Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Ламинарный и турбулентный слои иа плос.кой пластине. Уравнение энергии, описывающее перенос тепла в ламинарном стационарном пограничном слое, включающее эффект внутреннего трения, согласно уравнению (7-5) имеет вид: женно выражены для чисел Прандтля 0,5 — 6 цростьгм соотношением г =)/Рг, 110-7) Далее мы рассмотрим перенос тепла к поверхности пластины, когда ее температура поддерживается равной г„ путем охлаждения.или нагревания и эта температура отличается от температуры восстановления.
Чтобы найти ре~шение для температурного поля, мы можем использовать следующее. Уравнение энергии, описывающее температурное поле внутри пограничного гчоя, как видно из (10-5а), является линейным относительно температурного параметра д„. Соответственно общее решение этого линей~ного неоднородного уравнения может быть выражено как сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения было найдено 1см. уравнение 110-6)1. Решение для однородного уравнения было найдено в з 7-6. Поэтому температурное поле для высокоскоростного пограничного слоя на охлажденной пластине может быть записано как 2 2 +(в «)~ )+ и где Ь„дается уравнением 110-6), а 0' — уравнением 17-24) Нетрудно видеть, что это уравнение также удовлетворяет следующим пограничным условиям: при у=0; при у = со.
Для инженерных расчетов тепловой поток на поверхности пластины играет очень важную роль. Этот тепловой поток на единицу площади и времени находится из выражения (д ) так как ~д~ ) Для скоростного потока соответствующий тепловой поток может быть выражен согласно й7-6 как Сравнение последних двух уравнений снова указывает на следующее ~правило: тепловой поток в высокоскоростном пограничном слое находится из того же соотношения, что л тепловой поток ~в низкоскоростном пограничном слое, за исключением того, что температурный потенциал, определяк~щий тепловой поток для большой скорости, есть разность между действительной температурой стенки .и ее температурой восстановления. Чтобы сделать этот вывод, необходимо принять во внимание тот факт, что уравнение энергии для пограничного слоя является линейным относительно температуры.
Поэтому правило должно быть ~применимо совер~шенно одинаково для всех жидкостей с постоянным~и свойствами. Это справедливо также для турбулентного потока, ~и как результат все зависимости для теплообмена, найденные для низкоскоростного потока, можно сразу же использовать прн теплообмене в условиях большой скорости (Л. 142]. Единственно, что требуется дополнительно, — это знание коэффициента восстановления для частного слоя, откуда можно определить температуру восстановления, Для ламинарного потока пограничного слоя на плоской пластине коэффициент восстановления дается уравнением (10-7). Для турбулентного потока теоретически было выведено и варьировано для чисел ~Прандтля, близких к 1, следующее соотношение: (10-8) г = г'Рг. Было установлено, что уравнения теплообмена, найденные для жидкости с постоянными свойствами, описывают очень хорошо условия в высокоскоростном потоке газов до тех пор,.пока давление в поле потока постоянно, при условии, что величины, характеризующие свойства, введены при соответственно выбранной исходной температуре.
Это будет более детально обсуждаться в следующем разделе. Когда давление меняется, возникают различия между жидкостью с постоянными свойствами и газом. Одно из основных различий вызывается тем, что газы расширяются вследствие падения давления и сжимаются из-за увеличе- 325 ния давлен~ия и что с этими процессами связано изменение теипературы. Влияние этого процесса может быть хорошо проиллюстрировано следующим примером. Рассмотрим поток в трубе с адиабатными стенками.
Термодинамика показывает, что энергия, принесенная с потоком через поперечное сечение трубы, есть сумма внутренней энергии и, энерги~и давления р/р и кинетической энергии оз/з и что в трубе с адиабатными стенками этот поток энергии должен быть одинаковым через любое поперечное сечение: р чй и+ — + — = сопз1. 2 Для несжимаемой жидкости, текущей в трубе с постоянным поперечным сечением, скорость должна быть постоянной вдоль трубы и соответственно суммы внутренней энергии и энергии давления должны быть постоянны: и+~ =сопз1.
г Внутреннее трение вызывает падение давления в направлении потока. Так как плотность рассматривается как постоянная, величина р1р в вышеприведенном уравнении уменьшается в направлении потока н внутренняя энергия и должна соответственно увеличиться. Внутренняя энергии может быть записана как:произведение теплоемкости на температуру, и ~поэтому температура будет возрастать в таком потоке по его направлению, указывая на тот факт,' что внутренним трением энергия давления была превращена во внутреннюю энергию.
Для потока газа положение иное. Мы можем ввести энтальпию 1 для суммы внутренней энергии и энергии давления, и данное выше уравнение преобразуется в (10-9) с + — — сопз1. Хотя поперечное сечение трубы постоянно, скорость будет возрастать,по направлению потока, потому что происходит снижение плотности, связанное с падением да~влепив. Поэтому в таком типе потока энтальпия уменьшается по направлению потока и согласно зависимости 1=ср1 температура уменьшается. 326 10-2.
ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ГАЗАХ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ Перенос тепла при условиях, когда температура увеличивается благодаря внутреннему трению, важен и представляет в настоящее время особый интерес в связи с проблемой аэродинамического нагревания высокоскоростных самолетов и,ракет. При высоких сверхзвуковых скоростях выделение тепла в пограничных слоях, которые окружают поверхность движущегося тела, создает чрезвычайно высокие температуры. В этой связи упоминаются величины порядка 5000'С. Как следствие этого первостепенными задачами в развитии таких самолетов и ракет являются правильный выбор материала и метод охлаждения поверхности.
