Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Отсюда 51 =1 — !в — — а(1 — (1!+1 )12). Приравиивая правые части последних двух уравнений, получаем: с+ е 0,002а(1 — ~=0,003(1, — г!). 258 Коэффициент и нельзя определить при помощи табл. 1-2, так как отношение Ы;/Дт неизвестно. Допустим а = 1. Тогда из последнего уравнения получаем 1, = 60* С, Для нахождения значения а можно воспользоваться равенством 100 — 20 100 — 60 Отсюда из табл. 1-2 находим а=0,96.
Так как весь расчет дает лишь первое приближение, то нет необходимости повторять его для нахождения нового значения ж Теперь определяем количество передаваемого тепла О =0,003(60 — 201 3600 = 430 ккалуч 'С; Точный расчет по формулам, которые даются в следующем параграфе, дает результат, превышающий найденный на 1бум Для среды, критерий Прандтля которой значительно отличается от единицы, термическое сопротивление ламинарного подслоя и турбулентного слоя необходимо рассчитывать отдельно. Пусть температура стенки равна г (рис. та.иь 8-3), температура на границе да между ламинарным подслоем и турбулентным пограничным аэ слоем гь и температура ос- Рис.
8-3. Кривая распределения темновного ядра потока у иератур искоростив турбулентном потоке с ламинарным поделаем. , Пусть соответствующие скорости суть и„=О; и и им Интегрирование уравнения (8-4) по подслою с допущением, что д/е=сопз1=гу /ч дает: Ч = — — (~ — ~а).
л 1 (8-9) Тепловой поток в турбулентном пограничном слое полу- чается интегрированием уравнения (8-3) между величинами уг ='а ь" (8-10) Коэффициент теплообмеиа и у поверхности стенки определяется из уравнения (8-11) ау =а(1 — г ) 269 Если уравнения (8-9) — (8-11) решить относительно температурных напоров, а затем первое и второе вычесть из третьего, получим: 1 1 Рис и, иа Рср ис и, Г ис Г ч с !г откуда ч сР1ис (8-12) 1 + (~~!~ )(Рг — 1) Эта формула была выведена Л.
Прандтлем (!9!О и 1928) (Л. 98) и Дж. Тэйлором (1916). аль дВижение жидкости В тРуБе В стабилизированном потоке толщина ~пограничного слоя равняется радиусу трубы. Поэтому в формулах вместо значений скорости и, и температуры (ч нужно применять значения скорости и температуры, которые имеют место по оси трубы. Однако коэффициент теплообмена можно определять по средней интегральной температуре (в и в уравнении (8-12) применять среднее значение скорости и .
Это не совсем правильно, однако ошибка бывает невелика. Если напряжение трения определить по формуле (6-50) и отношение скоростей по формуле (6-51), то последнее уравнение приобретает следующий вид: 1 и 0,0396(и г(/ч) ! сс и 1;+ А (ис,й(ч) (Рг — 1) а Постоянная А равняется 2,44. Однако сопоставление с результатами опытов над вязкими жидкостями показывает, что это значение чересчур велико и что, кроме того, А является функцией критерия Прандтля. На рис.
8-4 представлен график этой функции по В, Бюну (Л. 99). Выражение в левой части уравнения (8-13) эквивалентно критериальному выражению 1)цс/(Кесрг). Эта величина .называется критерием Стантона (8!ап1оп) и обозначается символом 8!. Таким образом, окончательный вид формы теп- 260 Рис. 8-4. Значение козффипиента А в формулах (8Л4) и (8-17) (Л. 3481. Ьм Рср мь =Рг )а Ьь 1 пз иь па "ь Для с еды с Рг=! отношение азностей темпе ат ы ав- о отношению соответственных азностей ско остей.
ба лообмена в трубе при турбулентном движении жидкости будет следующим: Гчпи 0,0396(мел) 5(— йел Рг 1+ 4 (пел) гх(рг — 1) Значение коэффициента А можно определить из графика рис, 8-4. Гоффман (Л. 100) для определения этого коэффициента дает такую формулу: А=1,5Рг Приведенные выше формулы дают возможность ' л устанавливать форму кри.
вой распределения скорости для различных значений критерия Прандтля. Приравнивая .правые в л части равенств (8-9) и о гла ва гао (8-10), можно определить отношение падения температуры в ламинарном подслое к падению температуры в турбулентной зоне: поля подобны. На рнс. 8-5 Рис. 8-6. Кривые распределения температуры для турбулентного потока жидкостей с различными значениями критерия Прандтля. даны кривые распределения температур для двух значений критерия Рг)1. Для случая больших значений критерия Прандгля падение температуры в ламинарном подслое по существу одно и то же.
