Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Результаты его вычислений могут быть хорошо аппроксимироваиы при помощи соотношения для постоянных свойств 1иапример, соотношение (8-14)1, когда физические параметры вводятся при тщательно выбранной определяющей температуре. ага „,!! й л $ в гав мв йй и ага и гое,г о гм агаг ггг аав с Рис. 8-6. Физические свойства воды при давлении в 775 .ат как функция температуры [Л. 8481. Эккерт 1Л. 1041 получил зависимость, представленную иа рис. 8-7 для определяющей температуры га. Верхние кривые дают определяющую температуру для вычисления коэффициента трения, а нижние кривые — определяющую температуру для твплообмеиа. Видно, что величина объемиой температуры ги и температуры стенки г относительно температуры г „при которой теплоемкость проходит через максимум, имеет наибольшее влияние иа определяющую температуру.
Критерий Праидтля нужно ввести в уравиеиие для коэффициента теплообмеиа при температуре стенки. Результаты опытов по теплоабмеиу в жидкостях 264 вблизи их критического состояния не представляют однородную картину. Измерения на углекислоте [Л. 105) дают хорошее совпадение с вычислениями Дайсслера, тогда как измерения [Л. 106) с паром при сверхкритичеоких параметрах при давлении 316,35 кГ~смз приводят к коэффициентам теплообмена, которые обычно были выше вычис- Д4 04 о тл "и ао Н Рис. 8-7. Относительная температура Уе для вычисления теплообмена турбулентного потока воды, протекающей через трубу при давлении в 775 аль à †температу степин; Га †средн объемная температура аЛ.
550Ь ленных значений на 70%, а вблизи критической температуры на 100%'. Отклонения могут быть вызваны незнанием величины физических параметров в высокотемпературном диапазоне, а также в диапазоне высоких давлений или влиянием свободной конвекции, которые очень велики вблизи критического состояния [Л. 107). Кроме теоретически обоснованной формулы [8-14), часто применяют эмпирические формулы. Хорошо известны, например, формулы Диттуса и Белтера [Л. 108) для теплового потока от стенок к жидкости: Мп, = 0,0243 [)тел)"л [Рг)о 4 265 5)и„= 0,0265 (йеа ) ' (Рг) ' — для теплового потока от жидкости к стенкам.
Применение двух различных формул для случаев нагревания и охлаждения [Л. 109] нельзя признать совершенно удовлетворительным. Эти зависимости дают точные результаты при условии полной стабилизации турбулентного потока. Для участка стабилизации значения коэффициента теплообмена могут быть несколько больше расчетных. Х. Хаузен [Л. 110] дает следующее выражение: для среднего значения критерия Нуссельта 5) па = 0,116 [Яе ) ' — 125] (Рг) ' Х где рв — вязкость при средней интегральной температуре жидкости и и — вязкость при температуре стенки трубы.
Кроме того, физические параметры надо определять по (в. Эта формула учитывает условия, существующие на участке стабилизации. Она также дает удовлетворительные результаты для переходной зоны при значениях Кеа от 2 300 до 6 000, Предполагается, что это соотношение применяется к жидкостям, для которых колебание вязкости является доминирующим (масла), Рис, 8-8 изображает переходную область согласно данным результатов эксперимента, проведенного Зигером и Тейтом [Л. 111].
Уравнение Хаузена дает осредненный коэффициент теплообмена на участке между началом нагретой части трубы и точкой х. Локальный коэффициент теплоомена можно получить из этого соотношения дифференцированием. При проведении этого видно, что такое же соотношение описывает локальный критерий Нуссельта, когда член в скобках заменяется на 1+ ('/,,) (и/х)9, Эксперименты Дж.
Гартнетта [Л. 112] и расчеты Р. Дайсслера [Л. 113] указывают на то, что коэффициенты теплообмена для жидкостей с критериями Прандтля порядка 1 или больше уменьшаются даже быстрее, чем это указывается этим уравнением, с увеличением длины х. При длине, равной 15 диаметрам, локальный коэффициент теплообмена составляет примерно 1% величины, которая асимптотнчески достигается в длинной трубе. Это утверж- 266 дение справедливо при полностью установившемся турбулентном потоке в начале нагретой части трубы.
