Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В технике обычно применяются значительно меньшие скорости или ббльшие разности температур. Поэтому в последующих расчетах, членом, выражающим рассеяние, можно вообще пренебречь. т-з. движвпин жидкости вдоль плиты Пусть необходимо рассчитать теплоотдачу от плоской плиты, имеющей постоянную температуру 1„, потону жидкости, обладающему постоянной скоростью.
Первая часть плиты длиной хо аче нагревается ~и не имеет температуру, равную температуре омывающей среды (рис. 7-3). Гидродинамический пограничный слой начинается у переднего края плиты, а тепловой слой — у границы нагреваемой части плиты. Толщина обоих пограничла ных слоев б и б~ возрастает в направлении движения порно.
7-3. Гилролинамическнй тока. пограничный слой и термический Вычисление толщины теппограничный слой на плоской лового пограничного слоя б~ и с ее помощью вычисление теплообмена можно провести, применяя уравнение (7-2). Для этой цели нужно сделать отправное допущение относительно формул кривой распределения температуры в пограничном слое. Результаты исследования будут тем лучше, чем ближе' совпадет принятый профиль с действительным.
С этой целью используем выражение с 'некоторыми произвольными функцимия, которые определяются таким образом, чтобы принятый профиль удовлетворял условиям, которые справедливы для реального профиля. Приу=Ог=г. При у=Ь, г=г — =О. ду Уравнение (7-5), записанное для стационарного потока с малыми скоростяму, для у= " имеет вид; дп — =.0' дуа л20 Подстановка значения 3Л/г!х из уравнения (6-27) и значения 3* из уравнения (6-28) дает: Гз (Р+4хГ а )=-! Отношение «/а является безразмерной величиной которая часто встречается при расчетах теплообмеиа и как указывалось выше, называется критерием Прандтля и обозначается символом Рг.
г ара Рг= — =— а Х (7-6) Значение критерия Прандтля определяется физическими параметрами, а поэтому и сам критерий являетоя параметром. Его преимущество заключается в безразмерности. В таблицах приложения даны значения критерия,Прандтля для жидкостей и газов. Значения критерия Прандтля для жидкостей и газов зависят от температуры. Заметная зависимость от давления наблюдается лишь вблизи критической точки. Изменение значения критерия Рг от температуры для газов незначительно.,Введение числа Рг в вышеприведенное уравнение дает: ь" + — х — = 4 Лф) 13 3 ах 14Рг или с подстановкой ьг =у 4 ау 13 у+ — х — = 3 ~1х 14 Рг д= 4.
+Сх- . 13 — зн Из граничных условий для х=х„ ч=0 или у=О следует Частный интеграл есть у= !3/((4 Рг). Общее решение однородного уравнения можно найти, используя выражение у=х", причем п становится рагным */,. Поэтому полное решение вышеупомянутого уравнения будет иметь вид: С другой стороны, тепловой поток можно также определить и при помощи коэффициента теплообмена а: д = а (1 — 1,) = — ай,. Приравнивая правые части этих уравнений получаем: х гне 1 з л з к з8 ~Ыу! 2 В~ 2 сз (7-9) Следовательно, коэффициент теплообмена обратно пропорционален толщине теплового пограничного слоя. Подставив значение ь в формулу (6-28), получим: а= 0,3321 У1 — ( 1)" а для плиты, нагреваемой по всей длине, а=0,3322 )/Рг (7-11) Как видно из графика рис, 7-4, величина коэффициента тепло- обмена бесконечно 'велика у начальной точки участка нагрева 223 Если плита нагревается по всей длине (х=О), то 1 1,026 УРг (7-8) Вязкие масла имеют критерий Прандтля ~Ргьм1000 нли больше.
Для этих жидкостей толщина теплового пограничного слоя составляет только одну десятую толщины гидро- динамического пограничного слоя. Газы, имеют критерий Прандтля меньше 1. Для этого случа~я ь больше' 1, и ~поэтому допущение, сделанное в приведенных выше расчетах, здесь несправедливо. Но поскольку наименьшим значением для газов является Рг=0,6, то Ь=1,16 и .погрешность, обусловленная упомянутым допущением, очень мала. Единственными веществами, которые характеризуются очень небольшой величиной критерия Прандтля, являются жидкие илн расплавленные металлы.
Для них ре:зультаты, полученные при помощи формулы (7-8), негодны. . Тепловой поток от плиты на единицу площади определяется уравнением Рис. 7-5. К определению критерия Вуссельта при помощи условий толщины пограничного слоя. Рис. 7-4. Локальный коаффипиент теплообмена как функция расстояния от переднего края плоской плиты. критерием или модулем Нуссельта и обозначается символом Мп. Если критерий Нуссельта вычисляется по длине х, то он записывается в виде Мп„: Хп„= — . (7-! 2) Применяя это обозначение, приведенное выше уравнение можно записать: Хп„= 0,332 ~УРг~)се„.
(7-13) " ф'~ (му.)ам ' а для плиты, нагреваемой по всей длине, Яп =0,332~Р~Рг р~ Ке„. (7-14) Критерий Нуссельта можно выразить также в форме отношения двух линейных величин. В $1-3 было введено понятие условной толщины пограничного слоя (рис. 1-3), которая измеряется длиной подкасательной и кривой распределения температур в пределах пограничного слоя у поверхности плиты. На рис. 7-5 это показано более подробно. Для тем- 224 й уменьшается по Мере возрастания х.
