Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Уравнение (10-24) дает приемлемые величины, но не согласуется с экспериментальными данными; однако остается возможность для обработок расчета с целью установления числового коэффициента, который дает хорошее согласование. Обработка расчетов теплопроводности более сложна, чем обработка расчетов вязкости, так как теплопроводность является более сложным свойством. Чепман ~Л.
158] похавал, как,надо обрабатывать вычисления, и получил выражение для теплопроводности, которое согла- ' Этот результат несправедлив для газов, находящихся при очень высоких давлениях, когда вязкость зависит от давления. 342 суется с экспериментальными данными для одноатомных, но не более сложных молекул. Это выражение имеет вид: А = '/,ис,. (10-25) Эйкен [Л. 159) вывел следующее выражение для теплопроводности сложных молекул: А = '/, (9т — 5) ис,, (10-26) которое хорошо согласуется с экспериментальными данными для простых и сложных молекул; у — отношение тепло- емкостей прн постоянном давлении и постоянном объеме.
Из формулы (10-26) можно записать выражение для критерия Прандтля на основе кинетической теории: 9 — З' (10-27) 9т — З' Соотношение (10-27) очень хорошо согласуется с величинами критерия Прандтля, вычисленными по результатам измерений. Критерий Рейнольдса также могкет быть выведен на основе кинетической теории: О 499' (10-28) Таким образом, критерий Рейнольдса есть произведение отношений скорости и длины. Отношение скорости представляет собой отношение Р-скорости макроскопического потока к средней молекулярной скорости гг; отношение длины представляет собой отношение основного размера тела 1 к средней длине свободного пробега молекулы Подобным же образом возможно получить значение кр~итерия Маха.
Выражение для скорости звука имеет вид: Р, =,/-рт. Таким образом, число Маха Р Р Г8 =р,= — „~l 1 (10-29) з4з Поэтому из выражения для средней молекулярной скорости получаем: Г 8 ' х Г, м Кп= — = 1 ~/ 2 йе' 110-30) Для двухатомного газа при Т=1,4 Кп = 1,4 —. м ке' Тзинь1Л. 160) предложил рассматривать механизм явлений в газе в зависимости от соответствующих интервалов значений критерия Кнудсена. Для потоков с низкой вязкостью (т. е. с большими значениями критерия Рейнольдса) наиболее важным характеристическим размером является толщина .пограничного З44 т.
е. число Маха пропорционально отношению макроскопической скорости Г к средней молекулярной скорости б. При обычных давлениях расстояния между молекулами, даже в газах, где межмолекулярные расстояния очень велики по сравнению с твердыми телами и жидкостями, являются намного меньшими, чем размеры тела, с которыми мы обьгчно имеем дело при расчетах теплообмена, и поэтому понятие сплошного газа здесь ~полностью применимо (газ рассматривается как континуум).
При низких давлениях с соответствующими, низкими плокостями длина свободного пробега молекулы Ы становится сравнимой с размерами тела, и тогда, влияние молекулярного строения начинает сказываться в механизмах потока и теплопереноса. Относительная важность эффектов, обусловленных разрежением газа, может быть показана путем сравнения величины сред~него свободного пробега молекулы газа с каким-,нибудь характерным размером тела. Отсюда, если 1 есть размер тела, являющийся характеристическим размером в поле потока, влияние разрежения на поток и ~перенос тепла станет заметным, как только отношением А/1 нельзя будет больше пренебрегать. Это отношение безразмерно и определяется как критерий К~нудсена'Кп.
Критерий Кнудсена, представляющий, таким образом непосредственный интерес при изучении потока разреженного газа и переноса тепла, можно выразить через критерий Маха и Рейнольдса; слоя б. Так как отношение толщины пограничного слоя для ламинарного потока к характеристическому размеру тела д 1 Уце то соответствующее значение критерия Кнудсена будет равно: х м Кп 110-31) Обычная газовая динамика, следовательно, будет иметь место, когда )се >) 1, а отношение М/1/)те пренебрежимо мало. Для медленного потока типа потока Стокса характерным измерением потока является размер тела 1. Таким образом, если критерий Кнудсена основан' на размере 1, получаем: м Кп = —. Следовательно, поток можно рассматривать как непрерывный поток, когда отношение М/)хе пренебрежимо мало.
В потоках, для которых значение критерия Рейнольдса в среднем велико, а также велико значение критерия Маха, критерий Кнудсена приобретает такую величину, что им больше нельзя пренебречь, и указывает на наличие эффектов разрежения в потоке. В непрерывном ' потоке обычное граничное условие на поверхности, раздела между газом и твердой поверхностью состоит в том, что газ у поверхности:принимает скорость и температуру поверхности. Одним из более интересных эффектов разрежения газа в потоке является то, что газ, прилегающий к твердой ~поверхности, не .пр~инимает скорость и температуру поверхности. Газ на поверхности имеет конечную тангенциальную скорость; он «скользит» вдоль поверхности.
