Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 55
Текст из файла (страница 55)
(10-57) Для того чтобы рассчитать теплообмен тела в свободном молекулярном потоке, определены следующие интегралы по поверхности: Т ! Г ч((+"!") дА, 2а где А есть площадь поверхности исследуемого тела. Уравнение (10-57), проинтегрированное по площади А, может быть записано на основе этих интегралов: аа'КТ,Б 2(т — !) ( + ) Т, ( +( — 1)( + )+2 (10-58) 364 Теплообмен в свободном молекулярном потоке можно выразить через критерий Стантона и коэффициент теплового восстановления.
При 4=0 уравнение (10-58) дает выражение для температуры восстановления стенки для случая, когда Т„=сопя(. Это требует, чтобы тепловое сопротивление, обусловленное теплопроводиостью .внутри тела, было малым по сравнению с сопротивлением, обусловленным конвекцией газа на поверхности.
В таком случае т =2 ~ — )+з' — з . (10-59) Теперь мы можем записать тепловой поток как функцию температуры восстановления стенки: Я=а — т (6+Р)(Т вЂ” Т ) ХЖ, откуда определяется критерий Стаитона, причем ФЫ/р =Я— газовая постоянная: Используя уравнение (10-27), т. е. выражение Ойкена для критерия Прандтля, получим: Ха 9т — 5 Хи негт 4т ' йе' Коэффициент теплового восстановления можеть быть выражен на основе уравнения (10-59): 8 — О где Т, есть температура застойного потока. Отношение температуры застойного потока к температуре свободного потока можно представить в функции отношения молекулярной скорости ес ~ —,' —— 1+ з пт' = 1 + "— г'. (10-62) а Результаты, полученные на основе уравнения (10-59)— (10-61), показаны в виде графиков на рис.
10-18 — 10-20. В дополнение к кривым, показанным на рисунках, можно легко получить другие кривые. Например, плоская пла- Збв о, ьь 5 ь » ь' » Я ьь ь ь » ьь Ж о Ь .ЬЬ .ь..ьЛь.ь...ь, .ьь.Ь .ь .Ь .ь"..ЬЧь. ь»»» ° . - .. - ° - - ~ »»ь»ь»»»»ьь» ч ь ь ь ь ь ь ь Ь ь »»»»»»ьй» ь»» У 6 Ф Я о Ф ( о о о Ф Ф М о. >' Ф $ Ф о Ф о И Ф Ф Ф Ф о. Ф » Ф 8 ф Ф о О р Ф о 'Я о Ф о о Я Ь. » о о Я о Ф а Ф о о Я ьс» ьь н//ш///ш/ х//ю/» 7/ нобошэ ханрпа вн// //ш//шнн///.
/ ь '» » ьь ь» ь ь» ь ьь »» 1'»»ь ! ь» ь» ь ь»» ' » ь»» ь, чъ ь "» ь ь ь о»» ь ь' ь»»»»/ »/ ' ь ь ь ь ь»» ь ь ь 'б Ф Ф' » "»»ч»ч ' »'» ь а » Ю о о о о о Ф Й~ о У Ж 6 о й о Ж о о ь Я Я о,» И" Ф о о а о ь и ж »» в а а Ю ° » о 42 » о о 00 о о »» » Ы Ю И о о о со о сс с сО о, Ю~ о и о сс оо сс о Я ЗЕ о я й о ~' о м сс о о со й Ю о М ф о о о 'о О сс оо Ю о а о о о о о "Ъ й % $ ъ с с о с с п О сС сс сс и сс сс сс о *с ъ \ с с с ~ с\ с о с \ сс сс Ф сс сС Ь сс Ю с'~ сЫ о сс О, стина, расположенная под углом 8 к направлвнию потока, может быть рассмотрена на примере плоской пластины, перпендикулярной потоку: — е ч Ч е з о 2У,— „е 2Р',—,Ч Р,(е)=Р„(ч) з1п8, где я = з з1п 6.
Символ В относится к плоской пластине, расположенной под углом к потоку, а символ и — к плоской пластине, перпендикулярной потоку. Таким образом, В1е (з) = 81„(ч) з)п 8; 2т г (г) = — т соз' 9 + г„(ч) з1 и ' 8. Следует заметить также, что результаты, справедливые для плоской пластины, применимы к любой поверхности, образующей постоянный угол с потоком.
