Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 36
Текст из файла (страница 36)
а 2к Пусть температурный напор между осью и стенкой трубы равен 6,. Температурный градиент в этом месте должен быть равен: при у=В Ютсюда 6 = —,' = — , '+++ ® — —,', ®'. <7-27) Тепловой поток на единицу поверхности стенки трубы и в еди- ницу времени (7-28) ~ Коэффициент теплообмена для потока через трубу обычно рассчитывается по разности между, средней температурой потока и температурой стенки. Обычно за среднюю температуру 'принимают ту температуру, которая получилась бы в результате смешения,всей массы жидкости после рассматриваемого сечения; такая температура иазывается интегральной или -объемной тем пер атум ой и обозначается ~в. 212 0на определяется из уравнения 4) 1игаг (7-29) Теперь, учитывая закон распределения температур [уравнение (7-27)] и закон распределения скоростей — =2 ~ — (~~~ где и, — скорость движения по оси трубы, мы получим выражение для разности между средней интегральной температурой и температурой стенки трубы 9 =0,5839,.
' Коэффициент теплообмена определяется из формулы д = а (т — 1 ) = ~9~, ~ откуда, учитывая соотношение (7-28), получаем: а=1 — — — '=4 12 —. 6 ! ~~, .Л 5 к 0 ' ч"' где д — диаметр трубы. В критериальной форме имеем: Миа= — =4,12.. ф30~ Ъ ~ Теплообмен к стенкам трубы вычислил Грэтц (Л. 821, Календар (Л.
83) и Нуссельт (Л. 84) решением дифференциальных уравнений. Чтобы вывести эти уравнения, следует атреобразовать уравнения Навье — Стокса, уравн~ения непрерывности и уравнения энергии В ~цилиндрических координатах. Затем некоторые члены в этом уравнении могут быть опущены вследствие особых условий, имеющих место в цилиндрической трубе с полностью установившимся, потоком. Решение уравнения потока довольно простое и указывает, что в уста.
новившемся потоке кривая распределения скорости и~мест форму параболы. Этот тип потока обычно относится к типу потока Пуазейля. Уравнение энергии может быть выведено 16~ 243 непосредственно из баланса энергии на элементе объема кольцевой формы длиной дх, ~радиусом г и шириною Й, рас~положенном,концентрически в потоке относительно оси трубы. Тепло передается в этот элемент объема теплопроводностью и,конвекцией. Вначале рассмотрим теплопроводность в радиальном направлении, Поток тепла через кольцевую площадь 2пЫх на расстоянии г от оси д~ Я=- — А2ягйх — . дг На пути к этой кольцевой площади на расстоянии г+Ыг от оси тепловой поток изменяется на — йг = — Х2п1х — ~ г — ~ дг. дО д I д1~ дг дг ~ дгу' Этот член ~дает ~разность,между теплом, покидающим элемент объема через площадь, соответствующую ~радиусу г+Нг, и теплом, входящим в элемент объема через площадь, соответствующую ~радиусу г.
Здесь также может иметь место поток тепла в аксиальном направлении. Однако, нужно ожидать, что этот тепловой поток будет значительно меньше, чем тепловой, поток в радиальном направлении, так как градиенты температур в радиальном направлении больше. Соответственно теплопроводность в осевом:направлении не учитываетея в расчетах Грэтце и Нуссельта. В,жидких ~металлах, однако, теплопроводность по длине может существенно повлиять на уста~новление температурного поля. Поэтому в новейших расчетах это условие принимается,во внимание гЛ.
851 Тепло будет также передаваться в элемент объема и конвекцией. Этот перенос тепла идет только в осевом направлении и количество тепла, оставшегося в элементе объема в результате поступлен~ия и отвода от него тепла, составляет: 2ягйгрс и — Ых. дз дх Для стационарного состояния теплопроводность и конвекцня должны быть равны. Поэтому -'.
— ', ~'-".)=' —" —:-' Это уравнение описывает поток энергии и определяет температурное поле. Граничные условия этого уравнения: при г=О дà — =О; дг У стенки задаются либо температурой, либо тепловым потоком, Если у поверхности трубы имеет место тепловой поток при постоянной скорости (д„= сопз1), тогда баланс энергии жидкости, протекающей через трубу, сразу же приводит к вьгводу, что при постоянных свойствах жидкости объемная темпера~тура жидкости ~повышается линейно в направлении потока. Для термически уста~пенившегося потока это должно ~быть также ~справедливо для температуры ~на любом расстоянии г пт оси трубы, В соответствии с этим можно записать, что а~ а— ,—— С.
Температурный профиль оетается таким же при любом положении х. Коэффициент теплообмена определяется температурным градиентом у стенки. Для критерия Нуссельта, основанного на локалыной ~разности между темпЕратурой стенки:и объемной температурой жидкости, вычисление дает: Мп„= 4,36. (7-31) Для постоянной температуры стенки вышеприведенное уравнение можно:решить разделением переменных, предпола~гая, что температуру можно выразить как произведение ~функции, зависящей только от ~радиуса, на другую функцию, зависящую только от осевого расположения.
