Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 41
Текст из файла (страница 41)
На нижнем п,~пи графике рис. 8-11 показан способ определения толщии конвективного пограг-г, пичного слоя, Умножение ординат кривой безразмерного ско- У ростного поля и/и. на со- ответствующие ординаты Рис.8-11. К определению теплового безразмерноготемператур' погринииипго слоя.
ного поля (г — 1,)1'(г„— ь'„) дает кривую а, и площадь за~ключенная между этой кривой и осью абсцисс, соответствует рассматриваемому интегралу. Фигуру, ограниченную кривой и осью абсцисс, можно превратить в равновеликий прямоугольник с высотой, равной единице, и основанием, равным б,. Понятно, что толщина конвективиого пограничного слоя меньше толщины теплового пограничного слоя бг (см. стр. 210) и также:меньше эквивалентной толщины пограничного слоя, которая была определена на стр. 178. Так как толщина пограничного слоя всегда невелика по сравнению с длиной плиты х, то, очевидно, критерий Стантона всегда имеет небольшую величину. 272 Йри выводе уравнения (8-12) предполагалось, что температура изменяется только в направлении, перпендикулярном к поверхности стенки.
Поэтому соотношения, приведенные в этом разделе, могут быть применены к пластине с постоянной температурой поверхности. При темпе. ратуре стенки, которая изменяется вдоль поверхности, теплообмен можно вычислить при помощи метода, описанного в разделе 7-4, при условии, что известно соотношение, описывающее теплообмен прои ступенчатом изменении температуры поверхности. Себан, ссылаясь на работы С. Скеса !Л.
!19), приводит следующую зависимость для теплообмена в точке х на пластине с ненагретой начальной площадкой длиной й: Хц,= — '= 0,0289(Рг) '((се„) ' р( Степень !/д критерия Прандтля оказывается низкой и ее следует, вероятно, заменить на !(а. В этом случае уравнение будет хорошо согласовываться с существующими экспериментами. ь Пример 8-3. Плоская плита, нагреваемая до температуры 80' С, омывается потоком воздуха при температуре 20'С, давлении 1,0 кГ(см' и скорости и,=9,15 м/сек. Требуется рассчитать локальный коэффициент теплообмена на расстоянии х=305 лм от переднего края. Согласно сказанному на сэр.
223 физические параметры газов должны быть взяты при температуре, являющейся средним арифметическим между температурами стенки и газа. Таким образом, получаем; 1*=50'С. Из таблицы приложения находим: я=1,85 ° 10-з лз(сек; 1=00237 клал/м ° ч град, Рг=0,701, откуда и х 9,15 0,305 )(е = — = =151.000.
х э 1,85 !О-г При таком значении критерия Рейнольдса пограничный слой может быть и ламинарным и турбулентным. Если он турбулентный, то, пользуясь формулой (8-!7), находим: Хпз О, 0296 (151 000! Йе„рг 1 0 87.! 75(!51000)-ню0,299 0,00312. Пограничный слой носит ламинарный характер близ переднего края плиты. Но, следуя предложению Пранлтля (см. стр. 182), мы предполагаем, что турбулентный пограничный слой начинается прямо у переднего края, и в соответствии с этим измеряем значение к также от края плиты. Отсюда находим мритернй Нуссельта: Ып„ = 0,00312 0,701 151 000 = 330 273 18 — 308 и коэффициент теплообмеиа 0,0237 а=3300 305 25,7 ккал!и'ч град.
Если на расстоянии к =305 ми поток ламинарен, применяется формула (7-141; Хц„=0 332 у Рг ггПе =0 332. '~/ 0,701 У151000 =-115, откуда коэффициент теплообмена 0,0237 и =!!5 0'305 =8,93 к!гад/л'ч град. Из этого примера видно, что величина коэффициента теплообмена значи- тельно возрастает, когда пограничный слой становится турбулентным. 8-4.
ПОСЛЕДНИЕ ДОСТИЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ Возможность усовершенствования расчета турбулентного теплообмена основывается на лучшем знании механизма турбулентного потока. Полное описание такого потока с его постоянно изменчивым характером потребовало бы знания параметров потока — скорости и давления — в каждой точке потока и в каждый момент времени. В настоящее время мы не имеем возможности дать такое описание и поэтому должны удовлетвориться знанием осредненных во времени величин.
Процесс преобразования уравнений Навье — Стокса был описан в 1888 г. О. Рейнольдсом. Мгновенные параметры потока описываются как сумма осредненной во времени величины (отмеченных черточками над буквами) и мгновенного отклонения от этого значения (флуктуация указывается штрихом): и = и+ и'! о = о+ о', р = р+ р'. (8-19) Теперь введем эти выражения в уравнения Навье— Стокса (8-14), среднее значение величины флуктуации за все время согласно определению и'=О; и'=О; р'=О (но такие произведения, как и'о' необязательно должны быть равны нулю) и для установившегося потока имеем: l — ди — ди — ди г др р !т и — + о — + иг — 7! = — + дх ду дг У дх 274 Аналогичный вид имеют два соответствующих уравнения для о и ю.
Найдено также, что уравнение непрерывности не ме- няется по виду, когда оно -записано в величинах, осредненных во времени: ди до дв — + — + — =О. дх ду дг Уравнение пограничного слоя в величинах, осредненных во времени, принимает следующий вид в соответствии с упрощениями Прандтля для пограничного слоя: 7 — ди — ди 1 др д'и ди'о' р ~и — +о — )= — — +р. —,— р .. (8-21) дх ду У дх ду~ ду Последний член уравнения пограничного слоя по существу описывает тот же процесс турбулентного обмена, уже рассмотренный в разделе 8-1.