Уравнение (7-10) выгодно записать в безразмерной форме: — 0,332 рг Р 1/ й'~ -(,1 )ам В правой части снова появляется критерий Рейнольдса, вычисленный по скорости основного ядра потока и расстоянию х. Безразмерный комплекс в левой части называется пературной кривой, имеющей форму кубической параболы, справедливо соотношение 8,= 2/33г Из й 1-3 известно, что коэффициент теплообмена Х а= —, 1 зс поэтому критерий Нуссельта аХ Х к к х равняется отношению длины х к условной толщине теплового пограничного слоя 6, . Так как толщина пограничного слоя всегда мала по сравнению с длиной х, то значение критерия Нуссельта бывает большим. Толщина теплового пограничного слоя уменьшается с возрастанием значений критериев Рейнольдса и Прандтля, поэтому обе' эти величины увеличивают значение критерия Нуссельта.
При расчетах промышленных теплообменников важно знать не локальное, а среднее значение коэффициента теплообмена. Для плиты, нагреваемой по всей длине, среднее значение коэффициента теплообмена — Сей а= — ~ Ых= — ~ == — 2)/х=2 ==2а, (7-15) х3 х ~Ух х Ух О о где постоянная С включает в себя,все величины, ме зависящие от х. Из соотношения (7-15) следует~ что среднее значение коэффициента теплообмена равно удвоенному значению локального коэффициента теплообмена на конце плиты. Теплоотдача от плиты, нагреваемой по всей длине, была рассчитана также путем точного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя.
Эти расчеты дают выражение (7-14) с численным коэффициентом 0,332. Такое близкое совпадение результатов с нашими приближенными решениями, разумеется, случайное. Если физические параметры в уравнении зависят от температуры, тогда их значение необходимо брать при средней температуре. Из расчетов при решении уравнений ламинарного пограничного слоя для жидкости с переменными характеристиками можно показать, что формула (7-!4), дает правильное решение для воздуха, когда физические параме- 13 — 308 225 тры берутся при Определяющей температуре, которая на- ходится из соотношения !" — (,=0,50(! — У,) ~Л.69).
(7-16) Эта определяющая температура может быть применена к другим газам. Для жидкостей наши знания определяюшей температуры менее определенны. Опыты подтвердили годность уравнения (7-14) для газов. Уравнения (7-13) †(7-15) получены, исходя из допущения, что отношение Ь толщины теплового пограничного слоя к толщине гидродииамического пограничного слоя меньше 1. Было найдено, что это оправедливо для потоков с числом Прандтля больше 1. Распространение предпринятого в этом разделе расчета на отношение 7 большее 1 совершенно допустимо.
Но необходимо проводить интегрирование для двух интервалов, поскольку скорость и дается уравнением (6-26) для 0(у<б и и=и!, для б(у<бы Следующее уравнение справедливо для пластины, нагретой до постоянной температуры на всей длине, Уйе Рг а 1 55 У Рг+3,09)г0,372 — 0,15Рг Это соотношение применяется для расчета теплообмена в жидких металлах с числами Рейнольдса между 0,005 и 0,05. ~В этом диапазоне знаменатель мало зависит от Рг, так что критерий Нуосельта по существу зависит от произведения !хе Рг, которое представляет собой критерий Пекле. Точное решение уравнений ламинарного пограничного слоя приводит к соотношению, которое имеет на месте знаменателя в приведенном выше уравнении слабую функцию Рг, которая изменяется .на ь'5%' около величины 1,98 для данного выше диапазона чисел Прандтля !Л. 70).
Далее будет показано, что данное выше уравнение хорошо согласуется с этим результатом. Пример. Вычислите коэффициент теплообмена для плиты в потоке воздуха на расстоянии 100 мм от переднего края плиты. Плита нагревается по всей длине, скорость воздуха и, = 10 м/сея, температура воздуха ! = 52' С, температура поверхности плиты 1 = 124' С. Коэффициент кинематичесной вязкости воздуха при 100' С н нормальном давлении равен 2,36 10-' м'/сея (см. приложение). Отсюда критерий Рейнольдса Ие = 46 600, Из приложения находим критерий Прандтля Рг = 0,695.
Критерий Иуссельта определяем из уравнения (7-!4): Мп = 0,332 Р"О 695 )746 600 = 63,3. Из уравнения (7-12) находим ло- 226 кальный коэффициент теплообиена на расстоянии 100 мм от переднего края плиты: а = (Л(х) 63,3. Коэффициент теплопроводности для воздуха 0,0276 при 100' С Л = 0,0276 клал)м ч град. Отсюда а= †' 63,3 = 0,1 = 17,5 икал!м' ч град.
Среднее значение коэффициента теплообмена на расстоянии 100 мм равно 33 ккал/м' ч град. Количество тепла, отводииого от плиты тавриной в 0,3! м и длиной !00 мм, равно: О = и Ьх (! — 1,) = 33 0 31 0 1 (! 24 — 52) = 73, 5 икал(ч. 7-4. ПЛОСКАЯ ПЛАСТИНА С ПРОИЗВОЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩЕИСЯ ТЕМПЕРАТУРОИ ПОВЕРХНОСТИ ,'В предыдущем разделе был исследован случай, в котором плита, омываемая стационарным потоком, имела температуру 1, до х=х, и температуру й при х)хе. Температура стенки поэтому изменяется вдоль плиты ступенчато. В технике представляют интерес другие ~виды изменения температуры стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
