Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Для некоторых из них.Д. Чепман н М. В. Рубезин проинтегрировали дифференциальное уравнение пограничного слоя 1Л. 71!. ~В таких случаях можно также применить для вычисления метод, о котором шла речь в предыдущем параграфе. Изменение температуры поверхности вдоль оси х имеет двоякое влияние на температуру пограничного слоя. Оно влияет на форму кривой распределения температуры и на толщину пограничного слоя. Первое влияние становится заметным, когда уравнение (7-5) без члена, оценивающего рассеяние, дифференцируется относительно у и затем за.
писывается для у=О. В результате такрго вычисления имеем: Это уравнение выражает зависимость между третьей производной кривой распределения температуры и температурным градиентом стенки. Его можно использовать вновь, чтобы определить постоянную в принятом уравнении, при помощи которого аппроксимируется кривая распределения температуры. Кроме того, разность температур 5 является теперь функцией х,и должна оставаться в самом дифференциальном операторе цг/эгх в уравнении на стр. 22Е Другой метод расчета основывается на том, что уравнение энергии (7-5) является линейным дифференциаль-; 15' 227, пературой стенки для частного случая. Для данного темпе. ратурного поля т можно написать Прямое, но несколько громоздкое вычисление показывает, что в этом случае все постоянные С, имеют величину, равную 1.
Теперь воспользуемся вышеупомянутым методом, чтобы вычислить теплообмен к пластине с произвольно изменяющейся температурой стенки. Когда температура изменяется ступенчато 'на величины тзг,, М ,..., Ы ... соответственно в точках 2ы 1а, 3„ ..., 1,.... (Рис. 7-б), тогда поток тепла от стенки на длине х есть в соответствии с последним уравнением л д = ~~~ а (х, 1,) М„, 1 (7-!7) В этом уравнении а выражает коэффициент, теплообмена, который опнсываеттепловой потокна длине х, когда имеется только одна ступень бГ„; в температуре стенки в точке $ь Этот коэффициент теплообмена для условий лами~нарного потока приводится формулой (7-13), ~когда хо заменяется ,на яь На рйс. 7 Б принято, что пластина имеет а ненагретую переднюю часть ло х=$, В противном случае нужно прибавить дополнительную температурную ступейь иоан Мео = (ио (з ~при ее =О, т г т где т, †температу жидкости вне пограничного слоя.
Непрерывно изменяющуюся температуру стенки можно пред- Рис. тз, ступенчатое изменение ставить как последовательно- температуры стенки, сть бесконечно малых температу~рных скачков ач, имеющих место на бесконечно близко расположенных интервалах с($. Исходя нз этого величину потока тепла ~на длине х при температуре стенки, кото-. рая изменяется, как указано на рис, 7-7, можно получить, 229 заменяя ряд в вышеприведенном уравнении интегралом.
Это приведет к следующему соотношению: х д= ~ и(х, 1)Ж (1). е Чтобы выразить этот интеграл через независимую переменнук> с, преобразуем предыдущее выражение: и (О д= ~ а(х, 1) „с(1. с (7-18) Если конечные скачки температуры стенки имеют место одновременно с непрерывным изменением, как показано на рис. 7-8, тогда следует использовать следующее уравнение: д=~ и(х, 1) й+ 7'и(х, 3,.) И (1з). (7-19) с~У 11) Следует помнить, что конечная разность температур между температурой стенки и температурой потока у переднего края пластины (для х=О) должен также рассматриваться как конечная ступень бу„и должна включаться Рис.
7-7. Непрерывное изменение температуры стенки. Рис. 7-8. Ступенчатое и непрерывное изменение температуры стенки. членом ряда уравнения (7-17) нли (7-19). Сложением и интегрированием вышеупомянутых уравнений тепловой поток вдоль плоской пластины может быть вычислен для любого заданного закона изменения температуры стенки. В некоторых технических приложениях чаще задается 330 . тепловой поток на поверхности пластины, чем температура стенки. Трибус и Клейн рассмотрели эту задачу, улучшив и обобщив этот метод (Л. 72!. Его можно применить для турбулентного потока в пограничном слое, когда вместо а(х, 5) вводятся коэффициенты турбулентного тепло- обмена для пластины со ступенчатым изменением температуры стенки. При технических расчетах вычисление интеграла в уравнении (7-18) или (7-19) несколько утомительно.
По этой лс, рис. 7-9. Приолиженное выражение непрерывно-меняющейся температуры стенки прн помощи прямолинейных сегментов. причине был разработан приближенный метод расчета [Л. 731 Задается закон изменения температуры г„вдоль поверхности пластины длиной Ь в направлении потока. Задача состоит в том, чтобы найти местный тепловой поток д(х) от поверхности в поток жидкости с температурой г, в произвольном маете х и полный тепловой поток Я(х) от поверхности длиной х в направлении потока на единицу ширины. Длина 1. разделяется на произвольное число равных частей длиной ЛТ. Рис.
