Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 38
Текст из файла (страница 38)
О другой стороны, путем, указанным Рейнольдсом„ Прандтлем, Тейлором, фон Карманом н другими, можно вы|вести формулы для теплообмена из гидродинамических измерений и глубоко ~проникнуть в механизм турбулентного теплообмена. Основные положения этого раздела будут разработаны на ос|нове аналогии Рейнольдса и ~представлений Прандтля о ламинарном,подслое. В следующем разделе будут обсуждены последние достижения в расчете турбулентного теплообмена, 255 Только слои жидкости в непосредственной близости от стенки существенно влияют на теплообмен. Векторы скорости этих слоев, параллельны стенке, а тепловой поток перпендикулярен к ней.
Поэтому мы рассматриваем законы теплообмена в потоке, параллельном поверхности стенки (в направлении оси х). Предположим, что скорость существенно изменяется только а направлении у, в котором та~кже происходит передача тепла. Поэтому существенное изменение температуры имеет место только в направлении у. Согласно ~Прандтлю мы упрощаем действительные условия, допуская, что ламинарный .подслой, в котором не имеется никакого турбулентного перемешивания, существует ,в непосредственной близости от стенки и что в остальном потоке ламинарная теплопровокзность и трение малы ~по сравнению с турбулентным твплообменом и ими можно пренебречь, В произвольной плоскости, параллельной поверхности стенки, а следовательно, параллельной оси х, я .пределах ламинарного ~подслоя существует напряжение сдвига Согласно уравнению (2-2) тепловой поток на единицу площади для плоскости определяется следующим образом: Теперь рассмотрим, плоскость, параллельную стенке ~в турбулентном потоке.
Благодаря хаотическим движениям частицы жидкости постоянно ~проходят через эту плоскость. На рис. 8-'1 представлена плоскость аа, через единицу площади которой за единицу времени от плоскости 1 — 1 вверх проходит весовое количество жидкости т', которое обладает скоростью и и температурой 1; это количество жидкости переносится к плоскости 2 — 2. При стационарном режиме такое же количество жидкости т' должно переноситься от плоскости 2 — 2, где скорость равна й и температура 1', к плоскости 1 — 1.
Частицы жидкости переносят с собой количество тепла, равное гп'ср1, а частицы, движущиеся вниз, ж'ср1'. Если 1)1', то через единицу площади за единицу времени переносится тепла (8-1) д, =. т'с (1 — 1'), Но частицы жидкости обладают также кинетической энергией. Если скорость и больше скорости и', частицы жидкости, находящиеся выше плоскости аа, получают ускорение от частиц, движущихся вверх, а частицы находящиеся ниже этой плоскости, замедляются.
Благодаря такому турбулентному обмену ~разность 2 ††-~ ~--' ,между скоростями и и и' сокращается. Турбулентное перемешивание действует аналогично на- г ид г пряжению трения Ь плоскости аа. Это является основой для введения понятия «виртуальное турбулентное напряжение сдвига». В соответствии с законом количества движения, сформулированным в разделе 6-2, это виртуальное турбулентное напряжение трения равно увеличению нлн уменьшению количества движения, обусловленному обменом массы жидкости т' за единицу времени.
Поэтому для турбулентного:напряжения трения справедливо равенство Рне 84. Упрощенная карти на турбулентного обмена: 18-2) «г — — И' (И вЂ” и'). Это выражение можно также записать в дифференциальной форме: д = — ес Ш (8-3) поскольку местоположение плоскостей 1 — 1 и 2 — 2 произвольное, Это соотношение впервые было получено Рейнольдсом в 1874. г. и поэтому было названо аналогией Рейнольдса.
Если соответствующее соотношение вывести для |плоскости в ламинарном ягодслое путем деления второго соотношения, данного в начале этого раздела на первое, то получим: л йг И' оги 18-4) 255 Если неизвестную величину ла' исключить из формулы (8-1) и (8-2), получаем следующее соотношение между тепловым потоком и напряжением сдвига в турбулентном потоке: г7г егг и — и' Для отношения теплового потока к напряжению трения тот же самый закон справедлив в турбулентном или ламинарном потоке, когда — в В л (8-5) или когда (8-8) сря в — = — =Рг =1. Л а В жидкости или газе с критерием Прандтля, равным 1, теплообмен в ламинарном или турбулентном потоке связан с ~иа~пряжением трения тем же самым уравнением. Для потока пограничного слоя желательно получить соотношение между величинами (1„, и=О) на поверхности стенки и (г„и,) в потоке на внешнем крае пограничного слоя.
