Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Свободная конвенция под влиянием других сил, кроме гравитационных, изучена мало. В качестве первой оценки для получения сведений о потоке под влиянием других сил могут быть использованы соотношения, описывающие гравитационную свободную конвекцию. Тогда гравитационное ~ускорение должно быть заменено в числе Грасгофа (безразмерная величина, определяющая поток свободной конвекции) ускорением, соответствующим вызывающей силе, например центробежным ускорением Ч'/г.Полученный таким путем ответ можно рассматривать только как приближенный, так как поле для ускорений, соответствующих различным силам, часто отлично,от поля гравитационного ускорения. В этой части будет рассмотрена только гравитационная свободная конвекция на ряде типичных геометрий: вертикальная плоская пластина, горизонтальный кольцевой цилиндр с постоянной температурой поверхности и жидкость, заключенная между двумя стенками плоскостей или двумя концентрическими цилиндрами с различными температурами.
Наконец, коротко будет рассмотрен случай, когда конвекция вынужденного потока находится под -влиянием объемных сил (смешанная свободная и вынужденная конвекция). 11-1. ЛАМИНАРНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ При свободной конвекции в газе или жидкости, вызываемой лишь разностью температур, на поверхности твердых тел также образуется пограничный слой.
Вследствие низких скоростей движения толщина пограничного слТ1я бывает больше той, с которой мы встречались в рассматривавшихся до сих пор примерах. Для расчета теплообме- 25 — 308 385 йа при свободной конвекции можно опять применять уравнения количества движения и теплового потока в пограничном слое. В настоящем разделе будет решена простейшая задача, относящаяся к вертикальной плите '. Если такую плиту разогреть, то температура газа или жидкости близ ее поверхности будет повышаться и газ или жидкость начнут двигаться вверх. Благодаря этому на поверхности образуется пограничный слой, толщина которого начинается от нуля у нижне- го края плиты и возрастает в на(! правлении д|вижения потока.
Обозначим расстояние от о нижнего края плиты через х и расстояние от поверхности плиты через у. В пределах пограничо р ного слоя температура падает от значен~ия, относящегося к порно. ))-!. (гриные распреде- верхностн плиты до температуры пения температур и скоростей газа нли жидкости вне прогрепри свободной конвекпии ваемой эоны. вдоль веРтикальной стенки. пусть температура плиты одинакова и постоянна для всей поверхности.
Обозначим разность между этой величиной и температурой среды вне йограничного слоя через гр Разность между температурой в любой точке пограничного слоя и температурой среды вне пограничного слоя обозначены через». Температурное поле близ поверхности плиты должно иметь форму, изображенную на рис. 11.1. На этом графике б — толщина пограничного слоя. Скорость дни>кения среды и должна равняться нулю на поверхности плиты и за пределами пограничного слоя. Поэтому скоростное поле должно иметь форму, изображенную на рис. 11-1. Чтобы решить уравнение пограничного слоя, принимаем, что кривая распределения температур имеет форму параболы: (11-1) Это уравнение удовлетворяет граничным условиям Ь =Ь для у = 0 и б =О для у= 8.
' Аналогичное вычисление для газов было сделано Сквайером в книге С. Гольдштайна «Современные достижения в динамике жидкостей» (Оксфорд, Нью-Р)орк, >938) [Л. !49]. 386 Теперь определяем максимальную скорость в пределах пограничного слоя: ! ! ! и = — и,=0,755т~0,952+ — ) (~ ") х (11-5) и толщину пограничного слоя; ! 1 3=3,93( — ) (0,952+ — ) (~ '" ) х .
(11-5) (11-7) Тепловой поток от поверхности плиты определяется соотношением д= — х( — "„'); из уравнения (11-1) получаем: зла !7 = С другой стороны, для нахождения теплового потока имеется формула, при помощи которой можно определить коэффициент теплообмена: д=аЬ . Отсюда (11-8) и в безразмерной форме ах х — =Ып„= 2— Л И в этом случае толщину пограничного слоя полезно разделить на расстояние х от нижнего края плиты, придав этой величине безразмерный характер. Тогда в этом уравнении появляется критерий Грасгофа Ог,= фй х'/!', выраженный через разность температур плиты и газа или жидкости и расстояние х [см.