Температура газа иа поверхности в конечном итоге отлична от температуры поверхности; имеет место «скачок» между температурами поверхности и прилегающего газа. Эти эффекты связаны с величиной среднего свободного, пробега молекул,и параметрами, называемыми к о э ф ф и ц и е нтами аккомодации и отражения, которые описывают статистическое взаимодействие поверхности и ' Здесь слово непрерывный указывает, ято поток рассматривается нак континуум. 1Привь ред.) 34 в молекул. Описанный выше режим потока назьзвается режимом скол ь вящего п ото ка и имеет место ~при малых, но ие пренебрежимо малых значениях критерия Кнудсена. Для чрезвычайно низких плотностей величина среднего свободного пробега Х является значительно большей, чем любой характерный размер тела 1.
В этом случае молекулы, покидающие поверхность тела, не сталкиваются с молекулами свободного потока до тех пор, пока они не будут находиться далеко от поверхности. Как первое приближение в таком случае молекулярное .раапределение в области, отдаленной от поверхности, может быть принято неискаженным, т. е. Максвелловским, так что поток возле тела можно рассматривать с точки зрения взаимодействия между свободными молекулами и поверхностью. Такой режим потока называется свободным молекулярным,пот о к о м или п о т о ко м К н у д с е н а.
Переход от газодинамического режима к режиму свободномолекулярного потока является постепенным, не показывая экспериментально никакой прерывности,,но для целей анализа удобно определить, режимы потока, хотя это в какой-то мере произвольно. Тзинь ввел несколько таких м интервалов значений; газовая динамика (0,01; сваУке М бодный молекулярный, поток — )10. Область между нике ми занимают режимы скользящего потока и переходд,н ого потока. Режим переходного потока лежит между скользящим потоком и свободномолекулярным потоком и характеризуется тем, что средний свободный пробег молекул имеет приблизительно ту же величину, что и характеристический размер тела.
Столкновения между молекулой и поверхностью, а также между молекулами являются частыми и одинаково важными. Анализ этой области является трудным. Имеющиеся данные недостаточны и в большинстве — опытные. Эти области потока показаны графически на рис. 10-10 с соответствующей высотой в милях над уровнем моря для тела размером 0,305 метра ~в качестве параметра высоты. Из рис. !0-10 ясно, что даже ~при умеренно больших значениях критерия Маха ракета, летящая на высоте 32 км, будет испытывать эффекты скользящего потока. Сжимаемые пограничные слои при М)4 будут давать эффекты скольжения при значениях критерия Рейнольдса, меньших 10"'. 346 Несомненно, что сверхзвуковые аэродинамические грубы будут показывать эффекты скольжения до тех пор, пока резервуарное давление не будет очень высоким.
Скользйщий поток. Полностью удовлетворительной формулировки уравнения движения потока, а та~кже уравнений энергии, которые могли бы описать поверхностное трение ~и перенос тепла в слегка разреженном газе в скользящем потоке, нет. Некоторые предпринятые попытки слишком громоздки, чтобы их можно была поместить в текст дан- Харалтеристи чесли я длина д ьсутас тг область сдободсго молелуля ного потопа область 1ереао ная о ласо ь епр Иная ааль рь обл „~- тоо м ьг „-'о=о зс-' ьо !о из зо ю ьа 1а то' ю о число Реинольдси Рис.
10-10. Режимы газовых потоков. ного объема, но нужно сделать некоторые замечания по существу. Наиболее общая приемлемая формулировка дана Барнеттом 1Л. 1611, Чепманом и Коулингом 1Л. 1621 и др., которые развили дальше результаты Хильберта и Энского в получении первых трех членов в решении ~пертурбационных рядов фундаментального уравнения Максвелла— Больцмана для кинетической теории газов. Эти решения дают более сложные формулировки уравнения Эйлера для несжимаемых инвисцидных .потоков„уравнения Навье— Стокса для вязких сжимаемых потоков и в конце концов уравнения Барнетта. Первые две группы уравнений с соответствующим уравнением энергии для второй хорошо известны в практике обычной механики жидкостей, Ясно, что 347 уравнения Барнетта имеют производные более высокого порядка, чем уравнения Навье — Стокса, так же как и уравнения Навье — Стокса, имеют производные более высокого порядка, чем уравнения Эйлера для идеальных потоков.
Относительная важность этих членов большего порядка в формулировке Барнетта по сравнению, скажем, с членами в уравнениях Навье — Стокса о|пределяется величиной параметров, разрежения, как говорилось ранее при определении режимов потока. Например, в уравнеаии Барнетта член, выражающий напряжение, следующий: Разделив это на член, выражающий напряжение в уравнении Навье — Стокса: получаем: м ди в и м' р'дх р Т ке Следовательно, этот член имеет порядок величины, зависящий от величины критериев Маха и Рейнольдса, и, исходя из рассмотренных ранее соображений, не является пренебрежимо малым в области скользящего потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
