Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Другие члены уравнения Барнетта имеют такой же порядок величины. Данные выше понятия строго применимы к одноатомному газу, в котором молекулы обладают только тремя поступательными степенями свободы. Для двухатомных и многоатомных газов распределения внутренней энергии по всем степеням свободы не происходит, пока яе пройдет время релаксации, которое следует за любым внезапным изменением состояния газа. Внутренняя энергия запасается вначале в поступательных степенях свободы, и только после достаточного числа столкновений она будет запасаться во вращательных ~и колебательных степенях свободы.
Требуемое число столкновений меняется от нескольких в случае воздуха до тысячи или более в случае СОь Толщины скачка уплотнения например, почти полностью определяются уравнениями высшего порядка, что представляет чрезвычайные трудности. Несмотря на большие сложности, возникающие при попытках сформулировать задачу скользя- 348 щего потока, а во многих случаях именно из-за них существует большое количество работ, освещающих эффекты скользящего потока ~в газе. Аналогичное положение имеет место для уравнения Навье — Стокса, для которых не существует общего решения, а имеется только несколько частных решений.
Однако имеется много, работ по арибл~иженным решениям, которые позволяют практически использовать затронутые понятия. Изучение скользящего потока осуществляется приближенно во многих случаях очень грубо в связи с тем, что анализ основывался на уравнениях Навье — Стокса, обычно применяемых для несжимае. мого потока. Решения были приближенными, причем предполагалось, что явление скольжения учитывалось введением дополнительных членов в граничные условия для тангенциальной скорости и температуры, т. е. принимались во внимание скольжение и температурный скачок на границе между газом и .поверхностью.
Несмотря на неточность предположений, используемых при рассмотрении эффекта скольжения, результаты были проверены экспериментально с большой точностью. Другой интересный и в то же время удивительный результат, который почти всегда получали,при анализе скользящего,потока, заключается в том, что результаты близко соогветствуют результатам свободного молекулярного потока, если значения критериев Кнудсена приняты очень 'большим~и.
Так как скользящий поток по предположению представляет собой явление, относящееся к малым числам Кнудсена, то точное значение этого явления неизвестно, однако этот факт был успешно использован в полуэмпирическом анализе, чтобы согласовать экспериментальные данные по всему режиму потока от газовой динамики до свободного молекулярного потока.
Приближенный анализ скользящего потока. Так как в данный момент нет в.наличии ~прямых решений уравнений потока и энергии для области скользящего потока, то задача рассматривалась путем использования уравнений для обычного потока н энергии с введением эффектов разрежения в граничные условия. Были,расмотрены два основных эффекта в явлении скользящего потока. Во-первых, ,как было показано теоретически Максвеллом и экспериментально Кундтом и Варбургом, вблизи границы скорость потока не равна нулю и поток скольз~ит вдоль стенки с конечной скоростью. Во-вторых, температурный скачок, как было принято без доказательства Пойсоном, имеет место при ~переносе тепла от поверхности к разреженному газу, 349 а экспериментами Смолуховского [Л.
163] было установ- лено, что этот эффект существует для статических систем. Эти эффекты могут математически быть представлены сле- дующими уравнениями: (10-32) Е,— Е; а=е' е' Ю (10-34) что для одноатомного идеального газа может быть точно записано, а для других газов с хорошим приближением — как а — -~ Ю вЂ” '; (10-35) где в уравненная (16-34) Е есть энергия молекул, отраженных (или излученных) от поверхности; Е, — энергия молекул в случае свободного потока на поверхности,и ń— энергия, соответствующая характеристической энергии поверхности.
В уравнении (10-35) г, — температура молекулярного потока, отраженного (или излученного) от поверхности; 1; — температура:падающего молекулярного потока и г„— поверхностная температура или температура стенки. Коэффициент зеркального отражения 1, и коэффициент аккомодации а рассматривались скорее как экспериментально определяемые параметры, чем как переменные. В табл. 10-1 пр|иведено несколько .величин коэффициента скольжения, как их дали Милликен (Л. 104] и Бланкен- 350 где 1, — коэффициент зеркального отражения, или доля тангенциального количества движения сталкивающихся со стенкой молекул, которая передается стенке; а — коэффициент тепловой аккомодации, или величина, показывающая, в какой мере молекулы газа при отражении (или излучении стенкой) воспринимают энергию молекул поверхности стенки. Таким образом, а может быть выражено следующим обра- зом Таблица 10-1 Коэффициент зеркального отражения 1, Газ Поверхность Воздух СО, Воздух СО, Воздух Обработанная бронза (латунь, медь) То же Старый шеллак То же Нн Масло СО, Н, Воздух Не Воздух Стекло Масло Свежий шеллак АйаО АйаО АйаО АйаО Не Н, Оа штейн [Л.
