Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Средний коэффициент теплообмена для горизонтальной трубы диаметром и = 81,3 мм имеет то же значение. Максимальную скорость движения воздуха в пределах пограничного слоя на расстоянии 0,203 м от нижнего края стенки можно определить из уравнения (11-5). Введя в правую часть критерий Грасгофа, получим: ч и„,„, = 0,766 — (0,952 + Рг) Иэ(Ог) Нэ = 0,4 м/сек. Вследствии низкой скорости даже небольшое 'повышение скорости движения воздуха сильно сказывается на увеличении коэффициента теплообмена. Это необходимо иметь в виду при решении практических задач.
11-3. ВЫВОД УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В 9 6-3 и 7-2 уравнения .пограничного слоя были выве. дены для вынужденного потока. Это означает, что там пренебреглн влиянием объемных сил внутри жидкости, Однако в условиях естественной конвекции движение жидкости 26 — 308 401 Среднее значение коэффициента теплообмена для стенки длиной 0,203 м.
а = 4агз = 5,3 ккал)м'ч град. вызывается исключительно действием объемных сил. Рассмотрим объемную силу, вызванную гравитационным ускорением. Если составляющую гравитационного ускорения в направлении х обозначить через д„то дифференциальное уравнение пограничного слоя (6-1б), включая член гравитационного ускорения для стационарного потока, будет иметь вид: р (и — + о — 7! = — — + — !1и — 7!+ у у. (! 1-17) ди дик др д ( дит дх ду) дх ду ~ ду)» ' Уравнение Навье-Стокса для направления, перпендикулярного поверхности, в результате анализа порядка величин упрощается; др ду»иу' указывая на то, что в этом случае давление на нормалях к поверхности непостоянно.
Преобразуем равнение (!1-!7) путем добавления и вычитания в правои части члена р,д„: дх + ду (~ ду )+ у»и» + (» у») й»' В свободно-конвективном потоке пограничного слоя скорость и снаружи пограничного слоя рс1вна нулю. Применение данного выше уравнения для наружного края пограничного слоя дает поэтому выражение д + У»й» др Это уравнение выражает тот хорошо известный факт, что в стоячей жидкости в гравитационном поле давление уменьшается в вертикальном направлении.
Поэтому в предыдущем уравнении два члена: — др/дх и р,д, взаимно уничтожаются и дифференциальное уравнение для свободно-конвективного пограничного слоя имеет вид: дх+ д ) д (! д )+(» р»)й» / ди ди з д / ди х К этому уравнению снова следует добавить уравнение пепрерывносги и уравнение энергии, которые имеют тот 40й же вид, что н для вынужденного потока. Решения этой системы дифференциальных уравнений были получены для ряда геометрий.
В ~этих решениях характеристики, включая плотность, рассматривались как ~постоянные во всех членах, за исключением последнего,в уравнении движения, где имеется разность между локальной плотностью в пограничном слое и плотностью снаружи аограничного слоя прн одном и том же х. В случае, когда плотность зависит только от температуры, или аока давление увеличивается по всему пограничному слою мало, последний член в уравнении (11-18) может быть преобразован к виду: Е. Польхаузен [Л. 218[ получил решение для ламинарного потока пограничного слоя воздуха вдоль нагретой вертикальной пластины, найдя ~преобразование, которое переводит уравнения в частных производиых,в обыкновенные.
Новые параметры, которые делают преобразование возможным, следующие: г — г, г~д г~ 4чсхзм где ф является снова функцией тока (и = дф1дйч о = = — дф /дх); коэффициент расширения [1 принимается равным 1[Т„а переменные б' и ) приняты зависимыми только от и. Результаты такого расчета хорошо согласуются с результатами измерений профиля скорости и температуры. Рис. 11-2 и !1-3 показывают вычисленные таким образом профили и согласие с измерениями. Ламинарный свободно-конаективный поток вдоль вертикальной пластины был также рассчитан для большого интервала чисел Прандтля Х. Шухо [Л.
219) и С. Острахом [Л. 220[. Шух показал, что переход к обыкновенным дифференциальным уравнениям возможен не только для плоской пластины, но и для ряда других геометрий поверхности. Одной из ннх является поток возле критической точки горизонтального цилиндра. 26* 403 11-4. СВОБОДНАЯ КОНВЕКНИЯ В ЖИДКОСТИ, ЗАКЛЮЧЕННОЙ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКИМИ СТЕНКАМИ Горизонтальные стенки.
