Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Синус угла для точки 1в окрестности лобовой образующей можно заменить углом, т. е. и, =4ие(х/сг), отсюда =2В31У вЂ”" ила в безразмерной форме Мил= — „=2ВЪ "— '= Г У = 2В )/ Ке~ (7-22) 334 гч ~т 5 Рис. 7-!О. Кривые значений локального коэффициента теплообмена по периметру цилиндров круглого и эллиптического сечений и по поверхности плоской плиты. 1 †цилин круглого ссчсиия;3 — ци. ляидры пллиптичсскпгп ссчсиии, 1:2 я 1:4; 3 †плоск плита 1Л.
3401. В критерии Хпа и Кеа входят скорость свободного потока и диаметр. Локальные коэффициенты теплообмеиа вдоль поверхности цилиндрического тела на большем расстоянии от лобовой образующей можно также определить при помощи уравнения (7-2). Методика таких вычислений была разработана Кружилиным, Фреслингом, Зккертом, Шахом, Сквайром и др. Заключение по .некоторым из них можно найти в статье Е. Эккерга 1Л.
751. На графике рнс. 7-!О даютоя значения коэффициентов теплообмена по периметру круговых и эллиптических цилиндров и для плоской плиты. Расстояние х от'лобовой образующей делится на Юбольшой диаметр цилиндра (его хд ад Рис. 7Л!. Сравнение вычисленных и измеренных значения коэффициента теплообмена для цилиндров круг- лого сечения [Л. 3411.
большую ось Ц. Для всякого ламинарного пограничного слоя значение кргьтерия Нуссельта возрастает пропорционально квадратному корню из критерия Рейнольдса. Поэтому на графике рис. 7-10 значения отношения 1Х1пх/~йе~ даются как функция от х/Ь. Как видно из графика, кривые изменения коэффициента теплообмена по периметру цилиндров тем ближе подходят к кривой для плоской плиты, чем больше эксцентриситет поперечного сечения цилиндра. 235 Чем меньше радиус кривизны в лобовой образующей, тем больше значение имеет коэффициент теплообмеиа для этой точки. На рис.
7-11 показано сравнение значений, полученных аналитическим путем, с результатами опытов Э. Шмидта и К. Ваннера 1Л. 761. Расчетами можно получить значения коэффициентов теплообмена только для ламинарного пограничного слоя. Как определено для плоской плиты, переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при 80000)йе)500 000. Если движение среды происходит с возрастанием давления на поверхности обтекаемого тела, переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при более низких значениях критерия Рейнольдса, если давление падает, этот переход совершается при более высоких значениях критерия Рейнольдса. Ингересные в этом отношении опыты с наклонной плоской плитой были проведены Р.
Дрейком 1Л. 771 7-6. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Температурное поле вблизи плоской пластины и связанный с этим теплообмен рассчитаны также путем точного решения уравнений пограничного слоя для стационарного двухмерного потока. Решение для пластины с постоянной температурой:поверхности получил в 1921 т. Е. Польхаузен [Л. 781. Он предположил, что скорости потока достаточно малы, и поэтому член уравнения, выражающий рассеяние, обусловленное вязкостью, не учитывается в уравнении энергии пограничного слоя. Это уравнение имеет тогда следующий вид: д1 д1 дч и — +и — =а —.
дх ду ду' ' Соответствующие граничные условия: при у=О при у=со В й 6 показано, что для частного случая уравнения пограничного слоя могут быть преобразованы в полные дифферен- 236 циальные уравнения, если мы введем следующие новые пере- менные: /и, Чг .= — У ~/' — ', 2 ~г' гх ' $/ггги Если эти же переменные вводятся в приведенное выше уравнение энергии и если, кроме того, ввести следующий безразмерный параметр, описывающий температуру внутри пограничного слоя: гаг ег г ге тогда в результате получим уравнение гГга' ив — +Рг 7" — =0 (7-23) с граничными условиями для г) = О, 6' = О, для г1 = со, 0' = 1. Это уравнение мбжно проинтегрировать таким же образом, как уравнение (6-44).
В результате имеем: — ') Рг гео ~е ггя й'— (7-24) — ~ РгГЕО 1е О Ф~ В этом случае 1 нужно рассматривать как известную функцию, и уравнение (7-24) является точным решением уравнения (7-23). Кривые распределения температур,,полученные таким путем, изображены на рис. 7-12 для различных значений критерия Рг. Коэффициенты теплообмена даются выражением Мп„=((Рг) )/ Ке„. Параметр 1(Рг)', вычисленный Е. Польхаузеном, в диапазоне чисел Прандтля от О,б до 15 с достаточной точностью может быть выражен зависимостью 1(рг)=0,332 о/Рг. 237 В разделе, посвященном вопросу о точяык решеиияк уравнений пограничного слоя, был рассмотрен поток, омывающий клин. Для такого типа потока скорость за пределами пограничного слоя определяется уравнением и,=Сх" Рассмотрим теперь соответствующее уравнение энергии.
