Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 56
Текст из файла (страница 56)
()7рим. ред.) 373 помощи процесса, называемого транспирацией (просачива~нием через поры), «охлаждение испарением», схема которого приведена на рисунке внизу слева. В этом случае стенка сделана из пористого материала и охладитель продувается сквозь поры. Охладительная пленка со стороны горячего газа, следовательно, непрерывно возобновляется и эффективность охлаждения может быть сделана одинаковой вдоль всей поверхности. До сих пор принималось, что н охладитель и горячая среда являются или газам~и, или жидкостями.
Если горячей средой является газ, эффектив- Горячий нолагк горячий но»ток агладиклель пондекиия Паладин»ель Пленка Горении лольок Горл ий лонг»к алладилг ль Гранельтоаиия Поьлок алладилгеля Пленочное иеларение Рис. !0-2!. Схемы процессов конвекцни, транспнрации и пленочного охлаждения. ность охлаждения может быть намного увеличеча путем использования жидкого охладителя. Этот метод изображен в нижней правой стороне рисунка. В этом случае пленка жидкости создается со стороны горячего газа у стенки, жидкость испаряется на ее поверхности и тепло поглощается в йроцессе испарения, увеличивая тем самым эффективность этого метода охлаждения. Эти методы будем в дальнейшем называть охлаждением путем пленочного испарения или охлаждением транспирацией в зависимости от того, продувается ли охлад~итель через щели или через пористую стенку '.
' Очень серьезной проблемой в создании спутников, ракет и межпланетных кораблей является чрезмерное нагревание поверхности этих аппаратов трением в высокоскоростном потоке воздуха. Самым эффективным методом в настоящее время является абляционный метод. Поверхность делается из такого материала, что он сублимируется, когда . температура увеличивается аэродинамическим нагреванием. Таким образом, создается поток массы с поверхности, что уменьшает перенос тепла, как и в случае охлаждения транспирацией. 374 Рассмотрим охл а жден не тр а н сп и р ацией.
В этом методе создается противоток между охладителем, выходящим из стенки, и тепловым потоком, который движется от горячего газа к более холодной поверхности. Это уменьшает коэффициент теплообмена по сранению с условиями на твердой поверхности. Мы постараемся получить выражение, которое приблизительно описывает это снижение интенсивности теплообмена. Для этой цели реальный случай может быть удовлетворительно заменен сильно упрощенной моделью. В качестве последней используем поток Кетте, который имеет место между двумя параллельными стенками, одна из которых закреплена неподвижно, в то время как вторая движется с постоянной скоростью в своей плоскости. Точные решения уравнений ламинарного пограничного слоя с жидкостным продуванием через поверхность стенки будут даны позже в Ч !6-2.
Поток Кетте с охлаждением при помощи т р а н с п и р а ц и и. На рис. !0-22 схематически изображен поток Кетте между закрепленной стенкой 1 и движущейся стенкой 2. Рассмотрим поток в системе координат с осями х и у, как показано,на рисунке. Благодаря движению пластины 2 жидкость будет протекать в направлении оси х между двумя стенками Хорошо известно, что скорость потока и в направлении оси х увеличивается по линейному закону от нулевой величины на стенке 1 до величины иь, с которой стенка 2 движется, когда рассматриваемое сечение находится на достаточно далеком расстоянии от входа и когда давление постоянно в направлении оси х.
Если газ дополнительно вдувается в поле потока через пористую стенку 1 со скоростью о и соответственно удаляется через стенку 2, то поле скорости будет отличным. При постоянном давлении в направлениях х и 3, постоянной скорости о вдоль стенок скорости и и о изменяются только в направлении оси у. Непрерывность требует дополнительно, чтобы скорость о также была постоянной в направлении оси 3, поскольку свойства потока приняты постоянными. Баланс количества движения в направлении оси х для элементарного объема 1 — 2 — 3 — 4 должен учитывать следующие силы: усилия трения в плоскости 1 — 2 и в плоскости 3 — 4.
Кроме того, в направлении х через эти плоскости переносится количество движения. Одинаковые силы давления существуют лишь в плоскостях 1 — 4 и 2 — 3, и энергия, входящая через плоскость 1 — 4, равна энергии, покидающей 375 элемент через плоскость 2 — 3. Это дает следующее уравнение: йли ььи р — — рп — = О.
Нрл ир Граничные условия следующие: приу=О и=О; при у = Ь и = аь. Простое интегрирование дает следующее выражение для составляющей скорости ьп и епрп — 1 иь епьо 1 Путем введения числа Рейнольдса ьсе,ь, в которое входят скорость вдувания и длина Ь 1йе,ь = Ьо/т), это уравнение может быть преобразовано следующим образом; олм ие,ь и е н ль иь Формы профилей скорости, описываемой этим уравнением для некоторых значений чисел Рейнольдса для вдувания, показаны на рис. !0-22.
