Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 42
Текст из файла (страница 42)
278 Измерения, проведенные Сейжем (Л. 120) и его сотруд- . никами и Людвигом (Л. 121), указали даже на то, что критерий турбулентности Прандтля не постоянен; например, в потоке типа потока пограничного слоя он зависит от расстояния от стенки. Тем не менее проводится все еще много вычислений на основе того, что критерий турбулентности Прандтля равен единице, и эти вычисления хорошо соответствуют действительности. Возникают незначительные затруднения при использовании числового значения критерия турбулентности Прандтля, отличного от единицы, поскольку эта величина считается постоянной для определенных условий потока.
Если, однако, кто-либо попытается сделать критерий Прандтля величиной переменной, зависящей от расстояния от стенки и других параметров, тогда весь расчет, основанный на аналогии Рейнольдса, во многом потеряет свою эффективность. В разделе 8-1 мы предположили, что поток либо полностью ламинарный в подслое 1или полностью турбулентный в ядре потока. В действительности новейшие измерения показали, что в турбулентном потоке имеется определенное количество турбулентности непосредственно у самой поверхности.
Поэтому одновременно существует и ламинарное и турбулентное трение, и общее напряжение трения и тепловой поток следует записать в соответствии с уравнениями (8-21) и (8-24) следующим образом: д = г)г + гр, = — — '+ —,"' ус — „. (8-33) Первое из этих уравнений можно использовать для вы гислвння коэффициента турбулентной вязкости еии как только становится известным поле потока. Затем эту величину можно ввести в уравнение (8-33) и рассчитать температурное поле и тепловой поток.
Уравнения количества дан>кения и энергии (8-21) и (8-24) для турбулентного потока пограничного слоя, например, можно записать в следующем виде:. р (и — +о — ~=р — ~(>+и ) — 1 — —; (8-34) ди дих д Г ди> ду дх ду) ду ( ги ду ~ дх' ш дгг дрг ° ° х дг) рс (и — +о — )=рс — ~~ — + — 1 — ~ . (8-35) у~ дх дуг' яду ~( Рг Ргг>> ду ' Когда поля скорости и давления известны из измерений, то первое из этих уравнений можно решить относительно неизвестного а, которое получаем как функцию координат и, возможно, критерия Рейнольдса.
Эту величину затем можно ввести во второе уравнение и решить его относительно температуры, если Рг, известно. Чтобы получить коэффициент турбулентной вязкости с достаточной точностью, требуется очень точное знание поля скорости, поскольку градиенты компонентов скорости дол>хны быть вычислены н внесены в уравнение количества движения. Поэтому уравнения (8-32) и (8-33) обычно используются вместе с предположением об изменении т и г) вдоль координаты у. В некоторых случаях напряжение трения известно. Например, для полностью установившегося потока в трубе бала~не сил сразу же указывает, что напряжение трения увеличивается линейно с увеличением радиуса г, а уравнение (8-32) можно использовать, чтобы вычислить коэффициент турбулентной вязкости е, если известны напряжение трения:на стенке т и кривая распределения скорости.
В потоке пограничного слоя основное изменение скорости имеет место вблизи стенки, а это доказывает то, что напряжение трения не может з~начительно изменяться на этой маленькой величине, В соответствии с этим для пограничных слоев часто допускают, что напра>кение трения постоянно по перпендикуляру к поверхности. 279 В любом случае решение уравнения (8-32) относительно е дает выражение о = — — — ч, ~ — р Дч(Дд (8-36) которое можно использовать теперь для вычисления коэффициента турбулентной вязкости, поскольку из измерений нам нзвеспны на~пряжение трения и градиент скорости. После этого температурное поле определяется, если справедливо положение, что г) — функция расстояния от стенки. В потоке с пограничным слоем предположение, что д — величина постоянная, может дать обоснованное приближение к действительным условиям.
В потоке по каналу или трубе г) сильно изменяется по всей площади поперечного сечения, тогда как отношение г)/т дает незначительное изменение, пока критерий Прандтля не очень мал (скажем, около 0,1). Чтобы использовать этот факт, разделим уравнение (8-33) на уравнение (8-32) (ч/Рг) + (ч„/Рг~) г(( — =с Р «+» г(и (8-37) Интегрирование этого уравнения прн предположении, что г7/ч постоянно и равняется д /~, дает следующую зависимость для температурного профиля: М Ч.
Г ч+. — — — г(и, (8-38) гг с ч ) (ч/Рг) -1- (ч„,/Рг~) о Вычисление коэффициента турбулентной вязкости в н ' интегрирование уравнения (8-38) проводятся либо численным способом на основе измеренных профилей скорости, либо аналитически, если известно аналитическое выражение для профиля скорости. Карман подразделил весь ~профиль скорости на трн слоя — ламинарный подслой, буферный слой и область турбулентного ядра — для того, чтобы получить простые выражения для аналитического расчета.
Размер этих трех областей, а также уравнения, которыми может быть описано поле скоростей каждой из них, можно видеть на рис. 6-26. Кроме того, Карман предположил, что поток в ламинарном подслое полностью ламинарный, таким образом, член, содержащий коэффициент турбулентной 280 вязкости, пропадает в уравнениям (8-32) и (8-33).