7-9 представляет график местной разности температуры М=( — 1,. Разность температур Лго, Л(!, Жя имеет место в точках О, 1, 2. Следующее далее уравнение дает местный или полный поток тепла 23! для ламийарнбго или турбулентного режима потока, причем соответствующие физические константы взягы из табл. 7-1: ь7 (х) или — =а, (х) (Ыа+ а (й(„— М,) + б — „Х Х!(2п — 1)Д1 Ма — 2(йув+бта+й(в+ +б(„1))) (7-20) ао(х) — локальный или усредненный коэффициент тепло- обмена для пластины с постоянной температурой стенки (уравнения (7-!О), (7-15), (8-18), (8.18)).
Уравнение (7-20) определяет тепловой поток для любой точки х на поверхности, которая совпадает с одним из местоположений (1, 2, 3,....). а — число местоположений, совпадающих с точкой х. Таб лн на 71 Локальный поток тепла Полный поток тепла Ланннарный . Турбулентный . 0,996 0,991 — 0,432 — 0,478 0,446 0,117 0,969 0,982 Уравнение (7-20) вводится путем замены действительной разности между температурой стенки и температурой потока ломаной линией, изображенной на рис. 7-9.
Интеграл уравнения (7-18) решен для случая линейного изменения температуры стенки, причем результат а~ппрокси~мнрован уравнением второго порядка. Основываясь на этих данных, можно найти величину теплового потока, соответствующего ломаной линии. Для турбулентного ~потока при интегрировании уравнения (7-18) было использовано уравнение, представленное на стр. 273, которое описывает критерий Нуссельта для ступенчатого изменения температуры. Было найдено, что по,сравнению с точными решениями уравнение (7-20) дает ошибку только на несколько процентов. Уравнение ву,(к) а ~ао(х)Ы„описывает локальный поток тепла в точке и, когда разность температур над поверх- 232 ностью постоянна и равна цг„.
Поскольку, постоянная а в уравнении (7-20) почти равна 1, разность между локаль. ным потоком тепла д(х) и д,х зависит от величины постоянной б. Из таблицы 7-1 видно, что разность между д и д, намного больше для ламинарного потока, чем для турбулентного. Другими словами, температурная предыстория потока выше по течению от рассматриваемой области в гораздо большей степени сказывается в ламинарном потоке, чем в турбулентном. Это положение справедливо также для потоков, проходящих через трубы и каналы. Для турбулентного потока необходимоучитывать предысторию только тогда, когда температура выше по течению от точки п очень быстро меняется.
7-5. ПОПЕРЕЧНОЕ ОМЫВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ Гив Гс а = ВХ ~/ — = Вх у ~х )г' и (7-2!) Отсюда следует, что значение коэффициента теплообмена в окрестности лобовой образующей не является функцией расстояния от этой 'образующей. В табл. 7-2 даются значения безразмерной величины В для некоторых значений критерия Прандтля. Формулу (7-2!) можно записать в безразмерной форме: ах Ги,х )Чп = — =В ~ х ~Г 233 В 5 6-8 упоминалось, что на лобовой стороне тела, находящегося в потоке жидкости или газа, образуется пограничный слой. У лобовой образующей поток в этом пограничном слое всегда имеет ламинарный характер. Если тело нагревать, то образуется также и тепловой пограничный слой. В непосредственной близости от лобовой образующей скорость вне пограничного слоя всегда возрастает пропорционально расстоянию от лобовой образующей, измеряемому по периметру. Эта зависимость выражается соотношением и,=ф Теплообмен в этой области для цилиндрических тел при:направлении потока, перпендикулярном к их оси, был рассчитан Оквайром (Л.
74] путем точного решения дифференциальных уравнений для 'случая постоянной температуры тела на всей его поверхности. Эти расчеты привели' к следующей формуле. для коэффициента теплообмена причем в правой части равенства снова появляется критерий Рейнольдса. Таблица 72 Постоянная и для расчета коэффициента теплообмена в окрестности лобовой образующей по формуле (7-21) [Л. 339) 0,8 1,0 5 1О Рг 0,7 В 0,523 0,570 1,043 . 1,344 0,496 Скорость и, за пределами пограничного слоя вокруг поверхности кругового цилиндра определяется из формулы 12к Х и,= 2и, зги ~ — „), где ис — скоРость потока до встРечи с цилиндром; х — расстояние, измеряемое по периметру от лобовой образующей, и 41 — диаметр цилиндра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