ие— и 4 3 ипьь Рис. 10-22. Поток Кетте с выдуваиием и всасывением через пористые стенки. ье -принято большем, чем 8 Допустим, что стенки находятся при двух разных температурах '1„и 1ь, как показано на рисунке. Подсчитаем тепловой поток от поверхности 2 через текущий газ к поверхности 1. Температура в поле. потока будет функцией только у, если температуры обеих поверхностей постоянны 376 и если поток находится на достаточном расстоянии от входа.
Тепловой баланс элемента объема 1 — 2 — 3 — 4 должен учитывать тепловые потоки путем теплопроводности и конвекции через ~пластины 1 — 2 и 3 — 4. Через ,поверхности плоскостей 1 — 4 и 2 — 3 тепловой поток, обусловленный теплопроводностью, будет отсутствовать, а через поверхности плоскостей 1 — 4 и 2 — 3 и входящий и уходящий конвективные потоки будут равны.
Внутри элемента объема также может выделяться тепло. Тепло, выделенное в единице объема за единицу времени, обозначим через Ф. Это тепло может возникнуть, например, за счет внутреннего трения: Тепловой баланс выражается следующим уравнением: уг! ш А — — рос — + Ф= О. г!уе е!у Внутреннее тепловыделение может быть исключено из нашего рассмотрения путем определения коэффициента теплообмена, вводя температуру восстановления таким же путем, как это показано в $10-1. Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в потоке без тепловыделения (для низких скоростей): Г!г! г!г А —,— рос — =О г1уг г!у с граничными условиями при у = О 1=1; при у = Ь полностью аналогично вышеприведенному уравнению, описывающему поле потока.
Его решение следующее: рееугЛ ! (УДП Иееьгг рееМЛ Яееьуг Ь ег е — 1 е е ! Тепловой поток, подведенный к неподвижной стенке, определяется дифференцированием уравнения ГЛ! Лг — Л (ГЬ вЂ” ГГЕ) КЕЕЬУГ = — Х ге НУ( аееьяг (у ь ь1. 371 Если теперь определить коэффициент теплообмена а из соотношения Ч = (гее ~е) и сравнить его с коэффициентом теплообмена а, в потоке Кетте без вдувания (о= О): то получится: а ~осе~~о (10-67) «е аееьгг с Последнее уравнение дает уменьшение коэффициента теплообмена, связанное с процессом вдувания. Выделение тепла за счет внутреннего трения, важное при высоких скоростях потока, может учитываться путем замены температуры стенки Гь температурой восстановления, связанной с этими особенностями потока. Х. С.
Миклей (Л. 1851 и сотрудники показали, что вышеприведенное уравнение представляет точно уменьшение переноса тепла в ламинарном пограничном слое на плоской пластине с вдуванием, когда поток имеет число Прандтля, равное 1, при условии, что произведение Ке,ьРг дается в следующем виде: росЬ рос ' о 1 (се Рг= — = — = — —, ее = Л ае и,81е' (10-68) где о — скорость вдувания на поверхности пластины; и, — скорость потока; Я, — число Стантона на твердой плоской пластине. Миклей также показал, что для газа с числом Прандтля, ббльшим, чем 1, действительное уменьшение переноса тепла больше, чем даваемое уравнением для потока Кетте, так что это уравнение дает скромную оценку для потока ламинарного пограничного слоя.
В. Д. Ранье (Л, !86) использовал модель потока Кетте для описания в ламинарном подслое турбулентного пограничного слоя. Это означает, что в приведенном выше вычислении расстояние между поверхностями заменено толщинкой ламинарного подслоя, скорость иь движущейся пластины заменена скоростью на границе между подслоем и турбулентным пограничным слоем и температура 1ь— 378 температурой на границе. Ранье также принял, что процесс турбулентного смешения в пограничном слое и толщины пограничного слоя и подслоя не изменяются вдуванием.
Окончательное соотношение становится несколько сложным и здесь приведено не будет. Миклей показал, что более простое соотношение для уравнения потока Кетте очень хорошо согласуется с его экспериментами для турбулентного потока пограничного слоя воздуха на плоской Л(лг) о.во ав --------л- — -------а с ! ристе Рис. 10-24. баланс энергии для охлаждения транспирацией. О,уд -овд -двд д лув авд Рис. 10-23. Коэффициент восстановления температуры для ламинарного потока пограничного слоя на плоской пластине с выдуванием и и всасыванием. Нел †основывает на скорости потока н расстоянии л от ведуягего края (согласно Э. Эккерту и И. Левингуду].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
