Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В приведенном уравнении р — плотность жидкости и У, — скорость, которую имела бы жидкость, если бы не было ни одной частицы (скорость подхода). Число Рейнольдса находится по скорости подхода и диаметру частицы: ~'енр Ке = — ~, Р Уравнение (9-37) может быть приведено к виду: бр= аФ~о+ йрУ,', в котором параметры а и 6 зависят только от геометрии слоя. Часто это уравнение трактуют как показывающее, что все сопротивление состоит из вязкостной части (первый член) и местного сопротивления (второй член), На рис.
9-1! приведен график зависимости, полученной из этого выражения. Расположение частиц и пористость слоя обычно различны возле боковых стен с его внутренней стороны. Соответственно вышеприведенное соотношение справедливо только до тех пор, пока д~иамегр всего слоя по крайней мере в 1О раз больше диаметра частицы. Для меньших слоев найдено, что сопротивление больше из-за трения жидкости на стенке.
316 В текучем состоянии падение давления должно быть равным весу слоя, поэтому начало состояния текучести может быть вычислено следующим образом: ар д Р' — =йр . Плотность частицы р определяется как плотность слоя РР в уплотненном состоянии, предшествуюшем состоянию текучести. Уравнение (9-37) для перепада давлений может аат Рис. 9-11. Общая корреляция для падения давления в уплотненном слое [Л. Збо). быть использовано для вычисления скорости подхода Го для начального состояния текучести Расширение слоя от текучести происходит от 20 до 50о1о.
Перенос тепла в беспорядочно уплотненных слоях, состоящих из шаров, измерить очень трудно, ~и поэтому он мало изучен. Зависимость, которая описывает довольно хорошо условия переноса тепла, была получена В. Х. Дентоном [Л. 140): Иц =0,80(Ке,) '(Рг)"а Эта зависимость справедлива для диапазона чисел Рейнольдса приблизительно 500 — 50000 и для пористости в=0,370. Параметры в уравнении базируются на диаметре шара. Значительное распространение данных, полученных различными исследователями, должно быть объяснено 317 наличием большого числа неизвестных эффектов и особенно сложной геометрией. Ситуация еще более неопределенна в слое в текучем состоянии.
В этом состоянии были найдены заниженные значения для коэффициентов переноса тепла. В практике очень важно уметь определять тепло, переданное от жидкости и слоя к стенкам сосуда, несущего слой. Этот случай, однако, не будет здесь рассматриваться из-за недостатка места. ЗАДАЧИ 9-!. Проведите анализ размерностей для потока и теплообмена масла через трубу или канал, предположив, что все параметры, за исключением вязкости, могут рассматрпватсья как постоянные.
Было обна. ружено, что зависимость вязкости большинства масел от температуры может быть хорошо аппроксимирована эырвхгением р=СДТ вЂ” Ге1', где 1е — характеристическая температура, которую необходимо экспернмечтально установить. Принимая эту зависимость для вязкости, установите безразмерные параметры, от которых зависит чнгло Нуссельта. 9-2. Коэффициенты теплообмена отдельных труб в пучке часто измеряются следующим образом. Пучок состоит лз ненагретых труб, и только одна труба считается нагретой и измеряются поток тепла через ес поверхностж тезэпера~тура поверхности и температура газа.
Из этих данных вычисляется средний коэффициент теплообмена на поверхности этой трубы. Выясните, будет ли этот коэффициент теплообмена тем же, что и для случая, когда труба окружена пучком труб, которые нагрегы до той же хемпературы поверхности. Если вы ожидаете несоответствий, объясните, почему и при каких условиях несоответствия должны исчезнуть. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ НЕКОТОРЫЕ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ТЕПЛООБйвЕНА 10-1. ТЕПЛООБМЕИ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ В жидкости, движущейся с достаточно высокой скоростью, энергия, преобразованная внутренним трением в тепло, вызывает значительное увеличение температуры.
Это возрастание температуры важно, например, в подшипниках, где температура в пленке масла обусловлена внутренним тепловыделением, или в высокоскоростных самолетах, где теплообмен с поверхностью происходит при высоких дозвуковых или сверхзвуковых скоростях. В этом разделе будут рассмотрены две геометрии потока, в которых на перенос тепла влияет внутреннее трение.