Когда труба нагревается по всей длине, т. е. гидродннамический и тепловой начальный участки совпадают, имеются еще н дополнительные условия. На рис. 8-9 приведены локальные значения критерия Нуссельта в положении х согласно измерениям В. Линке и Х. Кунце 1Л. 114]. 070 пап 300 00 лп яп гпа гаа гп ап л з г гп ъ ф Е л Я г Провал в кривых объясняется тем, что течение в пограничном слое вдоль стен трубы сначала имеет ламинарный, а затем, пройдя переходную область, становится турбулентным. Применяя уравнения этого раздела, можно вычислить теплообмен в трубе с площадью поперечного сечения некруглой формы. Вместо диаметра Ы в этом случае следует использовать гидравлический диаметр г1г=4А/С (где А — площадь поперечного сечения, а С вЂ” смоченный периметр).
Весь периметр следует также использовать и в том случае, когда нагревается или охлаждается только его часть [Л. 1151. Лишь при вычислении теплового потока по урав- 267 г зпа газ г плб гап г з пп гпл Рис. 8.8. Значение коэффициента теплообмена длн переходной зоны от ламинарного к турбулентному потоку в трубе [Л.
3511. нению (1-!3) следует использовать только площадь нагрева, Теплообмен в потоке воздуха через трубы с шероховатыми поверхностями тщательно исследован в статье В. -Нуннера (Л. 1161. Шероховатость была создана коль- ма мп и о аа ма Рис. 8-9. Локальные значения критерия Вуссельта для потока в трубе вблизи начального участка с одновременным установлением потока и поля температуры [Л. 3521 цами различного поперечного сечения, прикрепленными к внутренней поверхности трубы. Одновременно исследовались и трубы с естественной шероховатой внутренней поверхностью.
Было найдено, что независимо от формы элементов шероховатости измеренные значения критерия Нуссельта являются функциями критерия Рейнольдса и отношения коэффициентов трения Цо (1 — коэффициент трения трубы 288 с шероховатой поверхностью; !о — коэффициент трения трубы с гладкой поверхностью при тех же значениях критерия Рейнольдса), На рис, 8-10 представлены данные исследования.
Нуннер также нашел, что измеренные значения критерия Нуссельта,близко совпадают с значениями, ооо аоо го Ю хо г о с о 7 ш и оо Рис. 8-10. Критерий Нуссельта для турбулентного потока и в трубе с шероховатой поверхностью (Л. 353). вычисленными по уравнению (8-12) или (8-14), где член Рг — 1,в этих уравнениях заменен ~на Рг Яе — 1. Величины, полученные таким путем, также хорошо совпадают с предыдущими измерениями.
Пример 8-2. Радиааор автомобиля состоит из ребристых трубок диаметром 6,1 мм л длиной 610 мм. Охлаждающая вода протекает по ним со скоростью 0,9 м/сок прн температуре 62' С. Требуется вычислить коэффициент теплообмена стенок трубок. 1<оэффициент кинематической вязкости воды при 62'С э=0,0475 е 1О-з мЧсек (см. приложение) и критерий Прандтля Рг 3,02. Критерий Рейнольдса 0,9 0,0061 не~= О 04тб 10 ~ = 11 600. Следовательно, движение воды происходит прн турбулентном режиме.
Длина участка стабилизации для турбулентного потока определяется нз равенства !.,!П= 15. В рассматриваемом случае отношение длины трубки к ее диаметру равно 100, поэтому ббльшая часть потока являет- 269 ся гндравлическн стабилизированной и, следовательно, расчеты можно производить по формуле (8-13). По прафику рис. 8-4 находим, что А=1,5, откуда Хп,! 0,0396111 600 Л = 0,00194.
