Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 31
Текст из файла (страница 31)
208 и~ример ~в аэродинамической трубе. В настоящее время этот метод почти повсюду вытеанен непосредственным измерением колебаний акорости турбулентного потока (и', о', ю') цри помощи тер~моанемометра. Установлен~не пограничного слоя вокруг передней части осесимметримнаго тела ~можно описать некоторыми модификациями, методами, описанными ранее для двухмерных пограничных слоев. Очень полезно также преобразование, предложенное Манглером 1Л. 67).
гоо Измерено и Оризлер-шмирелем ° Раеемером о Рллеиам о Гггз э Визелое" н гого 1 беро ерем го ' зо' гоз м' м' за" зоз зо' Рис. 6-26. Коэффициент лобового сопротивлении шара в потоке [Л. 3381. Преобразование Манглера дает возможность определить поле для упомянутого осесимметричного пограничного слоя из известного поля скорости в стационарном двухмерном пограничном слое. Координаты х и у осесимметричного пограничного слоя связаны с координатами х и у для двухмерного потока следующими уравнениями: Ых= — ', Нх; 4(У= — ', ЫУ или после интегрирования г — Г с )г "х у= су (6-61) г — ~расстояние точки поверхности рассматриваемого осесимме~ричного тела от оси; С вЂ” произвольная постоянная, имеющая, размерность длины.
То, что вышеприведенные соотношения преобразовмфают Сеснмметричный погра- Ц вЂ” 303 209 ам В оо го и В г 4ВВ г 4ВВ г 4ВВ г 4ВВ г 4ВВ г оов г 4ВВ яичный слой в двухмерный, можно проверить, записывая уравнения для потока с осесимметричным пограничным слоем и вводя в эти уравнения вышеприведенные преобразования. У~ра~внение непрерывности (6-20) осесиммегричного попраничного слоя удовлетворяется введением функции тока Чг~(дЧг/ду=ги/С, дЧ'/дх= — го/С). С этим выражением уравнение количества движения (6.16) при~нимает следующий вид: С дчг д (С дцг) С дцг д (С дчг) г дх дут г ду Введение новых независимых переменных х и у приводит к выражению Обе части уравнения можно разделить .на гз/Сз и, таким образом, ~уравнение становится идентичны~м с уравнением (6-43) (с добавочным членом, выражающим давление) для двухмерного пограничного слоя. Это означает, что функция тока двухмерного пограничного слоя, выраженная в координатах х и у, является в одно н то же время решением осесимметричного пограничного слоя в координатах х и у, если граничные условия одинаковы для обоих случаев.
Для твердой поверхности подобие граничных условий на поверхности (и=О) выполняется. Сходство в граничных условиях на внешнем крае пограничного слоя требует, чтобы градиент давления др/дх для осесимметричного потока был идентичен градиенту давления др/дх для двухмерного потока. Зная функцию тока, можно легко найти ~скорость и. ЗАДАЧИ 6-1. Требуется рассчитать толщину ламинарного пограничного слоя и коэффициент трения при обтекании плоской плиты в случае приближения кривой распределения скоростей к .прямой линии нли к параболе.
Сравните эти результаты с результатами, полученными в разделе 6-4, 261 6-2. Требуется рассчитать установление пограничного слоя вблйэй лобовой образующей цилиндра с круглой площадью поперечного сечения, предполагая, что скорость потока в данном диапазоне может быть приближенно дана выражением Ни,/бх = 4иэх/г/ (иэ — скорость свободного потока; Ы вЂ” диаметр).
Толщину пограничного слоя при х 0 можно определить из условий, что в этом месте г/5/с/х=О (иначе толщина пограничного слоя, графически изображенная в зависимости от х для положительного и отрицательного х, имела бы точку пересечения при к=О). 6.3. Сравните форму кривых распределения скорости, описанных уравнением (6-40), с точными решениями для пограничного слоя, представленными на рис.
6-17, путем графического изображения их зависимости от отношения расстояния от стенки к эквивалентной толщине пограничного слоя, отложенного на оси абсцисс (параметры м и мбжно сравнить, выражая каждый как функцию количества движения пограничного слоя). 6-4. Выполните повторное решение уравнения (6-45), приняв в качестве первого прнближения скорость и=и,.
Сравните результаты третьего повторения,с решениями, полученными Блазиусом (рис. 6-16). 6-5. Требуется рассчитать кривую распределения скоростей напряженна трения у стенки и коэффициент трения для установившегося ламинарного потока через канал, образованный двумя параллельными плоскими пластинами.
Введите гидравлический диаметр в выражение для коэффициента трения (заметим, что постоянная в этом выражении отличается от постоянной в уравнении (6-49)], 6-6. Требуется рассчитать кривую распределевня скоростей в области входа в канал, составленный из двух параллельных стенок. Принимаем такую же форму кривой распределения, как показано па рис. 6-18. Используйте уравнение непрерывности и уравнение Бернулли, чтобы вычислить скорости и, в центральной части и интегрируемое уравнение количества движения для всего профиля скорости. 6-7.
Требуется повторить вычисление, указанное в предшествующей задаче, допуская, однако, что поток турбулентный, начиная от входа в канал н используя закон седьмой степени для кривой распределения скорости вблизи стенок. Сравните длину входа для ламинарного и турбулентного потока. 6-8. Объясните, почему коэффициент лобового сопротивления цилиндра конечной длины меньше, чем для бесконечно длинного цилиндра. Этот факт можно наблюдать,на рис. 6-25. Рассмотрите для этой цели распределение давления вокруг цилиндра, включая конечные области для цилиндра конечной длины. 6-9.