Первая геометрия выбрана ввиду простоты вычислений и наглядности, вторая — ввиду ее важности для инженерной прак- 318 тики. Будет принято, что в обоих случаях свойства жидкости можно считать постоянными. П.о т о к КфЭ'Г~С1 Представим себе две параллельные пластины, однУ из .которых находится в состоянии покоя, в то время как другая движется со скоростью иь Система координат выбрана, как показано на рис. 10-Б Пространство между двумя пластинами заполнено жидкостью, и мы рассматриваем поток на достаточном расстоянии от входа, так что его можно считать полностью установившимся.
Это означает„что никакой параметр потока не зависит от направления х, параллельного поверхностям пластин. Движущаяся пластина может быль охлаждена до постоянной температуры /ь в то время как пластину 0 можно считать адиабатной по отношению к потоку тепла. Если жидкость вязкая, то для движения пластины ! требует- 1 ся приложение силы и соответ- а~ ственно внутри жидкости установится напряжение сдвига т= =рдиЫу. Из простого баланса сил следует, что напряжение д трения в любой плоскости, па- рас 1О.!. Схема потока раллельной пластине, имеет кетте. одинаковую величину. Согласно уравнению ЫиЫп=т/р= =сопз1 можно заключить, что профиль скорости и является линейным, как показано на рисунке.
Рассматривая теперь энергию внутри жидкости, мы видим, что энергия непрерывно передается вниз через жидкость от пластины 1 к пластине О. Количество переданной через пластину работы на расстояние у на единицу площади в единицу времени равно ит=ир11/и/ду). Если мы рассмотрим пространство между двумя пластинами, находящимися друг от друга на расстоянии Йу, то энергия, накопленная в этом слое, будет: — (иЄ— )1/У=п ( — „) дд, где выражение справа получено с учетом, что 1/зи/Яу=О, Эта энергия превращается в тепло. С точки зрения баланса тепла внутреннее трение поэтому эквивалентно тепловым источникам, расположенным по всему объему жидкости. В рассматриваемом случае эти тепловые источники 319 являются локально постоянными и имеют мощность на единицу объема ~=н(лд) =и ь При стационарных условиях это тепло должно быть удалено из слоя теплопроводиостью.
Теплообмена путем конвекции не будет происходить потому, что температура принимается постоянной по направлению потока. Поэтому мы имеем такое же положение, как и с плоской стенкой с постоянными внутренними исгочниками тепла. Соответственно решение для этого случая, рассмотренное в й 3-6, может быть применено и в данном случае и температура по всей жидкости находится из уравнения (3-54): э ( — ":.' ' — ) у +с,у+с,— — — „, у +с,у+с,. (10-1) условия для температурного поля при этом х 2А Граничные следующие: — при у=у; — =0 при у=0. Л |'~ Д Учитывая, что температурный профиль может быть выражен следующим образом: г 2 (10-2) 320 где с — удельная теплоемкость жидкости, мы видим, что температурный профиль имеет форму параболы с вершиной иа плоскости О, Следовательно, вследствие внутреннего трения эта плоскость приобретает температуру, более высокую, чем температура охлажденной пластины 1.
Температура, которую принимает поверхность под влиянием внутреннего трения, называется температурой восстановле. ния. Разность между температурой восстановления 1,о пластины О и температурой пластины 1 оказывается равной гхо г1 — — (Рг) 2-- .
Это выражение может быть упрощено путем введения температуры восстановления. Комбинируя последнее уравнение с уравнениями (10-2) получаем: гм ~е ь дГ а~ аи э (акт +' =' '+ ~ ) дх ду ду' рв ~ ду) (10-5) Сначала снова рассмотрим первоначальный случай, когда поверхность адиабатна.
Поэтому граничные условия следующие: а~1 ду — =0 при у=О; при у=со, Поле скоростей совпадает с полем для низких скоростей потока до тех пор, пока свойства рассматриваются как постоянные. Решение задачи нахождения температурного поля в пограничном слое было впервые получено Г. Польхаузеном 1Л. 141). 322 Это уравнение выражает закон, который мы сможем применять вообще для любого высокоскоростного потока.
Тепловой поток на поверхности, ограничивающей высокоскоростной поток, может быть вычислен по формуле, которая является справедливой для низких скоростей, когда разность температур, определяющая поток тепла, введена надлежащим образом, а именно как разность между температурой восстановления поверхности и ее действительной температурой. Для потока Кетте теплоперенос;на любой поверхности находится из обычного уравнения теплопроводности через пластину (см. уравнение (1-5)1 с условием, что вместо разности температур между двумя поверхностями 1,,ч и берется упомянутая разность между температурой восстановления и действительной температурой поверхности пластины, которую мы рассматриваем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
