Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В качестве второй модели мы можем рассмотреть раз- 354 реженный дозвуковой поток, получаемый при очень и~каких плотностях, когда отсутствует скачок уплотнения, анализ которого ~поэтому не представляет особого затруднения 1Л. 1731. Каванау вывел выражение для поправки,на разрежение к решению для переноса тепла от шаров в случае непрерывной среды, которое подтверждается экспериментальными данными с точностью до 1О%.
Здесь мы рассмотрим это приближение. Рис. 10-12. Ударная волна перед шаром (но методу послесвечения азота). '7 2~а ) /дг Х о о о 1,ад)„ (10-41) где нулевой верхний символ обозначает состояние непрерывности и 1„ есть адиабатическая температура поверхности. 23" 355 Если рассматривается температурный скачок в области скользящего потока как эффективное тепловое контактное сопротивление в пространстве между газом и поверхностью, сравнимое или большее теплового сопротивления, обусловленного вязким пограничным слоем, то коэффициент теплообмена при низких плотностях может быть определен и первом приближении поправкой в коэффициенте тепло- обмена для непрерывной среды прн том же значении критерия Рейнольдса.
Рассмотрим поверхность в непрерывном потоке, где тепло переносится между поверхностью и аотоком. Температура поверхности однородна, постоянна и равна тепловой поток Теперь, если газовый поток разрежен, в то время как критерий Рейнольдса поддерживается постоянным, появляется дополнительное сопротивление переносу тепла из-за температурного скачка, так что мы можем выразить общий коэффициент конвективного теплообмена, включающий сопротивления как теплового пограничного слоя, так и температурного скачка, записав: д = а(г — 1,).
(10-42) Температурный скачок первого порядка может быть записан как (10-43) 1 995 — т или з— Рг (10-44) Условие температурного скачка в первую очередь требует, чтобы г, = г~ . Предполагается, что д, т. е., тепло, переданное между поверхностью и газом, одинаково в случае наличия и отсутствия температурного скачка. Это фактически предполагает, что уравнение (10-43) справедливо, когда Г„ , = о Группируя формулы (10-43), (10-41) и (10-42), получаем: а" $а6 — =1+— Л и, подставляя в зто выражение величину $, получаем с по- мощью соотношения (10-30) выражение где Г„з и (дГ/ду)„з есть температура и температурный градиент в слое газа непосредственно прилегающего к поверхности.
Величина 1 есть расстояние, на котором имеет место температурный скачок, определяемое из уравнения (10-33): Таким образом, уравнение (10-46) упрощается: (10-47) Уравнение (10-47) может быть решено для граничных условий: г=г;, посредством преобразования Лапласа (Л. 175] и дает для среднего коэффициента теплообмена значения критерия Нуссельта Со — рс %= — '" =2+ — ( ( ) +~ ! ~, (10-48) [т~(аД)+ г1(аД)1 з о где 0 — диаметр шара; а,=.~/2КеРг; l,(а,р,) и у,(а,р,) — функции Бесселя.
Решение (10-48) представлено графически на рис. 10-14 и 10-15 в виде графика М = О. Рассматривая совместно решения (!0-45) и (10-48), получим результаты, нанесенные графически на рис. 10-15 в сравнении с экспериментальными данными переноса тепла для малых шаров.,Постони~пан 2,59 в решении (!0-45) была исправлена эмпирически на величину 3,42, для того чтобы представить экспериментальные данные с большей точностью: (10-45а) Иц= 1 -1- 3, 42 (М/вверг) ЬШ' Линии на рис.
10-14 и 10-15, изображающие перенос тепла в свободном молекулярном потоке, являются результатами вычисления на основе кинетической теории, сделанного Ф. М. Сауером (Л. 176!. Графические результаты показывают различие, если устремлять значение критерия Рейнольдса до нуля посредством скорости или,посредством плотности. Случай нулевой скорости для теплообмена шаров становится в пределе случаем радиальной теплопроводности в неподвижном газе, в то время как случай нулевой плотности ведет к режиму свободного молекулярного ~потока н намного меньшим коэффициентам теплообмена.
858 .О 1 СЭ о ы с~ с~ ~ьсЪ с~ с~ ~~~ сч сЬ М Ф сч 'ь'Ф ~ ~ь сч о Ф с3с~ сй с5 ~~ ~Ъ сЫ с~ д О 1 ы ь Я 3 Ф Я 3 о Е' о О Ю й Ф д Ю д а ~ а МФ м ~~Я о Ю д а:Ы о о й О. о х .:л п~ й а а ~) ь й Я У СО $ С> ж Ь' о 2 й э д о Ю о Ф Ю й Интересная черта явлений теплообмена в разреженном газе показана на рис. 10-1б, где,коэффициент восстановления нанесен в зависимости от параметров разрежения. Видно, что коэффициенты восстановления увеличиваются при больших значениях критерия Кнудсена в скользящем потоке и приближаются к величине, большей единицы, как и предсказано для области свободного молекулярного потока.
га в йа ав 4в йг г о в вга га оа ва гаа гаа ааа Рис. 10-15. Перенос тепла от шаров при дозвуковых числах Маха в разреженном газе (числа Рейнольдса вычислены при условии свободного потока; теплопроводность вычислена при равновесной температуре) 1Л. 367]. На,наличие этого явления указывает также распределение коэффициента теплового восстановления по пограничному слою в потоке с низкой плотностью в сверхзвуковых соплах (рис. ~10-17).