Найдено, что разность температур в уменьшается в аксиальном направлении подобно функции е. Колебаэие температуры в радиальном направлении описывается функциями Бесселя. Температурный, градиент на поверхности трубы, снова определяет критерий Нуссельта. й4В 1 . Уравнение энергии в этом случае сокращается до обыкновенного дифференциального уравнения относительно г, которое решается простым интегрированием и приводит к,следующему выражению для кривой ~распределения температуры: Расчеты 1 рэтца и Нуссельта дают для локальногб числа Нуссельта (основанного на локальной разности между температурой стенки и обаемной температурой) выражение Мн„= 3,65.
(7-32) При постоянной температуре стенки профили непрерывно изменяются ~в направлении х. В термически установившейся области, однако, это изменение таково, что про- аб аг Р аг элам Рг Р аг ар ад аг Рис. 706. Кривые распределения скорости и температуры в трубе с ламинарным режимом движения на большом расстоянии от входного отверстия. а †приближенн решение Э.
Экиерта; б †точн решение Гратца и В. Нуссельта. фили во всех точках вдоль трубы подобны один другому, а изменяется только масштаб. Рис. 7-18 показывает это условие для величин больше (1/)сел Рг) (хф) = 0,05. Результат приближенного вычисления в 'начале этого раздела [уравнение (7-30)) на бо1о меньше, чем результат, даваемый уравнением (7-31) и на 13о1о' больше по сравнению с уравнением (7-32).
Кривая раапределения температур уравнения (7-27) хорошо совпадает с точным вычислением (рнс 7=16) Теплообмен ~в плоском канале, образованном двумя плоскими стенками на расстоянии одна от другой, был вычислен В. Нуссельтом, Л. Эретом и Х. Хане- манном 1Л. 86). Они нашли, что Хор = — "„= 3,75. 246 Большинство из существующих опытных данных по теплообмену в ламинарном потоке не совсем пригодно для сравнения с вышеприведенными уравнениями по трем причинам.
Во-первых, опыты, проводились главным образом с вязкими жидкостями, так как на практике в теплообменниках обычно используются именно такие жидкости. Жидкости' с высокой вязкостью (масла) отличаются тем, что их вязкость находится в большой зависимости от температуры. Поэтому допущение, сделанное при выполнении приведенных выше расчетов, относительно неизменности физических пара- ! метров выполняется только при очень небольшой точности этих экспериментов. с Кривая распределения температур, которая имеет форму параболы для изотермического потока, меняет свою форму .в зависимости от вязкости. На рис.
7-17 даны кривые распределения скоростей по Кивилу н Мак-Адамсу !Л. 87). Если теплоотдача происходит от стенки трубы к жидкости, то криВая раСПрЕдЕЛЕНИя СКОрОСтн (Крн- Рис. 7-!7. Искажение вая Ь) более полога, чем ~парабола кРивой распределения (кривая а), так как слои жидкости скорости в нагревае- мой или охлаждаемой около стенок теплее н поэтому обла- трубе, когда вязкость дают меньшей вязкостью, чем жид- жидкости зависит от кость близ оси трубы. Если теплоот- температуры.
дача происходит от жидкости к стенке, 'слои у стенок трубы обладают |большей вязкостью, чем в основном ядре ~потока, поэтому скоростное поле описывается кривой с. Температурное поле итеплообмен находятся в известной зависимости от изменения скоростного поля. Таким образом, коэффициент теплообмена зависит,как от маправления теплового ~потока, так и от его величины. Расчет теплообмена в вязких жидкостях был выполнен К. Ямагата 1Л. 88). Во-,вторых, расчетные и опытные данные трудно сравнивать потому, что часто при низких скоростях, характерных для ламинарного потока, вихревые токи свободной конвекции изменяют ламинарный характер двигкения: в результате получается сочетание свободной и вынужденной конвекции (Л.
89]. Этот вопрос будет рассматриваться в разделе ! 1-5. В-третьих, для масел участок полной гидродинамической и тепловой стабилизации настолько велик, 247 что,на практике в теплообменниках полностью стабилизированного потока и не бывает. Таким образом, на опытах исследуют лишь участки стабилизации.
На участке стабилизации необходимо различать два способа теплообмена. Если труба нагревается по всей длине от входного сечения, гидродинамический и тепловой Рис. 7-18. Температурное поле в ламинарном потоке на участке стабилизации в трубе 1Л. 3451. пограничные слои развиваются одновременно. Если толщина пограничных слоев мала по сравнению с диаметром трубы, можно применить формулы для плоской плиты. С другой стороны, трубу можно нагревать, начиная с сечения, где скоростное поле уже полностью стабилизировано.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