Кроме того, рассмотрим также случай с переменной температурой стенки. Фейжи и Фалькнер (Л. 79) показали, что г,о .РВ ав ев ел ов аг Р о аг' ае ов ав го гг се йв гв го Гу ~5 Рнс. 7Л2. Кривые распределения температуры для потока пограничного слоя на плоской плите [Л. 3421. уравнение энергии для потока, омывающего клин, можно преобразовать в полное дифференциальное уравнение, когда разность между температурами стенки и потока изменяетоя соответственно следующему закону: г Г =С,хт. Преобразование дает следующее уравнение энергии пограничного слоя: п*з' ге г1 ~, +Рг)' ~ — 2Рг,г 7(0' — 1)=0.
(7-25) Это уравнение рассматривалось несколькими авторами. Полученные в результате кривые распределения температуры приводятся на рис. 7-13 и 7-14. Кривые на рис. 7-13 справедливы для особого случая, в котором величина у равна нулю.,Это означает, что постоянная разность темпе-. ратур и соответственно постоянная температура стенки за- 238 Р,д 0,0 0,4 02 00 0 02 Оа 00 00 го йг 44 40 ВВ 20 22 ге Рис.
7-13. Кривые распредййения температуры для ламинарного клинообразного потока [Л. 343[. г,О ОВ 0,4 0,2 Рис. 7-14. Кривые рзспределения температуры для ламинарного потока на плоской плите с переменной температурой стенки [Л. 344[. ранее задаются. Влияние параметра р=2т/(т+,1), описывающего особые условия потока, на кривую распределения температуры не очень велико, особенно по сравнению с его влиянием на кривую распределения скорости. С другой стороны, на рис. 7-!4 показаны кривые распределения температуры для потока над плоской пластиной (р=0), для случая, при котором температура стенки изменяется (в соответствии с различными значениями у). Изменение температуры стенки имеет большее влияние на кривую распределения температуры, чем изменение скорости потока.
Интересное положение существует для отрицательных значений у. Предположим, что кривые распределения температуры имеют форму буквы 8, а температурный градиент у стенки (и соответственно тепловой поток у стенки) могут стать равными нулю,или даже отрицательными (для у( — 0,5). Это означает, что если даже локальная температура стенки больше, чем температура потока, этот частный случай может привести к такому положению, когда поток тепла направлен от омывающего потока к стенке.
Этот довольно странный факт можно объяснить следующим образом. Отрицательное значение у означает, что температура стенки понижается в направлении потока. В результате ~этого масса жидкости или газа из областей, расположенных в непосредственной близости от стенки выше по течению, где они соприкасались с более горячей стенкой, проходит в месте, где стенка более холодная. Они несут эту температуру вниз по течению, в результате чего получается, что поток у стенки горячее, чем сама стенка. Это обстоятельство в конце концов и вызывает обратный тепловой поток от жидкости к стенке. Изменение температуры стенки (з = — 0,5), для которой вычислена и проводится на рис. 7-14 кривая распределения температуры, трудно воспроизвести экспериментально, поскольку оно требует таких условий, при которых температура на переднем крае стенки бесконечно велика.
Однако определено, что качественно инверсии температурного профиля и теплового потока встречаются также и при других законах изменения температуры стенки. Например, такие случаи рассчитаны и подверглись обсуждению Чепманом и Рубезиным [Л. 80[, а также Шлихтингом [Л. 81]. Положение, подобное изображенному на рис. 7-14 для у=0,5, встречается при пленочном охлаждении, когда пленка охладителя вспрыскивается в поток при х=0.
Холодный пограничный слой, созданный охладителем, защищает поверхность плиты от боИ9 Таким образом, в этом случае скорость изменения температурного градиента йе равняется нулю, как для плоской плиты, а связана с приведенной выше зависимостью с самим температурным градиентом. ~Причина этого заключается в том, что поперечное сечение потока тепла уменьшается по мере возрастания расстояния от стенок трубы, в то время пока для плоской плиты оно остается постоянным. Для удовлетворения приведенного выше условия мы должны следующим образом выразить температурный пакор между стенкой трубы и основным ядром потока: 6=ау+Ьу +су. Дифференцирование и подстановка этого выражения в уравнение (7-26) дают: Ь= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