Такое соотношение для жидкости ~с. Рг=1 получается интегрированием уравнения (8-3) в пределах пограничного слоя Поскольку толщина пограничного слоя 6 мала, это свидетельствует о том, что отношение д/я можно рассматривать как постоянное и равное отношению д /т этих величин у поверхности. Тогда интегрирование дает: с и я в св Ср Для полностью стабилизированного потока в трубе следует применять среднюю скорость и и объемную температуру Г . При этом для трубы получается следующая зависимостья ~В ~в ьг =Явс Умножая обе части этого уравнения на площадь поверхности стенки трубы А, получаем: (8-7) где К вЂ” сопротивление ()с=я А).
256 Эта простая зависимость между количеством, передаваемого тепла Я и сопротивлением Я справедлива только для среды с критерием Прандтля, равным единице. Так как для ~всех газов значение критерия Прандтля лишь незначительно отличается от единицы, то при известном сопротивлении уравнение (8-7) всегда дает правильное представление об интенсивности теплообмена. Сопротивление можно заменить той энергией, которую нужно затратить для того, чтобы ~прогнать газ через трубу. Сопротивление трубы гс при падении давления Лр равняется Лр(лР/4), а объемная скорость газа $'=У (пс(з/4); отсюда искомая энергия, необходимая для потока, К=Юр=)7и .
Теперь находим величину отношения количества передаваемого тепла к этой энергии 1гг — з (~в ~ ) д с (8-8) ит г Эта важная за~висимость показывает, что при уменьшении скорости и и энергия, необходимая для обеспечения определенной интенсивности теплообмена, уменьшается, Это обстоятельство используется в охлаждающих устройствах или теплообменниках самолетов. Охлаждающее устройство окружают каналом и, таким образом, поток воздуха, прежде чем поступить в охладитель, замедляется, а затем повышение давления, получившееся в результате замедления движения воздуха, используется опять для ускорения его движения. Такой каналовый охладитель схематически изображен Рис. 8-2.
Кьнддьана издана рис. 8-2. Каналовая конструкция, датель авиационного двикоторая в настоящее время широко применяется в авиастроении, с успехом используется также в скоростных локомотивах и автомобилях, при этом мощность, необходимую для обеспечения движения охладительного устройства через воздух, можно снизить чрезвычайно сильно. Однако этот выигрыш не достигается безвозмездно, так как чем меньше скорость движения воздуха через охлаждающее устройство, тем больше должна быть поверхность для обеспечения отвода данного количества тепла. Такую же зависимость между ! 7 — 308 257 величиной поверхности и необходимой мощностью следует учитывать при конструировании паровых котлов. Если необходимо уменьшить вес и габариты котла путем ускорения прохождения горячих газов через котел, этого следует достигать использованием дешевых источников энергии.
В котле Велокса (!ге)ох) эта задача решается применением газовой турбины, которая приводит в движение воздуходувку, подающую воздух в топку Пример 8-1. Через отрезок трубы длиной 1 лс и диаметром 20 мм протекает воздух со скоростью 30 лбсек. Температура воздуха у входа в трубу 20' С, давление 1,0 кГ(смг. Падение давления в трубе 81,2 мм вод.
сг,.или 80 кГ(см', Сколько тепла отдается трубой воздуху, если стенки трубы нагреваются до температуры 1„= 100' С. В качестве первого приближения можно использовать результат вычислений по формуле (8-7), хотя значение критерия Праидтля для воздуха равно 0,72. Сопротивление движению воздуха, оказываемое трубой, ясР к 0,0004 й = Ьр — =80 ' =-0,025 кГ. 4 4 Количество тепла, передаваемого воздуху, находится из равенства 9,81 0,24 1) = 0,025 30 (à — га) = О 002(1 — ги) кссал)сегс град= =0,002 3600(1 — Га) икал,'ч град = 7,2(1„— Ги) акал)ч град. Температура стенок трубы 1 = — 100'С. Средияя температура воздуха Ги неизвестна. Количество тепла, передаваемого воздуху, можно вычислить тоже по формуле О„= рс и„,(тР)4)(!е — 1,.), где р — удельный вес воздуха (р=-1,29 кг)мг при 20'С и 1,0 кГ(см'); Г, — температура воздуха при входе в трубу; 1 — средняя интегральная температура воздуха при выходе из трубы.
Постановка числовых зиачеиий в последнюю формулу дает следующий результат: 0,0004к О = 1,29 0,24 30 4 (г~ 1!) = = 0,003(С вЂ” 1,.) ккал)сек. град. Средиий температурный напор 51 =1 — 1а согласно сказаииому в раз. деле 1-4 равняется 51 =а(Ы,. +51,)12. Предполагается, что температура стенок постоянна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
