Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Однако вводятся величины в формулу (10-7) или (!0-8) при исходной энтальпии, которую находим из соотношения 1" = ю', + 0,5 (1 — 1,) + 0,22 ((, — 1,). (10-16) Например, для двухмерного ламинарного потока вдоль поверхности с постоянными давлением и температурой локальный коэффициент теплообмена находится по числу Стан- тона: (10-17) и из формулы (7-14); действительно, для низкоскоростного потока (10-18) (ке„) М(рг) ~з В форь)улах (10-17) и (10-18) все свойства введены приисходной энтальпии, найденной из соотношения (10-16). Локаль- ззз ный коэффициент трения находится для ламинарного потока из соотношеиия, которое определялось для низкоскоростного потока: (10-19) у не Локальный коэффициент трения для турбулентного потока на плоской пластине находится из решения Блазиуса: 0,0296 (Ке„)е е (10-20) а для числа Рейнольдса свыше 10' — из соотношения Шульца — Гру нова: (! 0-21) (!а Не„)сле' ' Тогда локальный коэффициент теплообмена может быть получен из соотношения ез !р (10-22) 2 (Рг)еи Все свойства вводятся в эти формулы при исходной энтальпии, определенной уравнением (10-16).
Было найдено, что вышеизложенное обьясняет,не только изменение свойств с изменением температуры в широком диапазоне с точностью, превышающей 47е, но также диссоциацию воздуха при высоких температурах, когда она становится ощутимой. 'Пока температуры настолько низки, что теплоемкость можно считать постоянной, теплообмен, рассчитанный по температурам, ведет к тем же результатам, что и рассчитанный по энталыпиям.
Было показано (Л. 155), что формулы (10-15) и (10-!6) вместе с несокращаемым соотношением (9-33), в котором л=ср;Йь устава~вливают теплообмен в критической точке округленного тела в сверхзвуковом потоке, когда постоянная величина 6 в уравнении (9-32) заменена 0,8 (Ма)" ее' (Ма — число Маха верхней части потока), На рис. !0-8 дается сравнение значений, рассчитанных по предыдущим формулам, и результатов опытов с ракетой «Фау-2», которые были проделаны Фишером и Норрисом (Л. 166]. Измерения, производились в различных точках,конической головки ракеты. На графике, результаты опытов 22 — 308 337 для этой точки отмечены особым знаком, Нижняя линия дает значения теплопередачи, рассчитанные пд формулам для низких скоростей и ламинарного пограничного слоя.
Для конуса эти значения больше в 1г 3 раз, чем для ~плоской плиты, так как при движении от вершины к основанию конуса поверхность увеличивается; поэтому пограничный слой не нарастает так быстро (см. 9 9-3). Верхняя линия относится к теплообмену для турбулентного пограничного слоя, рассчитанного по формулам для небольших скоростей. унга Гхг Гхзр' дпр» МЗ дата' аж Гауз Га' Рис. 10-6. Сравнение расчетных и измеренных значений козф. фициента теплообмена для высоких скоростей движения среды [Л, 365!.
Как видно из графика, опытные данные для,невысоких значений критерия Рейнольдса группируются вокруг линии для ламинарного пограничного слоя,и с возрастанием критерия Рейнольдса начинают группироваться вокруг линии для турбулентного пограничного слоя. Этот переход зависит, очевидно, не от критерия Рейнольдса, а от какой-то другой характеристической величины. Пример 10-1. Пластинка длиной к=!01,6 мм подвешена в потоке воздуха, движущегося со скоростью и,-178 и/сек; температура пластинки Г =91'С; температура воздуха 1,=26,!'С; давление воздуха ! к!7 Требуется рассчитать теплоотдачу от пластинки в воздух. Прежде всего необходимо определить температуру восстановления поверхности пластянни в потоке воздуха, Величины свойств могут быть введены при температуре (Г + ! ]12.
Критерий Рейнольдса к х 179,0 1016 1,96 1О-' —— -9,3-!О Из графика на рис. 10-2 находим: г = 0,845. Тогда из уравнения (10-13) находим: 1 79г гг = 26, 1 + О, 845 2 9 81 г02 5 = 41, 1' С. Такова температура пластинки, если ее не подогревать. Козффициент теплообмена можно рассчитать по формуле (10-16) с величинами ! для воздуха, взятыми из газовых таблиц Кинана и Кейя (Л. 157): 1* = 128,7 + 0,5 (156,9 — 128,7) -(- 0,22 (134,6 — 128,7) = = 128 7+ 14,1+ 13 = 144 1, которая соответствует температуре 61,5 'С. Тогда из формул (10-17) и (10-!8) локальный коэффициент тепло- обмена равен а! = 350 икал(м'ч град.
Среднее значение коэффициента з,-= 1,25л! = 437 кггал1м'ч град. Средний тепловой поток по формуле (10-15) на единицу плон!ада равен: д = — 22 300 ггкал)м'. 10-3. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ Пр~и обычном рассмотрении переноса тепла в газах структура газа считается оплошной и ~поэтому не требуется привлечения представлений о молекулярном строении газа.