Свободно-конвективные потоки в жидкости; заключенные между двумя параллельными горизонтальными пластинами, не имеют места в случае, если температура верхней пластины выше температуры нижней. Тепло течет в этом случае от верхней к нижней пластине, и температура в жидкости постоянна в горизонтальных слоях, возрастая в вертикальном направлении. В обычной жидкости, для которой плотность уменьшается с ростом температуры, указанное температурное поле обусловлено тем, что слои меньшей плотности расположены иад более плотными: состояние вполне стационарное и конвективных течений ~не вызывает. Тепло будет переноситься только теплопроводностью (~не считая радиации), и температур~ный профиль будет линейным. Это положение может быть нарушено только вблизи края пластин. Положение будет отличным, когда жидкость заключена между двумя горизонтальными поверхностями, из которых верхняя поверхность имеет температуру, более низкую, чем нижняя.
Теперь возникает поток тепла через жидкость в направлении от нижней к верхней поверхности н как следствие жидкость |между двумя пластинами принимает такие температуры, что более холодные частицы жидкости располагаются над более теплыми. Для жидкостей, плотность которых уменьшается с увеличением температуры, это ведет к неустойчивому состоянию. Это состояние не порождает конвективных ~потоков до тех пор, пока произведение числа Грасгофа н числа Прандтля мало. Однако когда этот параметр достигает величины около 1700, возникает своеобразный случай свободно-конвективного потока, который можно наблюдать на рис. 11-12. (Рисунок был получен Х. Зидентопфом; поток сделан видимым с помощью крохотных алюминиевых частиц в жидости.) Поле потока имеет ячеистую структуру с более или менее аравильными шестигранными ячейками.
~Внутри этих ячеек поток движется вверх, а по периферии ячеек он возвращается вниз. Такое состояние потока поддерживается, пока величина' произведения числа Грасгофа на число Прандтля не превысит 47000. Выше этой величины поток изменяется беспорядочно и,носит турбулентный характер. Более низкое критическое число Рейнольдса, при котором устанавливает этот вид потока, был теоретически вычислен Ре- 404 леем (1916 г.) после того, как Х. Венард впервые наблюдал его в 1900 г. Соответственно параметр Стг Рг, употребляемый в связи с этим типом ~потока, часто трактуется как число Релея.
1В ерти к а льны е стенки. Когда жидкость заключе,на между двумя вертикальными стенками, естественно ожидать, что высота стенок является важным геометрическим пара~метром, как и расстояние между ними. В безразмерном прадставлении соответственно в дополнение к числу Грасгофа появляется отношение высоты к расстоянию. Если гтгь<124 (Рг) — з(20/21+Рг) (Ь/Ь), где 7.— высота слоя и Ь вЂ” его толщи~на, то температура в большей части Рис. 11-12. Образец ячеистого потока, вызванного свободной конвекцией в горизонтальных воздушных сдоях (согласно С. Зидентопфу и Прандтлю) [Л. 371).
слоя потока уменьшается линейно в направлении, перпендикулярном двум стенкам (Л. 2211. Возле ннжних и верхних краев воздушного пространства происходят отклонения от линейного падения температуры. Отклонения распростра~няются,на высоту, равную приблизительно ~расстоянию 6 между стенками.
За исключением области возле края, перенос тепла равен тому, который может быть вычислен для чистой теплопроводности. 405 Отчетливые пограничные слои можно наблюдать при больших значениях произведения СггьРг. Наблюдение температурного поля при помощи интерферометра Маха— Цендера раскрывает конфигурацию, как показано на рис. !!-!3. Пограничный слой растет вверх на более горячей стенке, в то время как пограничный слой вдоль стенки с низшей температурой, растет в нижнем направлении. В центральном ядре найдено, что температура постоянна в направлении, перпендикулярном двум стенкам. В области двух пограничных слоев характер, изменения тем/ Ь с Т пературы подобен обнаруженноа му в свободном конвективном пограничном слое на отдельной вертикальной поверхности.
Было также обнаружено, что две толшины пограничных слоев и коэфт, гв гс фициенты теплообмена отличаются не более чем на ~2бвгв от вычисленных для отдельной пластины с такой же температурой поверхности и с температурой с наружного края пограничного слоя, равной температуре в ядре потока Ь .на рассматриваемой высоте. Это состояние сохраняется при уменьшении значений ОгьРг до тех пор, пока два пограничных слоя почти касаются Рис. 11-13.
Схема развития нв- друг друга. Однако в противопограничнаго слоя и профиля тем- ложность условию на отдельной нии через вертикальный слой пературы.для евопвднвйквнвек нагретой или охлажденной плажидкости между горячели ко- стине в бесконечном потоке найденной стенками. дено, что температура не посто- янна в ядре Ь в пространстве между двумя вертикальными стенками, а увеличивается по направлению вверх. Э. Шмидтом 1Л. 222~ было сообщено об интересном,наблюдении. Было найдено, что перенос тепла от горячей к холодной поверхности через вертикальный слой жидкости иногда возрастает, когда пространство между двумя 406 вертикальными стенками разделено на меньшие ооластн тонкими горизонтальными стенками. Вьгшеупомянутый факт о том, что пограничные слои развиваются прн достаточно больших величинах Ог»Рг, объясняет это ~наблюдение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