Это распределение энергии типично для потоков в высокоскоростном газе, где значение, критерия Прандтля ниже единицы. То, что потоки низкой плотности имеют довольно толстые пограничные слои, делает это явление, более доступным для наблюдения. Теплообмен цилиндров в области скользящего потока дает эффекты, подобные описанным выше для шаров. Сау- 360 гг хг го ав дг О7 д,г дв о О г г Э О В В 7 В У ар Зуеаатаальдс, ьу, Рис. 10-16. Изменение коэффициента восстановления с параметром разрежении. ТЛ вЂ температу равновесна, достигнутая шаром с высокой теплопроводностью; Т -температура реаервуара; Т, †температу свободного потока 1Л.
Заб]. эо у го д г,о л4ч1г о $ г.о у.оо Ь у.о йуй о оэо уг 7 уров где эу,ув эвг ееьв вов Рпестоннае ааг елтаа, мм Рис. 10-17. Изменение теплового коэффициента восстановления в ламинарных пограничных слоях в сверхзвуковых соплах при очень низких давлениях.
тл-температура равновесия, полученная сферическнм аоидом высокой теилопроводиостн; Та-температура резервуара; Т,-температура свободного потока [л. збб1. ер (Л. 177) распространил свой анализ ~и на цилиндры, а Стэлдер (Л. !781 и др, получили экспериментальные данные для такого же интервала переменных.
Свободный мол е куля р н ый,поток. Перенос тепла от тела к потоку разреженного газа в состоянии Максвелловского .равновесия может быть рассчитан полностью, исходя из фундаментальных понятий кинетической теории г.зов (Л. 179 — 1801. Результаты могут быть выражены как функция числа степеней свободы 1 молекулы или отношения теплоемкостей у, которые непосредственно относятся к 1, так что результаты всегда становятся общими, пока рассматривается молекулярная структура газа. Более того, как было показано Оп~пенгеймом, определение соответствующих результатов для нескольких основных форм, таких, как плоские пластины, горизонтальные кольцевые цилиндры и шары, дает возможность получить результаты для более сложных случаев путем синтеза результатов для этих простых форм.
Конвективный теплообмен тела в свободном молекулярном потоке установлен на основе баланса энергии: (10-49) у=е — вп Г где е,=НЕ 76А — интенсивность молекулярного переноса энергии на единицу площади поверхности испускаемыми молекулами; е,=г)Е,16А — интенсивность переноса энергии на единицу площади поверхности падающими молекулами; д =с(Я/дА — интенсивность теплообмена на единицу площади поверхности к потоку газа. Энергия вновь испускаемых молекул зависит от коэффициента аккомодации а (см. уравнение (10-34)).
Из соотношений (10-34) и (10-49) имеем: (10-50) — =е — е.. а Величины е и а, включают в себя поступательную энергию и часть внутренней энергии, связанную со степенями свободы. Из принципа равного распределения энергии внутренз62 и — — 'кТ, где и — постоянная Больцмана (Е = 1,36 10 " град моль у ' Энергия поступательного движения молекулы, приходящей от стенки, при температуре Т„, равна: е,„= 2п'кТ . Внутренняя энергия поступательного движения молекул распределяется среди трех степеней свободы; поэтому е =е,„+ — пМТ = — гйТ, у' — 3 у+У (10-51) где и, как и ранее, есть число молекул, соударяющихся с единицей.
площади стенки за единицу времени. Перенос энергии, обусловленный падающими молекулами, будет тогда равен: еу гу + 2 пйтв 1 — 3 (10-52) где е, есть энергия поступательного движения свободного потока, соударяющегося с единицей площади поверхности стенки за единицу времени, и Т, есть температура свободного потока. Подставив соотношения (10-51) и (10-52) в формулу (10-50), получим: — пкТ вЂ” (ау+ 3 п(гТ ) . (10-53) Так как ср д(а+КтУсУУ, 2 Т= — = сс аи(дУ то можно написать уравнение (10-53) в функции т: — п(гТ вЂ” ~а,+ ( " п'кТ~, (10-54) где Т='/ь соответствУет одноатомномУ газУ и Т=',Уь — двУх- атомному газу.
363 няя энергия молекулы газа с 1 степенями свободы в равновесном состоянии при температуре Т равна: Для того чтобы вычислить скорость переноса тепла о1 тела, должны быть получены выражения для числа п молекул, соударяющихся с единицей площади поверхности в единицу времени', и для энергии е, поступательного движения. Эти величины, данные Оппенгеймом, следующие: и==[в з +[lп 4(1+ег(ч)); (10-55) 2 г'а е = [(з'+ '/ ) п — Ф] й Т, (10-56) где Ф вЂ” число молекул в единице объема; о — средняя молекулярная скорость; а= () /о, где () — составляющая скорости потока массы (7 з перпендикулярная стенке; з =(7/о=4/ ~/2М вЂ” отношение молекулярной скорости к числу Маха; Ф=()((о/4 )/а)е з Подстановка данных выше величин в формулу (10-5() дает следующее безразмерное выражение для теплового потока: т+! „Т / т ( а Ф ааКТ,(Т 2(т — !) 'З(,а Т, ( т — 1 /)((ц ~ !(!,,а' г'+ — =+= .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