Поток и явления переноса тепла при таких условиях непрерывности среды могут быть адекватно выражены через критерии Рейнольдса, Маха, Нуссельта и Прандтля. Однако при малых абсолютных давлениях газ частично теряет характерные свойства непрерывности и появляются являения, которые могут быть объяснены, только если принимаются во внимание представления о молекулярном строении газа. Изучение аэродинамики потока и переноса тепла в разреженных газах начато сравнительно недавно, н еще много основных вопросов надо, разрешить путем анализа и эксперимента. Основой рассмотрения этих явлений является кинетическая теория газов, вначале разработанная количественно Даниэлем Бернулли в (738 г. Эта теория рассматривает газы, как пространство, заполненное молекулами„ которые перемещаются по прямым траекториям, отклоняясь только при столкновении с другими молекулами.
Средняя кинетическая энергия совокупности молекул определяет темпера22з 339 туру газа. Считают, что столкновения происходят согласно законам упругого удара. Статистическая средняя длина прямолинейных путей между столиновениями ~молекул называется средним свободным пробегом молекул ы Е ~Скорость каждой молекулы изменяет направление при столкновении; ~поэтому всегда имеются в наличии молекулы с различными скоростями. Большинство молекул имеет скорость, близкую к средней скорости о, поэтому имеется мало молекул с очень большой или очень низкой скоростью.
Распределение скоростей молекул в газе в равновесном состоянии было ~вычислено Дж. С. Максвеллом в 1859 г. и называется р а сп редел е н и е м скорое ти по Максвеллу. Одним ~из первых успехов в кинетической теории газов было предсказание того удивительного факта, что динамическая вязкость и теплопроводность идеальных газов независимы от давления.
Это означает,,например, что определенное количество тепла передается через неподвижный слой газа при данных температурных условиях независимо от давления газа. Применяя упрощенные понятия, мы выведем ~выражения для вязкости и теплопроводности. Кинетическая теория объясняет напряжения трения в текущем газе тем, что молекулы движутся вперед и назад между слоями газа, текущими с различными скоростямн. Таким образом, молекула,из низкоскороспного слоя газа может попасть в слой газа, движущийся с большей скоростью, где после нескольких столкновений ее скорость увеличивается, а скорость столкнувшихся с ней молекул уменьшается.
Таким образом, между слоями газа происходит обмен количеством движения. Это же движение молекул вызывает обмен энергией, когда в газе имеют место .разности температур. Рассмотрим ламинарный,поток газа, параллельный стенке, с градиентом скорости и температуры, перпендикулярным стенке (рис. 10-9). Молекулы движутся вперед и назад через произвольную плоскость аа, параллельную стенке. В течение интервала времени с1т молекулы с составляющими скоростями гь перпендикулярными плоскости аа, ~пройдут эту плоскость, .когда они находятся на,расстоянии а~Их от плоскости.
Число молекул в единице объема равно и, Средняя составляющая скорости по направлению плоскости аа всех молекул будет некоторой частью средней молекулярной скорости. ~Поэтому все молекулы в объеме ~'Ыт пройдут через единицу площади 340 плоскости. Число таких молекул равно !'пйг1т, а число молекул, .проходящих через единицу площади плоскости аа за единицу времени с одной стороны равно Спи.
Молекулы характеризуются скоростью потока от их предыдущего до следующего столкновения. Поэтому в среднем они;перемещают скорость потока от плоскости 1 — 1 к плоскости 2 — 2, Рис. 10-9. Молекулярный обмен энергией, которые разделены расстоянием порядка длины Х среднего свободного пробега молекулы. Мы обозначим это расстояние !Х, где !' не может значительно отличаться от единицы. Молекулярный поток одинаковой величины проходит плоскость аа в противоположном на~правлении и несетскорость потока и'с плоскости 2 — 2 к плоскости 1 — 1.
Обмен количеством движения, связанный сэтнм про|цессом, равен: рпит (и — и'), где т есть масса одной молекулы. Когда градиент скорости на плоскости аа в направлении, перпендикулярном плоскости, равен г!и/г!у, 1и — и') может быть выражено как Я 1г1и!г!у) Поэтому обмен количеством движения на единицу площади или напряжение трения равно: — ои .
— ди е = с'!птиц — = 1птиХ вЂ”. а'у му Произведение Р1 можно обозначить через !. Вязкость р определяется уравнением е =Р фифу). Путем сравнения с вышеприведенным выражением для е находим: Произведение пт есть масса на единицу объема р. Тщательное вычисление для сферических молекул, сделанное С. Чепманом и Д. Знскогом, объясняющее распределение 341 молекулярной скорости, дало для числового коэффициента 1 величину 0,499, и поэтому динамическая вязкость 110-23) р = 0,499рпХ. Кинетическая теория показывает, что рХ независимо от давления и дает для средней молекулярной скорости выражение Г злг где )х — газовая постоянная для исследуемого газа; Т вЂ” абсолютная температура.
Поэтому 1ь, как видно, не зависит от давления'. Когда в газе имеет место градиент температуры Ж1пгу, обмен теплом происходит аналогично обмену количеством движения между молекулами. Если с — теплоемкость молекулы, то поток тепла на единицу площади плоскости аа равен: — от д = 1ппс„, Х „—, Для теплоемкости при постоянном объеме с, на единицу массы имеет место соотношение пс„= рс,. Теплопроводность определяется уравнением Х =д/(ууууу). Подставив эти величины в выражение для д, получим: (10-24) Х = 1Ырс, = рс, Таким образом, эта простая теория устанавливает связь между мехническими и тепловыми свойствами, которые предполагались совершенно не связаннымп между собой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