1651. Из таблицы можно видеть, что в первом приближении 1, может быть принят равным 1. Табл. !0-2 дает некоторые величины коэффициента тепловой аккомодгции а согласно Киудсеиу 1Л. 1661, Оливеру 1Л. 1671, Вайдмаиу и Траумплеру 1Л. 168~ и Робертсу 1Л. 1681 Для Таб лица 10 2 Коэффициент тепловой аккомодации а Гаа Поаархность Н, Н, О, О, Ха Ха Воздух 351 Светлая платина Темная Светлая Темная Платина Вольфрам Слой лака на бронзе Полированная бронза Обработанная Травленая бронза Полированный чугун Обработанный Травленый чугун Полированный алюминий Обработанный Травленый алюминий Вольфрам 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,90 0,92 0,93 0,89 0,87 0,79 0,98 1,00 1,00 0,99 0,32 0,74 0,81 0,93 0,50 0,35 0,88 — 0,89 0,91 — 0,94 0,89 — 0,93 0,93 — 0,95 0,87 — 0,93 0,87 — 0,88 0,89 — 0,95 0,87 — 0,95 0,95 — 0,97 0,89 — 0,97 0,025 †,057 и если равномерная скорость У сообщена пластине только в направлении х, то данное выражение сводится для ду/дт к виду; ди дл дт дк к и уравнение (10-Зб) приобретает вид: ди д'и (/ — = дх ду' (10-37) Соответствующие граничные условия следующие: и=-У; х=О; д)0 и=к! — "~,; у=О; х) О.
г ду~'' Второе граничное условие записано для условна скольжения скорости для коэффициента зеркального отражения, равного единице. Коэффициент лобового сопротивления определен как общая сила лобового сопротивления с двух сторон пластины на единицу ширины ив рин/2 коэффициента аккомодации предложен очень большой,ряд величин, так чтобы на практике можно было определить эти величины для рассматриваемой системы. П л о с к а я |п л а с т н н а.
Ламинарный скользящий поток на плоской пластине при нулевом угле атаки может быть рассмотрен на примере задачи Релея для импульсивно запущенной пластины. В этом случае могут быть упрощены выражения для инерции и вязкости в уравнениях Навье — Сгокса. Сначала мы вычислены сопротивление пла. стины и затем перенос тепла от этой же пластины. Поток может быть рассмотрен в двух измерениях, но для импульсивно запущенной пластины мы можем пренебречь членами конвективной инерции, такими, как и(ди/дх), и величинами вязкости т (д'и/дх').
Остается дт ду' ' (10-36) Член слева может быть преобразован в ди ди дх 1 ди ду дг дх' дт +ду' дт Решение уравнения (10-37) в зависимости от такого коэффициента лобового сопротивления имеет вид; С,М = — ' ( а ~1 ег1с Х, — 1+ = Х, ), (10-38) —,( 1 ~п Гдс Х, = '/, ~/ ГСЕ/Ма. ГрафИЧЕСКОЕ ИЗОбражЕНИЕ рЕШЕНИя (10-38) показано на рнс. 10-11 в сравнении с экспериментальными данными по полному лобовому сопротивлению плоских кг дт 1 г л 3 л тлям Рис. 10-1!. Коэффициент лобового сопротивления плоской пластины.
пластин, полученными в аэродинамической трубе с низкой плотностью и высокой скоростью [Л. 170). Перенос тепла [Л. 171] от этой пластины может быть рассчитан из уравнения энергии для импульсивно запущенной пластины. В этом случае мы сможем пренебречь членами, содержащими теплопроводность, такими, как 3(дЧ/д.сэ), так как они малы по сравнению с 2(д*Г/дув). Мы можем пре- 23 — 308 353 небречь членом, выражающим конвекцию по у; таким образом, для движения пластины с постоянной скоростью У в направ- лении х уравнение энергии приобретает вид: аг аг У вЂ” =а —.
ах аа' (10-39) Соответствующие граничные условия даны с учетом условий температурного скачка на стенке и состояния свободного потока: 2 — а 2т Х /д1~ — = — — — 1 — 1; у=О; х)0; а=а и а Г+ 1 Рг ~ду/„ г=г,; х=о; у>0. Поэтому для а=0,8 у=1,4; решение уравнения (10-39) принимает вид: ЫМ= — ', е 'ег1сХ,— 1+=Х,, (10-40) х, '1, Я / 3 где Х,= Р')херт/6,9М' и 31 — критерий Стантона: Нет экспериментальных данных, с которыми можно сравнить решение (10-40); однако решение (!0-40) должно дать такие же хорошие результаты, как и уравнение (10-38).
Шар. Перенос тепла от паров привлек к себе внимание, так как сферическая форма хорошо проявляет себя в экспериментах 1Л.172]. Однако задача усложняется тем, что в большинстве случаев, если диаметр шара не очень мал, значение критерия Маха должно быть большим для гого чтобы критерий Кнудсена был достаточно велик для установления скользящего потока. Обычно это означает, что число Маха такое, что поток сверхзвуковой. В таком случае существует скачок уплотнения впереди шара (Рис 10-12) и условия позади этого скачка уплотнения должны учитываться при расчете переноса тепла. Как одну 'из моделей мы можем рассмотреть шар в сверхзвуковом, Разреженном потоке газа с предшествующим нормальным скачком уплотнения, позади которого мы сможем рассчитать свойства газа для того, чтобы определить перекос тепла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
