Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Постоянный член перед Ь' дает тогда новый параметр, от которого зависит решение безразмерного уравнения. Этот параметр неудобен так как он содержит две величины, заданные на границах: и, и Ь . Скорость и, может быть заменена критерием Рейнольдса (йр"'Ь„('*) (1/йе'). Параметр Ят)'Ь '(т' называется критерием Грасгофа (бг). Тогда безразмерное уравнение количества движения будет следующим: , ди', ди', ди' др' и —,+о, +го', = —,+ дх' ду' дг' дх' (9-!4) Теперь в этом уравнении появляется безразмерная температура Ь'.
Система уравнений (9-2), (9-3) и (9-14) и два уравнения количества движения в направлениях у и г должны быть решены совместно. В результате получим: и'=!"„(х', у', з', )хе, Рг, Ог) (9-15) и два соответствующих уравнения для о' и ю' р'.=) (х', у', г', ь(е, Рг, Ог); (9-16) Ь'=! (х', у', г', )се, Рг, Пг), (9-!7) Физически это означает, что поля скорости н давления зависят теперь от разности температур между цилиндром и жидкостью, в то время как на них совсем не влияет нагревание илн охлаждение цилиндра, когда силы тяжести не учитываются, 296 Подъемные силы обусловливают возникновение потока в жидкости или газе, даже когда они находятся в состоянии покоя (и,=О).
~Перемещение тепла, вызванное этим движением, назьгвается свободной или естественной конвекцией. Здесь критерий Рейнольдса равен нулю и поэтому выпадает из решений (9-15) — (9-17) и из ~уравнений, описывающих безразмерные параметры теплообмеиа. Например, среднее значение критерия Нуссельта для тсплообмена цилиндра равно; % = 1" (Ог, Рг) (9-!8) Во многих случаях свободной конвекции скорости так малы, что можно пренебречь силами инерции и силами давления по сравнению с силами вязкости и подъемными силами. Это означает, что члены, находящиеся в левой части уравнения (9-14) и двух других уравнениях количества движения, могут быть приравнены нулю. Скорость из равна нулю, и поэтому нельзя сделать скорости и безразмерными.
Однако параметр ~/ д()с(б,„имеет размерность скорости и может быть употреблен для этой цели. Повторяя процедуру, которая применялась раньше, мы получим безразмерные уравнения, которые содержат как постоянный параметр только член ОгРг. Вследствие этого все безразмерные параметры потока и теплообмена будут функциями ОгРг. Зависимость вида (9-19) 1Чц=',7 (ОгРг) дает иам среднее значение критерия Нуссельта.
,Теперь произведем анализ размерностей для потока с переменными свойствами. Позже можно будет увидеть, что обычное рассмотрение такого потока невозможно. Поэтому мы начнем с рассмотрения потока газа, свойства которого меняются следующим образом: р — +; г.=с Т', А=с,Т'; с =сопз1; Рг=сопз1' здесь )г — газовая постоянная, а Т вЂ” абсолютная температура. Легко проверить, что показатель степени в выражениях для вязкости ~и теплопроводности должен быть один и тот же, когда Рг и ср постоянные величины.
Рассматривая снова поток, обтекающий круглый цилиндр, нам придется иметь дело не только с полями скорости, давления и температуры, но также с полями плотности, вязкости и 297 Граничные условия должны задать скорость, давление и температуру на границах. Однако температуры здесь не могут отсчитываться от какой-то произвольной начальной, так как в предыдущих уравнениях появляется абсолютная температура.
В безразмерных, параметрах граничные условия выражаются следующим образом: в ~свободном потоке перед цилиндром и' = 1; Т' = 1; р' = 1; на поверхности цилиндра т Т' = — —.." та и' = о' = ш' = 0; и'=(„(х', у', г', (те, Рг, Е, а, а l Т'=т (х', у', г', Ке, Рг, Е, а, те'l В этом случае параметр Е пропорционален квадрату кри- терия Маха в верхней части потока, так как скорость звука для газа с постоянным с дается выражением и,=~/Т)тТ = =3/ (Т вЂ” 1) с Т; 2 г «а т, с т — т,) =(Т ') з т — 'т = =(( — 1)(М)' (т „, Тогда среднее значение критерия Нуссельта дается соот- ношением Яп=((йе, Рг, М, '", а, Т).
т (9-27) Число параметров в функции 1 уже достаточно велико и число состояний с физическим подобием соответственно снижено. Фактически уравнения, применявшиеся выше для описания свойств газа, являются только приближениями к действительному состоянию. Чем более точно уравнение описывает фактическое изменение свойств, тем больше оно будет содержать постоянных величин и тем больше 299 (на поверхности цилиндра давление не может быть предварительно задано). Решение системы уравнений с граничными условиями будет иметь вид: параметров появляется в безразмерных уравнениях, описывающих поток и теплообмен. Это ограничивает подобие до такой степени, что практически оно перестает существовать.