йе„Рг ! + 1,5.2,02111 600 и Критерий Нуссельта Хна — — 0,00194 1! 600 3,02 = 68, коэффициент теплопроводности Л вЂ” — 0,56 ккал1м.ч.'С. Следовательно, Л 0,56 а = Хц — =68 — — =6 240 ккал(м'ч град. еГ 0,0061 На расстоянии г)е длины трубки коэффициент теплообмена уменынается от более высоких значений до вычисленного.
Зная велнчи~гу выражения Хца!(йеаРг), можно легко рассчитать температуру воды: ге !г 4Л 4 0,61 = — 1 0,00194 = 0 01!б! 0,00194 = 0,776. 8-3. ПРОДОЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ ПЛИТЫ Для расчета теплоотдачи от плиты по формуле (8-12) в качестве .величины и, нужно взять скорость свободного потока, а в качестве 1, — температуру свободного потока. Подстановка значения напряжения сдвига из формулы (6-33) и отношения скоростей из формулы (6-37) дает следующий результат: Хп 0,0296(йе„) — !1э 61 = — — ",, (8-! 7) йехрг 1+ 0,87А(йе ) и'о(Рг — 1) Значение А можно взять либо из графика рис.
8-4, либо вычислить по формуле А=1,5Рг ". Коэффициент 0,87 появляется в результате замены средней скорости, использованной для трубы, скоростью и, для рассматриваемого случая, которая соответствует скорости движения по оси трубы. Формула (8-17) дает значение локального коэффициента теплообмена, В равд. 6-1 указывалось, что ламииарный пограничный слой существует близ, переднего края плиты. Только тогда, когда значение критерия Рейнольдса становится критическим (приблизительно 5 !О'), режим движения в пограничном слое становится турбулентным. Формула (8-17) дает значения коэффициента теплообмена для зоны с турбулентным режимом движения среды, тогда как для ламинарного режима движения надо принять формулу (7-13) (Л.
117]. Для газов формулу (8-17) можно несколько упростить, так как в этом случае величина критерия Прандтля близка к единице, а поэтому знаменатель 270 можно считать постоянным. Интегрируя это упрощенное выражение по длине плиты, получим средний коэффициент теплообмена. Если предположить, что пограничный слой имеет турбулентный характер по всей длине, можно получить значение критерия Нуссельта для среднего коэффициента теплообмена ]Л.
118] Хц = 0,037 (Ке„)а~(Рг) ~ . (8-18) В действительности определенная часть пограничного слоя близ переднего края плиты всегда ламинарна, поэтому интегрирование необходимо производить двумя этапами,от. дельно для ламинарного участка, затем — для турбулентного. Если производить интегрирование, предполагая, что значения коэффициента теплообмена в турбулентной зоне равны значениям для гипотетического случая начала турбулентного пограничного слоя у переднего края плиты, получим: %~ =0,037(Рг)'ь((йе )аз — 23100] для йе„~=5 10' и %„= 0,037 (Рг) ~ [()се,)~л — 4 200] для Ке„~=10' Для потока пограничного слоя критерий Стантона в формуле (8-17) можно рассматривать как отношение двух длин.
Чтобы показать это, воспользуемся тем фактом, что все тепло Я, отдаваемое горячей плитой омывающему ее потоку с участка поверхности длиной х (рис. 8-! 1), должно при стационарном режиме переноситься вместе с потоком через плоскость 1 — 1, т. е. выражая это в математической форме: Практически интегрирование надо производить лищь в пределах теплового пограничного слоя.
С другой стороны, количество тепла Я можно выразить через коэффициент теплообмена, усредненный для участка длиной х: Я = ах (1 — 1 ). 271 Пользуясь этими двумя равенствами, можно определить среднее значение критерия Стантона: ь, — е 1 Г п(1 1и) о Здесь интеграл имеет линейную размерность и может рассматриваться как своего рода толщина пограничного слоя. Так как он характеризует тепло, передаваемое конвективиым путем внутри пограничного слоя, то эту величину можно назвать и эквивалентной толщиной конвективного погранич- Х Ге ного слоя Ьс. Она точно .г соответствует величине, называемой в гидродинамике толщиной количе- 1 ства движения пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