~Поэтому эти результаты применимы к клину и конусам, когда угол наклона пластины соответствует половине раствора угла клина или конуса. Плоская пластина с нулевым углом атаки зналогична в этом смысле цилиндру с любой формой поперечного сечения в аксиальном потоке. 10-Ч. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ЖИДКИХ МЕТАЛЛАХ В настоящем разделе рассматривается перенос тепла в жидких металлах, поскольку для этого типа,переноса тепла имеются некоторые особенности.
Величины теплопроводности для жидких металлов значительно больше, чем для каких-либо других жидкостей, и, естественно, числа Пра~ндтля очень малы: 0,005 — 0,03. Так как те|плопроводность высока, то она является доминирующим фактором в совместном процессе теплопроводности и конвекции. В случае ламинарных .потоков в трубах решения, полученные в 5 7-7, применимы для жидкого металла, так же как и для других жидкостей, до тех пор, пока вывод этих уравнений не ограничивает число,Прандтля. Числа Нуссельта для изложенных условий потока согласно этим зависимостям:постоянны. Причем величины этих постоянных различны для постоянной температуры стенки и для постоянного потока тепла. Однако длина начального участка для потоков жидкого металла весьма мала из-за неболь- 24 — 308 369 шого числа Прандтля.
Это означает, что перераспределение температурного поля занимает небольшую область и, следовательно, осевые градиенты температуры в направлении потока в некоторых случаях будут того же порядка величин, что и радиальные градиенты температур. Это особенно относится к низким числам Рейнольдса, и для таких величин решения в 5 7-7 должны быть исправлены, так как при их выводе не учитывался продольный перенос тепла. Поток с пограничным слоем исследовался в 5 7-3. Произведенные там расчеты были сделаны в предположениями, что пограничный слой потока толще, чем тепловой пограничный слой, и было.найдено, что это условие выполняется для жидкостей с числами Прандтля, ббльшими 1. Было найдено, что в этой области отношение толщины пограничного слоя ~потока к толщине теплового пограничного слоя пропорционально кубическому корню из числа Прандтля.
Экстраполяция этого результата количественным путем на низкие числа Прандтля приводит к выводу, что для жидких металлов тепловой пограничный слой будет гораздо толще, чем пограничный слой потока. Вычисление, представленное,в 5 7-3, может быть выполнено и для данного случая. Однако очень просто получить приближенное решение самого уравнения энергии ~пограничного слоя на основе следующего соображения, сделанного Р. Дж. Грошем.
Большая часть температурного поля в пограничном слое жидкого металла будет в области, где скорость равна скорости потока. Это обусловлено предположением о том, что тепловой пограничный слой значительно толще, чем гидродинамический пограничный слой. Соответственно следует ожидать, что температурное поле в пограничном слое может быть вычислено с хорошим приближением, если скорость в слое вплоть до поверхности пластины считать, равной скорости потока. Таким способом уравнение энергии пограничного слоя, данное в 5 7-6, упрощается и принимает следующий вид: д1 дч и — =а —. 8д. = дд' Функция тока дается соотношением ф=и,у и безразмерная функция тока ~=2ч.
При этом выражение для температурного поля упрощается: 310 Температурный градиент на поверхности пластины д Й 2 р„и, Коэффициент теплообмена и локальное число Нуссельта Хи, = —, == ь/Ке,Рг = 0,565~/ Гсе„Рг. (10-бЗ) Р. Дж. Грош и Р. Д. Цесс 1Л. 1811 выполнили численные решения у~равнения, описывающего температурное поле в разделе 7-б, и получили величины,,на 7 — 127о меньшие, чем подсчитанные из вышеприведенного уравнения для чисел Прандтля между 0,005 и 0,025. Ими было показано, что для величин Ке,Рг)50 пренебрежение продольным ,переносом тепла оправдывается, за исключением случая непосредственной близости к переднему краю пластины.