уравнение (9-19)[, и критерий Прандтля Рг= — „: ! ! — =3,93Рг (0,952+ Рг) (Ог„) Подстановка значения толщины пограничного слоя дает: 1 ! Яц, = 0,508Рг (0,952+ Рг) (Ог„) . (11-9) Согласно формулам (11-6) и (11-8) локальное значение коэффициента теплообмена обратно пропорционально корню четвертой степени из х. Произведя интегрирование в пределах 0 — х, находим усредненное значение коэффициента теплообмена: Это означает, что среднее значение коэффициента теплообмена для вертикальной плиты высотой х равняется еа локального значения коэффициента в точке х.
Для идеальных газов справедливо соотношение 6= !!Т. Для небольших разностей температур можно написаггн р= ЦТ„где Т,— абсолютная температура газа за пределами пограничного слоя, Для воздуха с критерием Прандтля Рг=0,714 Мц,=0,378(Ог )'". (11-10) Для этой среды перенос тепла был точно рассчитан Е. Польхаузеном в сотрудничестве с Э. Шмидтом и В. Бекманом [Л. !97]. В результате этой работы обнаружилось, что в формуле (11-!О) вместо коэффициента 0,378 необходимо подставить число 0,360.
Отсюда видно, что приблизительные расчеты довольно хорошо согласуются с результатами трудоемких точных вычислений. Сравнение значений, рассчитанных по приведенным здесь формулам, со значениями,,полученными Э. Шмидтом и ~В, Бекманом в результате проведенных опытов и расчетов, дается на графиках рис. 11-2 и !1-3. При расчетах значения физических параметров определялись по температуре плиты. С. Острах (Л. 198] недавно решил уравнение ламинариого свободноконвективного пограничного слоя для вертикальной пластинки на электронной счетной машине для нескольких чисел Прандтля.
Результирующие профили скорости и температуры показаны на рис. !1-4 и 11-5. Числа Нуссельта, полученные из этого анализа, согласуются с вычисленными по уравнению (11-9) с ошибкой около 1Оэ7э в диапазоне чисел 390 Рис. 11-2. Сопоставление расчетной и экспериментальной кривых распределения температуры при свободной конвекции вдоль вертикальной стенки 1опытные данные по Э. Шмидту и В. Бекману, сплошная кривая — точное решение Э. Шмидта и Польхаузена, пунктирная кривая — приближен- ное решение по Сквайру). тсм сан р йб тл1 У гй с 'Е Рис.
11-3 Сопоставление расчетной и экспериментальной кривых распределения скорости- при свободной конвекции вдоль вертикальной стенки (опытные данные по Э. Шмидту и В. Бекману, сплошная кривая †точн решение Э. Шмидта и Польхаузена, пунктирная кривая— приближенное решение по Сквайру). 2 л Ф х Рис. 11ый Безразмерные температурные профили дляламинариой свободной конвекции на вертикаль- ной пластине 1Л.
3691 Де йз г з е л л Рис. 11-5. Безразмерные профили скорости дли ламннарной свободной конвекции на вертикаль- ной пластине [Л. 369ф Прандтля 0,,01 — 1 000. Это решение дает результаты, гораз- 1 до лучшие, чем формула Иц,ьыС(Ог„Рг), которую часто используют и которая была выведена путем обобщения экспериментальных данных для воздуха в предположении пренебрежения силами инерции (см уравнение (9-19)). Опыты, проведенные Э, Шмидтом и В. Бекманом, Е. Дж.
Эккертом и Е. Соенгеном (Л. 199) на воздухе и Х. Х. Лоренцом (Л. 200) и О. А. Сундерсом (Л. 20!) на масле и ртути, также хорошо согласуются с теоретическими,результатами. Кро~ме вертикальной стенки, важное практическое значение .имеет также задача с горизонтальной трубой (Л. 202). Для этого случая уравнения погранично- Ъ го слоя были решены Р. Германом !Л. 2031 Результаты расчетов Германа хорошо сот,насуются с опытными данными йодльбауэра (Л. 204). На основании этих работ,можно сделать следующее обобщение: сРеднее значение коэф р !! б грр фнциента теплообме~на ля к глой тальнан труба и вер тр бы с диамет, ом сечения д равняется тикальнан пластина среднем значению коэ циента тепло- с одинаковым срело,мена ля вертикальнои стенки высотой 2,5с! (рис 11-6!.