Как основу этого необходимо знать перенос тепла с пограничного слоя на ловерхность движущегося тела. Поэтому в последние годы была проделана большая работа с целью получить на основе анализа и экспериментов эти ,необходимые сведения 1Л. 1431. Для ламииарных пограничных слоев современное познание в этой области бази,руется почти полностью 1на аналитггческих результатах, в то время как для турбулентных пограничных слоев пр~иходится .полагаться полностью на эксперимент 1Л. 1441. Анализ ламинарного переноса тепла при условиях, ожидаемых при аэродинамическом нагреве, затруднен тем фактом, что при больших скоростях полета, которые мы рассматриваем (числа Маха до 10 и больше), по всему пограничному слою проходят очень большие изменения температуры.
Соответственно все свойства среды, включая тепло- емкость ~и число Прандтля, должны, рассматриваться как переменные. Это не только увеличивает число параметров, включенных в задачу, но также делает решение уравнений пограничного слоя со многими неизвестными чрезвычайно трудным. Вдобавок воздух в пограничном слое будет во многих случаях диссоциирован и даже ионизирован. Возникает вопрос, как быстро так~не процессы достигнут условий равновесия. У нас все еще нет удовлетворительного ответа на этот вопрос. Наконец, когда тело летит на большой высоте,,плотность воздуха часто так мала, что рассматривать воздух как континуум нельзя и изучение переноса тепла должно производиться на молекулярной основе.
Некоторый материал по затронутым вопросам будет изложен в разделе 9-1 с привлечением анализа размерностей и в разделе 10-3, в котором будет рассмотрен, перенос тепла в газах при низких плотностях. 327 Более детальное обсуждение не входит в задачу этой книги 1Л. 1451. В следующих параграфах будут рассмотрены основные вопросы высокоскоростных, потоков газа, такие, как .различие между статическими и общими' состояниями и измерение параметров состояния.
Сведения по температуре восстановления, которую принимают нена грета я плоская пластина и цилиндр ~в высокоскоростном потоке газа, будут представлены, так же как и зависимости, которые позволяют вычислять перенос тепла для плоской пластины,в потоке с одинаковой скоростью для ламинарных и турбулентных,пограничных слоев с точностью, достаточной для проектных целей. Состояние газового, потока определяется скоростью и двумя ~параметрами состояния. Легче всего измерить давление и температуру; при этом следует различать два состояния. В ~первом случае давление и температура измеряются приборами, которые движутся вместе с газом. Такое состояние называется с т а т и ч е с,к и м и определяется статическим давлением рм и статической темпе-, ратурой. Важность статического состояния следует из того факта, что, за исключением крайних случаев, для наблюдателя, движущегося вдоль с .потоком, газ в небольшой области ведет себя так же, как и газ в состоянии покоя н равновесия.
Это означает, что, например, плотность в потоке может быть вычислена из уравнения состояния, используя статическое давление,и температуру. Вязкость, теплоемкость и теплопроводность являются также функциями статического давления и температуры. Статическое давление можно измерять через небольшое отверстие в стенке, параллельной направлению потока.
Измерение статической температуры — более трудная задача. В настоящее время не имеется еще простого прибора для измерения этой величины [Л. 1461. Другое состояние потока газа возникает при изоэнтропическом падении скорости до нуля. Такое состояние называется заторможенным (1о1а! 81а1е). Оно определяется полным давлением рг и полной температурой Тт. Полное давление измеряется при дозвуковых скоростях при помощи трубки Пито. При сверхзвуковых скоростях трубка Пито показывает заниженное давление, так как перед, прибором возникает ударная волна, а переход кинетической энергии в давление ударной волны не является изоэнтропическим. Однако 328 Полное давление легко можно вычислить, если известны статическое давление и давление, измеренное трубкой П,ито. Приборы, которыми может быть измерена средняя температура торможения, существуют и будут скоро рассматриваться. Важность изучения заторможенного состояния отчасти заключается в том, что общее давление и температура торможения могут быть сразу же измерены.
Эти измерения вместе с измерением статического давления также косвенно определяют статическую температуру и статическое состояние. Для идеального газа с постоянной теплоемкостью абсолютная статическая температура Т„может быть вычислена из соотношения, справедливого для изоэнтропического . процесса: Т„)Тт='(р22)рт)П ~~". Для газа с переменной теплоемкостыо определение Т,2 может быть сразу же сделано с помощью составленных таблицдля газов (Л. 147). Измерения рг, р2ь Тг позволяют определить скорость У и точке, где были сделаны измерения.
Величины рт ~и Тг определяют энтальпию !т, а величины р„ и Т,2 определяют энтальпию 1,2, которая, например, может бытыполучена из таблиц для газов. Для адиабатического замедления до нулевой скорости, а следовательно, также и для изоэнтро~пического может быть записано уравнение (10-9). 222 +т' Из этого уравнения может быть вычислена скорость У.
Когда разность Тг и Т„достаточно мала, так что изменением теплоемкости можно пренебречь, уравнение (!0-10) может быть записано так: (10-11) Р Заменяя в этом уравнении статическую температуру статическим давлением и решая его относительно скорости, получаем хорошо известную формулу Барре де Сен-Венана и Вентцеля: 2 ! — Иг где у — отношение изобарной теплоемкости к изохорной теплоемкости, а )с — газовая постоянная. 329 ~/ 1 гг 19 500 (10-12) если скорость )г выражать в метрах в секунду. Так как уравнение (10-10) выведено на основании первого закона термодинамики, то оно справедливо не только для случая изоэнтропического изменения скорости, но и для тех случаев, когда скорость падает до нуля без притока ,или оттока тепла н без приложения внешней работы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