Мгновенный поток массы, перпендикулярный направлению основного потока, за единицу времени и на единицу площади есть р о', а х — перенос количества движения, связанный с этим потоком — ро'и'. Этот осредненный член является не чем иным, как другим выражением для напряжения трения, которое описывается уравнением (8-2). В полных уравнениях Навье — Стокса имеется несколько таких членов (выражающих перенос количества движения по трем направлениям осей координат). Уравнения (8-20) и (8-21) позволяют лучше понять процесс, который обусловливает турбулентное напря~жени~е трения. Для интегрирования уравнений нужно использовать добавочные выражения, которые связывают члены, содержащие величины флуктуации (и", и'о' и т.
д. с осредиенными во времени величинами. Т. В. Буссинеск был первым, кто предложил такое выражение, представив формулу для напряжения трения при турбулентном режиме: ди ч, = — р (и'о') =ре (8-22) 273 Член е называется коэффициентом турбул е н т н о й к и н е м а т и ч е с к о й в я з ко с т и.
Мы увидим, что приведенное выше уравнение станет очень полезным в связи с расчетами теплообмена. Для вычисления поля потока оио оказалось ~не столько, полезным, так как экспериментально было найдено, что е имеет сложную зависимость от скорости. 1З' Исходя из некоторых понятий теплообмена при турбулентном режиме, Прандтль пришел к соотношению Р(ди !ди (8-23) (вертикальные линии указывают на то, что напряжение трения имеет тот же знак, что и градиент скорости) и обнаружил, что относительно простые выражения для длины смешения ( (например, 1 пропорционально расстоянию от стенки) хорошо совпадают с опытными данными. Уравнение (8-23) используется как основа для многих расчетов потока.
Т. Карман пришел к такому же выражению путем аналогичных рассуждений. Величины, подобные и", и'о' измерялись термоанемометром для различных видов потока. Учитывалась также статистическая теория турбулентности. Применение метода О. Рейнольдса к уравнению энергии (7-3) и упрощение теории пограничного слоя, проделанное Л. Прандтлем, приводят при низких скоростях к следующему уравнению энергии пограничного слоя в турбулентном режиме в осредненных во времени величинах: I — дТ вЂ” ду т дЧ~ д(ач') рс ~и — +и — )=А — — рс .
(8-24) дх ду ) дуэ г ду Это уравнение опять-таки отличается от' соответствующего уравнения для установившегося ламинарного потока последним членом в правой части. который выражает теплообмен при турбулентном режиме и эквивалентен уравнению (8-1). Буссинеск ввел для этого потока тепла при турбулентном режиме выражение (8-25) где еу называется к о э ф ф и ц и е н т о м т у р б ул е н гной теплопроводности. Это уравнение вместе с уравнением (8-22) имеет большое значение для расчета теплообмена по характеристикам потока, поскольку даже простейшее допущение для отношения е /еу, а именно, что оно постоянно приводит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментальными данными. Есть еще более простое допущение е /ее=1, которое эквивалентно аналогии Рейнольдса, в чем мы сможем вскоре убедиться.
276 ди и =гр —; (8-26) Ж и дГ г7= — Х = — — Рс— ду . Рг Р ду (8-27) Напряжение трения и тепловой поток, связанный с турбулентным обменом, можно записать в соответствии с уравнениями (8-22) и (8-25) (8-28) д7 г) = — арс у иду (8-29) Отсюда и и г можно толковать как осредненные во времени величины. Два параметра и и и имеют такую же размерность, как и кинематическая вязкость и, и называются ко эффициентами турбулентной вязкости и переноса тепла. Следует помнить, что эти параметры являются сложными функциями расстояния от стенки, критерия Рейнольдса и других переменных. Лналогия Рейнольдса требует, чтобы коэффициенты турбулентного переноса количества движения (и ) й тепла (и ) были равны. Это легко видеть, если разделить уравнение для турбулентного теплового потока на уравнение напряжения трения при турбулентном режиме.
Результат будет такой: у г ги с— а уИи (8-30) 277 За последние годы опубликовано много статей, в которых приводится расчет теплообмена для различных видов турбулентного потока на основании аналогии Рейнольдса или на основании более общих формулировок для отношения двух коэффициентов турбулентного переноса.
В этом разделе будет .в общих чертах описана основная идея всех этих расчетов, а затем более подробно будет разобран метод, предложенный Карманом. Для ламинарного потока, в котором изменения скорости и температуры в направлении, нормальном, потоку, значительно больше, чем изменения скорости и температуры в направлении, параллельном потоку, уравнения на странице '253 описывают напряжения трения и тепловой поток.
Эти соотношения можно записать в виде: При а, = а это уравнение идентично уравнению (8-3). Однако данные последних опытов показали, что нельзя считать эти два коэффициента абсолютно одинаковыми. Оказывается, что отношение а /а, которое называется критерием турбулентности Прандтля (Рг,), по причинам, которые вскоре станут ясными, имеет величину приблизительно 0,7 для потока пограничного слоя и приблизительно 0,5 для кильватерного потока за округлыми предметами и для вихревого потока: а и Рт =— е 'Ч (8-31) с= я +я, =(а+а ) р — ', ан (8-32) * В немеииой литературе Ргг иногда определяется следующим ооразом: (а,/а )Рг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