Для тонких проволок свабел„ея предположение, что толщи~на погранич- ник ного слоя мала сравнительно с диаметром, несправедливо. Однако расчеты пограничного слоя, выполненные Германом, основаны, именно на таком допущении. Для учета этого ~фактора воспользуемся идеей, вьгсказанной впервые Лэвгмюром (Л. 2051 и развитой Райсом (Л.
206). Мы принимаем за пограничный слой неподвижный воздушный цилиндрический слой вокруг проволоки, через который перенос тепла от проволоки происходит только в силу теплопроводности. Уравнения (3-б) и (3-7) поэтому определяют этот тепловой поток, причем г~ равняется радиусу проволоки (принимается, что диаметр с(=2га)! 1; температура, проволоки и 1а — температура воздуха за пределами пограничного слоя. С другой стороны, справедливо равенство, основанное на условиях задачи: Я = а2~и;.2 (1,. — 1,).
393 Приравнивая правую часть этого равенства к правой части формулы (3-7), получаем: ! а=2 г,. !и (г,!г!) — ан 2 2 — ( ° -,') где Ь=г,— г! — толщина принятого нами пограничного слоя. Эта толщина определена таким образом, что для пограничного слоя с толщиной, незначительной по сравнению с диаметром проволоки, последнее уравнение превращается в выражение, получаемое из формулы (11-10).
Переходя к среднему значению коэффициента теплообмена и внося значение диаметра Ы=2,5х, находим: %, = 0,400 (Ога)ч'. При небольших значениях отношения Ь/о знаменатель дроби 1п(1+2Ь/д) становится равным 2Ь/!1 и, следовательно, )1Чи„будет равен 4(/Ь. Отсюда г(/Ь=0,400(Ог )'", и поэтому %„= (11-11) )и (! + [2)0 400(0г )!'л]) Это ~решение превосходно согласуется с результатами опытов ~Л. 207). Пограничный слой и температурное поле можно легко наблюдать на фотографиях, сделанных с использованием оптической неоднородности среды и явлений интерференции. Метод с использованием оптической неравномерности среды довольно прост и описан Шмидтом !Л. 208). Пример фотографии, выполненной этим методом, приведен на рис.
11-7, где показана свободная коивекция вокруг горизонтального цилиндра; источник света, расположенный на большом расстоянии от нагретого цилиндра, так что лучи идут параллельно оси цилиндра, дает на экране без помощи каких-либо средств изображения картину, показанную на рис. 11-7. Луч света, проходя через поле с градиентом плотности, нормальным к его направлению, отклоняется в сторону на некоторый угол. Поэтому лучи, проходящие через нагретый пограничный слой, отклоняют- 304 сй от цилиндра, в результате чего вокруг пунктирной линия (рис. 11-7) образуется темная зона, соответствуюшая пограничному слою. Э. Шмидт доказал, что расстояние от контура цилиндра до яркой сердцеобразной линии пропорционально величи- Рис.
!!-8. Принципиальная схема интерферометра Цендера-Маха. не коэффициента теплообмена. Принцип устройства интерферометра Маха — Цендера !Л. 209! показан на рис. 11-8. Проходя через линзу конденсатора В, лучи света от монохроматического источника А идут параллельным пучком. Затем они падают на плоскую стеклянную пластинку С, ,поверхность которой покрыла летол ины пот аничного слоя которым составом. Таким обраи ковффидиента теилообмена зом, половина света отражается, вокруг горизонтальной трубы а другая половина проходит че- при свободной конвекдии но рез пластинку. Отраженная часть фотографии, выполненной с нспол~аоваииемиеодиоро!!светападаеазеркалоРина ности оптической среды правляется .последним на стек1л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
