося потока Если )се) 10', формулу (6-55) надо заменять формулой закона общего сопротивления потоку, который был найден Л. Прандтлем, Карманом и сотрудниками (Л, 60): = = 2,01а [(Кен) ) /11 — 0,8. Р7 Это выражение сложнее формулы (6-55), так как козффициент трения имеется в обеих частях уравнения.
С недавнего времени кривую распределения скоростей в турбулентной зон~е обычно представляют в полулогариф- З 1а Рис. 6-20. Универсальная кривая распределения скорости [Л. 3321. мическом масштабе как показано на рис. 6-20 (Л, 6Ц. Значение скоростей делится на величинут/ т )р, которая имеет размерность скорости и называенся скоростью т ре н и я (зЬеаг-з1гезз че!ос)(у). В результате получается безразмерная величина и+=и/у' е /р, которая отклады- 199 Вается на оси Ординат. Расстояние от стенки трубы преобРазуется в критерий Рейнольдса путем умножения на скорость трения и деления на коэффициент ки~нематической вязкости; у+=у ~'~уз Эта величина откладыч вается на оси абсцисс.
Та~ням образом, кривая распределения скоростей не является в этом случае функцией критерия Рейнольдса Кеа и называется поэтому универсальной кривой распределения скоростей. На прафике (рис. 6-20 представлены результаты опытов Никурадзе, Рейха~рдта и др. В левой части графика вместо линейной ~за~висимости |в лолулогарифм~ическом,масштабе между скоростью л расстоянием от стенки в обла~ст~и ламинарного подслоя мы имеем другую функциональную зависимость, которая изображается кряквой. Как видно из графика, опытные данные укладываются на эту кривую приблизительно до у+=5. Прямая линия в правой части описывает скоростное поле в турбулентном ядре потока. Прафнк ~показывает, что между ламина~рным подсловм и турбулентным ядром существует буферная зона, в которой турбулентность ~постепенно исчезает по направлению к стенке.
Для описания поля скоростей в буферной зоне Ка|рман [Л. 62] предложил опрезок прямой, представленный на графиже, и установил границы этой зоны: у+1 — — 5 и у+з — — 30. Формулы, всех трех участков кривой распределения скоростей приведены на рис. 6-20. Эти формулы остаются справедливым~и л для труб с шероховатыми стенками, но |в ~них необходимо ввести новый параметр, отражающий степень шероховатости [Л. 63]. При исследовании |влияния шероховатости поверхности возникают некоторые затруднения, вызванные тем, что еще нет удовлетворительного геометрического описания шероховатой поверхности, ограничеиным числом параметров. Обычно принимается, что наиболее важный параметр— это отношение Средней высоты неровностей к диаметру трубы.
В своих многочисленных экспериментах по зрению в трубах с шероховатой поверхностью Никурадзе воспроизвел определенный образец шероховатости путем наклеивания леска достаточно однородного размера к поверхлости трубы, чтобы создать как можно более плотное покрытие. Определенные таким образом величины коэффициентов т~рения графически изображены на рис. 6-21, где по оси абсцисс отложено нначение Кеа, а отношение Р/й, 200 ь Н ь М а, 31 З а 3 ° З з й О о х а ИЯ Ю о 4 '~ В ~',~ а о ~ о р Е! Я ,~ а. ~ в о И ц З е ( й является параметром (й,— средняя высота неровностей; )т — ~радиус трубы). Очевидно, что как в ламинарном потоке, так и,в турбулентном потоке с небольшими числами Рейнольдса шероховатость не влияет на прение.
В этой области стенка трубы вчитается «гидра~влически гладкой». Это объясняется тем, что все неровности пол~ностью находятся в ламинарном подслое. Для достаточно больших чисел Рейнольдса кривые ~значений коэффициента творения принимают горизонтальное направление, указывая тем самым, что перепад, давления в этом диапазоне возрастает пропорционально квадрату ~сред~ней скорости. В этой области локальное д~рооселирование на элементах шероховатости вносит основной вклад в падение да~аления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