~Перенос тепла у периферии щилиндра с осью, перпендикулярной направлению потока, может быть вычислен, если опять-таки пренебречь уменьшением скорости внутри аограничного слоя потока. Буссинеск 1Л. 1821 .в ранее написанной работе показал, что уравнение энергии применительно к теплопередаче в плоском невязком поле потока может быть упрощено, когда оно преобразовано из геометрических координат х, у в независимые координаты-потенциал тока щ и функцию тока ф. Оно становится: Если, как ранее, продольным условием аренебречь, то член дат/йр' обращается в ~нуль и уравнение принимает такую же форму, как в для плоской;пластины. Тогда число Нуссельта получаем путем перехода в решении обратно к геометрическим координатам х и у. Таким путем Грош 24* 371 и 1(есс подсчитали, что среднее число 11уссельта для еди- ничного кольцевого цилиндра равно: Хц,=!,015(Ке Рг) ~ .
(10-64) ;При этом предполагается, что перенос тепла, связанный с вихревым движением в кормовой части цилиндра, пре.небрежимо мал по сравнению с теплом, переданным теплопроводностью. Сравнение с измерениями показывает, что это предположение оправдывается,для значений параметра йеРг, меньших 500. Турбулентный поток жидких металлов в трубе может быть рассчитан простым способом, когда перенос тепла турбулентной смесью можно считать малым по сравнению с переносом теплапроводностью. Профиль турбулентной скорости может быть с достаточной точностью аппроксимирован постоянной скоростью.
Расчеты, рассмотренные в з 7-7, могут быть легко изменены для этого упрощенного профиля. При этом обнаруживается, что число Нуссельта для постоянного потока тепла равно: Мца —— 8, а для 'постоянной температуры стенки (10-65) В действительности уравнение, описывающее перенос тепла для такого потока, идентично с уравнен~нем для нестационарного переноса тепла в твердом теле.
~Поэтому можно легко определить перенос тепла на входе е трубу из решения для нестационарного переноса тепла в стержне с,кольцевым поперечным сечением (Л. 1~83). 'Реплообмен между жидким металлом и твердой поверхностью через турбулентный пограничный слой может быть рассмотрен точно таким же путем, как и для ламинарного пограничного слоя, когда влияние турбулентности на теплообмен пренебрежимо мало. Это означает, что зависимости, выведенные для ламинарного потока, должны быть справедливы также для турбулентного потока.
Измерения на жидких металлах показали, что для турбулентного ~потока через кольцевые трубы теплообмен, вызванный турбулентным смешением, становится заметным и его следует учитывать, когда параметр КеаРг превы- 372 )пает приблизителЬно величину 50. Часто ~используется следующей формулой: )Чпл — — 7+ 0,025 (КелРг)", (10-66) полученное Лайонсом на основе расчетов Мартинелли.
Формула описывает теплообмен для термически раз-- витых условий турбулентного потока через трубу и постоянного потока тепла на стенку Результаты эксперимен- тов для того же условия дают значительный разброс и в среднем на 50в/о ниже, чем данные, полученные из выше- ,приведенного соотношения. Сравнение с измерениями на пучках труб показывают, что расчеты, которые учитывают только теплопередачу, согласуются с экспериментальными величинами в пределах 16о(о для КеаРг, меньших 500. Для ламинарного потока через круглые трубы в ряде экспериментальных исследований были получены коэффициенты теплообмена, меньшие, чем вычисленные из уравнений, указанных в 3 7-7 для условий развитого потока. ' Этот факт не находит удовлетворительного объяснения.
Было предположено, что причиной малых значений коэффициентов теплообмена является ,несмачиван~ие стенок трубы жидким металлом и что это несмачивание может быть связано с уносом газов потоком жидкого металла 1Л. 184). 10-3. ТРАНСПИРАЦИЯ (ПРОСАЧИВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПОРЫ)' И ПЛЕНОЧНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ Для защиты отдельных элементов конструкций турбореактивных и реактивных двигателей, таких, как стенки камер сгорания, выхлопные сопла и лопатки газовых турбин, были разработаны специальные методы охлаждения.
Сущность этих методов излагается в этом разделе. На рис. 10-21 показаны схемы этих методов охлаждения. Верхний левый рисунок показывает обычное охлаждение конвекцией. Верхнее правое устройство показывает про. цесс пленочного охлаждения, при котором струя охладителя продувается через,ряд разрезов в направлении, касательном к поверхности. В этом случае образуется слой, который изолирует стенку от горячих газов. Охлаждающая пленка постепенно разрушается путем смешения с горячими газами, так что ее эффективность уменьшается по направлению потока. Этого недостатка можно избежать при ' В литературе иногда охлаждение транспирацйей называют пористым охлаждением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