Толыко путем описания свойств класса жидкостей в безразмерном виде одними и теми же уравнениями можно сохранить подобие внутри класса и можно ожидать получения обычных безразмерных уравнений, описывающих поток и перенос тепла. 9-2. ПОПЕРЕЧНОЕ ОМЫВАНИЕ ТРУБ И ПУЧКОВ ТРУБ Среди тел различных форм, при омывании которых происходит отрыв струй от поверхности, трубы круглого сечения представляют наибольший технический интерес, поэтому было произведено большое количество экспериментальных исследований теплоотдачи от труб. Движение жидкостна при поперечном омывании одиночной трубы рассматривалось в Э 6.8. На рис.
9-2 показана интерферен- а Рис. 9-2. Интерференцнонная фотография наотерм вокруг цилиндра, оклаждаемого потоком, нормальным к его оси, Пе = =!260 (по Э. Эккерту и Э. Зойенгену). ционная фотография температурного поля вокруг нагретого цилиндра. Темные линии вокруг сечения цилиндра являются линиями постоянной температуры. На фотографии также виден термический пограничный слой на передней поло. вине цилиндра. С кормовой половины цилиндра тоже существует своего рода пограничный слой. Здесь происходит пацанве температуры от значения на поверхности цилиндра до темепратуры в вихревой зоне.
Поток, заснятый 300 на фотографии, характеризуется небольшим критерием Рейнольдса. При более высоких значениях критерия Рейнольдса пограничный слой бывает тоньше и изотермы в вихревой зоне имеют более переменный и неправильный характер. Распределение локальных значений коэффициента теплообмена на поверхности цилиндра показано на рис. 9-3 и 9-4. Теплоотдача с передней стороны труб рассматривалась в разделе 7-5 и представлена графиком на рис. 7-11, Теплоотдача с кормовой стороны происходит в вихревой зоне, а наши познания о ней весьма ограничены. Пр~и низких значениях .критерия Рейнольдса тепло- и гаа отдача с передней стороны больше, чем с задней.
С возрастанием 4!пи значений критерия Рейнольдча тепловой поток с кормовой стороны увеличивается и прои Кен= =50000 достигает такого жезначения, как и с передней стороны. Объясняется это тем, что завихрения, отрываясь попеременно то с правой, то с левой сто- ПРП роны цилиндра, омывают поверхности задней половины цилиндра РРРаа с интенсивностью, возрастающей вместе с увеличением критерия Ре,=ЫЮ Рейнольдса. Если погРаничный р да р поток до отрыв~а его от поверх- пиентитеплооамени по периНОСтн, Картлиа раСП!рвдЕЛЕНИя метРУ ПилниДРи пРн попедеи.
нам омынинии последнего локальных значений коэффи- 1л. 3341. циента теплообмена .по поверхности становится иной. Это происходит, когда значение критерия Рейнольдса превышает Рсеа=4 ° 10'. Из графика рис. 9-4 видно, что при высоких значениях критерия Рейнольдса значения коэффициента теплообмена резко возрастают н'а угловом расстоянии 100' от лобовой образующей. Это указывает на изменение режима движения среды в пограничном слое.
Рассматривая теплообмен при продольном омывавши плиты, мы видели, что интенсивность теплообмена значительно повышалась в точке, где ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный. 30! Отрыв струй от поверхности цилиндра, вероятно, происходит близ второго минимума кривой значений коэффициента теплообмена.
При расчетах теплообменников наибольший интерес представляет общее количество тепла, отдаваемого трубой "ч ыт4т Рис. 9-4. Распределение значений локального коэффициента теплообмена по периметру цилиндра при по- перечном омыиании последнего [Л. 355Р илн трубе, или, что то же самое, среднее значение коэффициента теплообмена для всей окружности трубы. Р.
Хильперт РЛ. 127) произвел точные экспериментальные определения среднего значения коэффициента тепло- обмена для потока воздуха. На рис. 9-5 дан график результатов опытов. Значения критериев Нуссельта н Рейнольдса вычислены по диаметру трубы как определяющему отрезку и скорости потока до встречи с трубой как определяющей скорости. Из графика рис. 9-5 и из результатов других экопер~иментов, особенно при низких критериях Рейнольдса, видно, что для различных значений .кри- 502 г г б б б Рис.
9-5. Среднее значение коэффициента теплообмена по периметру ци- линдра при поперечном омыаанин последнего [Л. 356[. Числовые значения коэффициента с и показателя степени т даются в табл. 9-1. Та б ли ца 9-! Значения с и т для расчета теплообмена цилиндра кругового сечения при поперечном омывании последнего потоком воздуха [см. уравнение (9-28)[ [Л. 356[ 1 — 4 000 4 000 — 40 000 40 000 — 400 000 0,48 0,174 0,0239 0,5 0,618 0,805 Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