С другой стороны, он предположил, что в турбулентном ядре турбулентная вязкость намного больше, чем лами~нарная вязкость или теплопроводность. В соответствии с этим он не учитывал члены уравнений (8-32) и (8-33), выражающие ламинарность в турбулентной зоне. Предполагалось, что в буферном слое поток постепенно менялся от ламинарного к турбулентному и все члены уравнений, описывающих этот поток, учитываются. Кроме того, Карман предположил, что е =е, или Ргь=1.
Принимая во внимание ~вышесказанное и предполагая, что д и т — постоянные, уравнения (8-32) и (8-33) для буферного слоя будут иметь вид: Чь=(р + )ууууу' (8-39) чь( иу У1 Коэффициент турбулентной вязкости определяется из первого уравнения: 'ь иу а = = — —.ч. ь и'и Толщина ламинарного подслоя и буферного слоя незначительна по сравнению с радиусом трубы, поэтому в пределах этих, слоев напряжение трения и удельный тепловой поток меняются лишь на очень малую величину и принимаются за постоянные.
В соответствии с этим заменим ть и дь на т„и д„. Кроме тога, введем безразмерные величины у" и иь. Из уравнений, определяющих эти величины следует, что ь йи 1 йиь Тйу ь и'уь 28! Теперь при помощи этих уравнений вычислим падение температуры в буферном слое. Второе уравнение дает: Уравнение Кармана для скорости в буферном слое и' =5(1+1пУ вЂ” ) дает: г(и,!с(у ' = 5гу'. Отсюда ус Я=1 — г йг =— Иу ь рс г ) (1(Рг)+(у+(8) — ! зо г г рс $гг с, ) (1(Рг)+(у~.(8) — 1' Выполнив интегрирование, получим: й(„= " в/ Р 51п(5Рг+!). Линейное падение температуры в ламинарном подслое определяется из уравнения Чв Ув Рг йй= ~ Дг= — — Дг.
)г ' рс Подстановка безразмерной величины у'г(у,+ = 5) дает: йР = — Р Рту = — Р 5Рг у ур ч. у Г~ рс ~/ г ! рс ()/ В пределах турбулентного слоя из аналогии Рейнольдса (уравнение (8-10)) или из интегрирования уравнения (8-37), предположив, что г)/т = сопз! и Рг, = 1, получаем; Иг= — р (И,— и,). рс„г, Подстановка безразмерной величины и„+ дает: м,= — р ' — и, 282 Граница турбулентной зоны, где скорость равняется и, фиксируется расстоянием от стенки равным у~+ = 30.
Поэтому, используя уравнение Кармана ис = 5 (!+1и у ~/5) и у'= =30, получим: рс рс с 11,с Суммируя все перепады температур, находим полную разность температур между стенкой трубы и концом турбулентной зоны (ось трубы): Рс си [си 6 Безразмерный коэффициент теплообмена равен: цеРг рс и, (г — г,) с /ри~ 1 +р "гс/ри~~(5 (Рг — 1) + 5 1п [(5 Рг + 1)161) Это решение заменяет решение (8-12), выведенное Прандтлем и Тэйлором. Оно справедливо как для плоской плиты, так и для трубы. Для того чтобы это решение можно было применить при расчете теплообмена плоской плитьг, необходимо сделать с подстановку — — (см.
стр. 179): гсе 2 Я= 1Чи, 1 /2 Йеснг 1+ [сс 1 /2[5(Рг — 1)+ 51п[(5Рг+1)/6[) Для гладкой поверхности 1' гг2=0,0296Яе„)"' при расчете теплообмена в трубе необходимо помнить, что коэффициент теплообмена обычно вычисляют по средней интегральной температуре 1 потока, тогда как в приведенном выше уравнении применяется температура среды по оси трубы г, Формулы для определения напряжения трения у стенок трубы также содержат среднгою скорость и, а не скорость по оси 285 трубы и,, которая используется в рассматриваемой формуле. гь — 1 Если обозначить Р = и /и, и 0„ = , а также про- извести подстановку ч /ри' = 9,18 (см. стр.
196), то для трубы получим: 81 Хиз (гт)вв) 1)8 ЙезРг ! + Г ~/1/8 (5 (Рг — 1) + 5 1и 1(5 Рг + 1)181) Значение отношения скоростей ~можно найти из формулы (6-32) для скоростного поля прн турбулентном режиме: «р =0,82. В действительности это отношение находится в некоторой зависимости от критерия Рейнольдса. Для определения коэффициента трения 1 можно применить соотношения (6-55) или (6-56).
Используя специальную систему координат, можно построить кривые, распределения температуры, которые лишь незначительно зависят от критерия Рейнольдса и которые поэтому можно назвать универсальными кривыми распределения температуры по а~налогии с универсальной кривой распределения скорости. В формулах перепада температуры в различных слоях имеется член д 1(рс )'ч„/р), который имеет размерность температуры. Деление разности температур между произвольной точкой внутри пограничного слоя и стенкой (1 — 1„) ~на приведенный,выше коэффициент дает безразмерную величину Л1+, которая служит ординатой для универсальной кривой распределения температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