Кривые распределения температуры для низких значений критерия Прандтля при определении их таким же образом, как это сделано при построении графика рис. 8-5, будут иметь 5-образную форму, причем в ла- 26! минарном подслое повышение температуры будет незначительным и на~ибольшая разность температур будет относиться к турбулентной зоне. Это объясняется очень низким термическим сопротивлением ламинарного подслоя по сравнению с термическим сопротивлением турбулентной зоны.
В действительности, однако, происходит нечто иное. В любом турбулентном потоке теплообмен конвекцией накладывается на теплообмен теплопроводностью. Для сред с критерием Прандтля, равным или большим единицы, теплопроводность невелика по сравнению с конвективным теплообменом и поэтому в приведенных выше расчетах ею пренебрегают. Однако при низких значениях критерия Прандтля она приобретает равную или ббльшую значимость, и в,предельном случае можно пренебрегать уже конвективным теплообменом, тогда как теплообмен теплопроводностью ставится основным фактом.
Расчеты, выполненные в разделе 7-7, обычно дают хоро шие сведения по теплообмену в жидкости илн газе, если Рг- О, проходяшем по трубе, когда параболическая кривая распределения скорости, использованная для ламинарного потока в разделе 7-7, заменяется кривой распределения скорости в турбулентном потоке. Достаточно хороший результат получается, когда кривая распределения скорости в турбулентном потоке аппроксимируется кривой постоянной скорости (з1пц' — поток).
~При установившихся тепловых условиях и постоянном тепловом потоке у стенки эта операция приводит к соотношению Хна=8; при постоянной температуре стенки — к соотношению Низ=5,8. Более подробные сведения по теплообмену в жидких металлах будут представлены в разделе 10-4. Для расчетов теплообмена имеет большое удобство тот факт, что левая часть равенства (8-14) представляет собой сочетание критериальны~х величин Хцж Кез и Рг. Количество тепла, передаваемое стенке трубы длиной Е, равно: Я=аягЫ. (га — 1 ).
Это количество тепла можно также выразить через падение температуры жидкости от температуры входа г,. до температуры выхода 1,: я~Р Я=рс и — (1.— 1). 262 Приравнивая правые части этих равенств и произведя некоторые преобразования, получаем: а ес и йеирг 4е га — г„ (8-15) При помощи этого соотношения можно рассчитатьтемпературу жидкости при выходе из трубы („не пользуясь физическими,параметрами, если известны размеры трубы, температура жидкости при входе в трубу Гь температура стенки трубы („и значение критериального комплекса Хпи/(КеиРг). ~Вместо средней интегральной температуры (и необходимо брать логарифмическую среднюю температуру жидкости у входа ~в трубу и на выходе нз трубы. При выводе формулы (8-12) предполагалось, что физические параметры неизменны.
Э. Гоффман (Л. 101) исследовал вопрос влияния переменности физических параметров на теплообмен. Он нашел, что формула (8-14) справедлива лишь в том случае, когда физические параметры берутся по определяющей температуре: (8-!6) Для газов (Рг=1) это уравнение дает для 1 приблизительно среднее арифметическое между температурой среды н температурой стенки. Чем больше критерий Прандтля, тем ближе значение (е к значению средней температуры жидкости 1и.
То же относится и к температуре Ге между ламинарным подслоем и турбулентной зоной (рис. 8-5). Такая определяющая температура, которая является только функцией Рг, должна рассматриваться как первое приближение, поскольку следует ожидать, что теплообмен в жидкости с переменными характеристиками зависит от того, как эти свойства изменяются в зависимости от температуры н давления. Вода при сверхкритическом давлении используется как охладнтель в ядерных реакторах. Теплообмен вблизи критического давления характеризуется тем фактом, что физические параметры„в особенности удельная теплоемкость, сильно изменяются в зависимости от температуры. Р.
Г. Дайсслер (Л. 1021 и К. Гольдман (Л. 103! вычислили трение и теплопередачу к воде, протекающей в турбулентном потоке через трубу прн давлении в 775 ат7см'. Были приняты установленная скорость и распределение температуры. Результаты,вычисления Дайсслера будут обсуж- 263 даться ниже. Рис. 8-6 показывает, как изменяются физические параметры при принятом давлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