Вычислите размер, который должен иметь шар, если при его помощи надо определить степень турбулентности в потоке воздуха при скоростях 30 и 180 м/сек и нормальных атмосферных условиях. 6-10. Вычислите раз~мер капли, которая может оставаться в воздухе во взвешенном состоянии, яе падая на землю, когда в воздухе имеется восходящий поток со скоростью 0,3 .м/сек при нормальных атмосферных условиях. !4ь ГЛАВА СЕДЬМАЯ ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ НРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ 7-1. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ЧЕРЕЗ ПОГРАИИЧИЫИ СЛОИ Рис. 7-1.
Кривые распределения температур и скоростей на поверхности стенки. Рис. 7-2. К выводу уравнений теплового потока для пограничного слоя. ды за пределами слоя. Кривая распределения температур близ поверхности тела показана на рис. 7-1. На расстоянии бг от поверхности тела температура потока бывает такой, как в случае, если бы тело не нагревалось и не охлаждалось. ~Величина бг и принимается за толщину теплового пограничного слоя. На рис. 7-1 показаны также кривая распределения скоростей и толщина 6 гидродинамического пограничного слоя. Вообще говоря, эти пограничные слои имеют различную толщину.
Перенос энергии в тепловом пограничном слое можно описать уравнением пограничного слоя, которое выводится нз уравнения энергии таким же образом, как и уравнения пограничного слоя потока из уравнений Навье — Сток- 212 Если тело, погруженное в поток жидкости,или газа, нагревается или охлаждается, то в окружающей среде возникает температурное поле. Если не учитывать очень небольшие скорости и кильватерную струю, с которой тепло уносится от тела, то температурное поле образуется лишь в небольшой области, прилегающей к телу.
Эта область называется тепловым погр а ни чн ы м слоем. В пределах этого слоя температура изменяется от 1— температуры на поверхности тела до 1, — температуры сре- са. приближенное, но более быстрое и простое определение теплового пограничного слоя и теплообмена можно сделать прн помощи уравнения теплового потока через тепловой пограничный слой. Оно выводится из теплового баланса элеменга объема, образованного на поверхности тела при помощи плоскостей 1 — 2 и 3 — 4 (рис. 7-2), находящихся на расстоянии Зх друг от друга, плоскостью 2 — 4, параллельной поверхности тела и находящейся на расстоянии 1 от нее, и поверхностью стенки 1 — 3, причем 1 предполагается большей, чем обе толщины пограничного слоя б и бь При расчете опять можно ограничиться двухмерной задачей, приняв свойства жидкости постоянными, а скорости настолько малыми, что увеличением температуры, обусловленной внутренним трением в пограничном слое, можно пренебречь.
Элемент объема, показанный на рис. ?-'2, ограничивается плоскостями, параллельными плоскости чертежа и находящимися на расстоянии единицы друг от друга. За единицу времени через плоскость 1 — 2 поступает количество тепла, определяемое следующим интегралом: рб, ~ 1л3д, о где с — удельная теплоемкость при постоянном давлении иа Р единицу массы'. На расстоянии Их это количество тепла изменяется на величину рс дх — ~ уши. Р,х) о Таким образом, количество тепла, уходящего из элемента объема через плоскость 3 — 4, больше количества тепла, поступающего через плоскость 1 — 2, именно на эту величину. Как было показано в предыдущей главе, через плоскость 2 — 4 в рассматриваемый элемент поступает масса о г жидкости, измеряемая величиной рс)х — ~ и3д.
Вместе с этои и'л ) о массой в выделенный элемент поступает тепло, количество ' На стр. 2!4 объясняется, почему 'необходимо брать удельную теплоемкость при постоянном давлении. 213 чений ср близ критической точки (рис. П-3). Плотность потока р весьма мало зависит от давления. Дл~я газов ее можно вычислить лз уравнения состояния. Близ критической точки зависимость от давления усложняется. В качестве примера на рис.
П-1 эта зависимость показана для воды и пара. Значения коэффициентов температуропроводности а и кинематической ~вязкости т жидкостей зависят лишь в крайне малой степени от давления, если не считать значений вблизи точки критического давления. Для газов обе эти величины обратно пропорциональны давлению. Зависимость плотности удельной теплоемкости и теплопроводности от температуры можно также наблюдать на рисунках П-1, П-З, П-6 и~П-7. Это особенно ощутимо около критического состояния. Уравнение (7-2) выведено на основании допущения, что свойства потока постоянны.
Оно поэтому мажет быть использовано для процессов тепло- обмена, в которых перепады температур таковы, что действительное изменение свойств невелико. Путем введения соответственно подобранных средних значений этот диапазон применимости уравнения (7-2) можно расширить. 7-2. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Уравнение теплового потока, выведенное в предыдущем параграфе, дает возможность рассчитать теплообмен при вынужденной конвекции для различных случаев, если сделать соответствующие допущения относительно формы кривой распределения температуры. Прежде чем заняться таким расчетом, необходимо вывести дифференциальное уравнение, описывающее энергетические зависимости в движущейся среде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
