Глава VI. Турбулентный конвективный теплообмен (1013636), страница 4
Текст из файла (страница 4)
га/Ъ вг 6.8. туРБулентный теплООБмен нА плОскОЙ ПЛАСТИНЕ 6.8.1. Связь между трением н теплообменом Подобие между процессамн переноса количества движения и энергии приводит так же, как и в случае ламинарного движения, к связи между трением и теплообменом. Уравнения турбулентного пограничного слоя по виду совпадают с уравнениями ламинарного пограничного слоя. Если припать Условие (!а + !4,) с !(Х+ Х,), то из системы (6.15) ... (6.17) для случая течения на плоской пластине (с(р1с(х = О) с помошью преобразований, аналогичных преобразованиям в равд.
6.7 и 6.9, можно получить условие подобия иlи, = (Та — Т )1(Тад — Т ). 6» 163 На стенке при у=О д =Х 1х — 1 =Х ( — ') 'дтч абдт,ч ~ ду )„о — -(, ду ). г ди х = Р 1ч — ) . После пРеобРазований имеем 'ч ду )к=о' д„= т с„(Тез — Т )/иы и в безразмерной форме, приняв 1 = х, 1 к Я = — Сг или Ип„= -~-Сг Рте„ где (6.34) 8.8.2. Теплообмен и трение в несжимаемой жидкости Результаты экспериментальных исследований трения на плоской пластине при малых скоростях (М = 0) и отсутствии теплообмена представлены на рис. 6.16. Там же приведена теоре- Г, гдз д 1 гд мз 1д 1 тдз де Рис. 6.!6.
Зввиснмость иозффипиеите трения от йе в несжимаемой жидиостн по внспернментвльным денным различных авторов: -в.з, -о,в Ст (3 1И Ие -О.ео) ' 1 — — Ст О,сьеаек 164 йе ртр,к Ип= к р (Тм Те) Полученные условия (6.34), называемые условиями аналогии Рейнольдса между трением и теплообменом, выполняются лишь приближенно, поскольку значения Рг и Рг, отличны от единицы. Поэтому в более общем виде аналогия между трением и тепло- обменом записывается в виде 5) = —,С,К.5, 1 (6.35) где )ч(п = —; Т,— определяется формулой (6.33); 5— фактор аналогии Рейнольдса.
В общем случае 5 = 5 (Рг, М, Ке). Среднее значение 5 можно приближенно принять равным Рг"з. Наличие соотношения (6.35) облегчает исследование пограничного слоя. Следует иметь в виду, что оно справедливо только при постоянной температуре стенки и при отсутствии продольного градиента давления. тическая зависимость, определен- д1 .1а-з ная при использовании логарифмического закона (6.28), Се —— (2 1а Ке, — 0 65) — 'а (6.36) 1 Хорошие результаты дает формула О 085 К вЂ” о ар+о.
о1 1а я (6.37) В диапазоне значений Ке от ', е а1 ере 1ае ле 10' до 1О' можно использовать более простую формулу Рис. б.17. Экспериментальные исследования теплообмена в несжиС1 = 0,059 К ' (6.38) 1 — вагреввеве воздуха: 2 — нагрева. Обобщением экспериментальных данных (рис. 6.17) установлена зависимость для воздуха Мц = 0,0296Ке„'"Рг"' в диапазоне изменения Ке от 1О' до 10'.
Из сравнения с формулой (6.38) следует, что в этой области изменения Ке условие аналогии имеет вид !к)п ! С Ке ргома 6.8.3. Турбулентный теплообмен и трение на пластине в сжимаемом газе Влияние числа М на значение коэффипиента трения на пластине при отсутствии теплообмена видно из рис. 6.18, где приведены экспериментальные значения С2/Суе —— 7 (М). Значение Сго соответствует случаю М = 0 и определяется по одной из формул (6.36) ... (6.38). Результаты исследований различных авторов хорошо согласуются между собой и дают возможность провести единую аппроксимирующую зависимость, проверенную до значения М = 9: Се/Сео — — (1 + гпа) — о аа, (6.39) где С1 = т — коэффициент трения при значениях М, отлич- 11'2р,вд ных от нуля, но при фиксированном значении Ке; Сяг = зт в = — — коэффициент трения в несжимаемой жидкости; гж0,88.
Г г 1 аким образом, поправка на влияние числа М практически не зависит от Ке. Как видно, с увеличением М коэффициент трения на теплоизолированной поверхности падает, что связано с уменьшением плотности у поверхности, которая имеет в этом случае температуру 7', = 7', (1 -1- гоа). Рис. 6.16. Экспериментальные исследовании трении в сверхзвуковом потоке (Тм!Ье = ц г гг Рэ С, = Сге ~ —," ~ (1+ гм)-о' при 1О' ( Ке„(10'; (6. 40) Сг — — 0,059 Кео' (Т„,(Тб) — "'(1 + гоз) — ' ".
(6.41) Для практических целей удобно отнести параметры течения к температуре поверхности, используя значения (Сг)„= = 2т 1(р„и,з); Ке =- и,р х!)х . Если перейти к этим обозначениям, то формула (6.41) для расчета коэффициента трения может быть приведена к виду (Сг) = 0,059 Рек ~(Т„)Т,)~'(1+ гбо)) и, (6,42) Благодаря аналогии между трением и теплообменом можно ожидать, что влияние сжимаемости на теплообмен может быть учтено такими же множителями. Это предположение подтверждается экспериментами по измерению теплообмена.
При отнесении физических свойств газа к температуре поверхности эмпирическая формула получает вид, аналогичный формуле (6.42): )х)п„= 0,0296 Кем' Рт~'м(Т,„)Тб)~'(1 + газ)кп. (6.43) На рис. 6.19 и 6.20 представлены экспериментальные результаты, подтверждающие формулу (6.43) гге„-лг ~ 8 7 Рнс.
6.19. Зависимость Ип„от числа М на пластине (Тм ек 1, Рг = 0,71): — — Нп. -(1+ г — Мб~ ' о.ы и в Π— зксееракеательаме тетка 166 Х о г г Огб Если температура стенки Т мень. О,б ше Т„то тепловой поток направлен от газа к стенке, В этом случае характер изменения физических свойств газа в пограничном слое будет другим и в формулу (6.39) необходимо ввести поправку на влияние температурного фактора Т )Т, 1 На основании анализа результатов экспериментальных иссле.
дований в диапазоне М = 2 ... 5 предложена эмпирическая фор. мула в виде гти 6 5 5 4 8 аоо й 5 05 06 07 05 05 70 Рнс, бтав. Заннснпссть Хпо, от Та!7, па пластине прн раалнчнпх Ж 6.8.4. Расчет теплообмена и трения на пластине Для расчета теплообмена могут быть использованы критериальные зависимости !ч'п„,1гхе„" == Ф (Рг, Т„(Т„сп) (6. 44) и о,а ол ьа 1 ог Р'Р'пр тп = (С!)в оев' ю г (при и = 0,2). (6А7) Формулу (6.44) можно привести к виду Р(п„ггхе„' = — 0,0296 Рг'" К,.
(6.48) 6слг чина К, учитывает влияние сжимаемости. Приближенные зависимости для К, могу-. быть получены разными методами. Из формулы (6.43) следует, что К, (Т 7Т )ол (! + гы)олг (6.49) 167 (С!) Рс":= Ф~ (Ре, Т,~Т„ог), (6. 45) где и изменяется от 0,18 до 0,1 при изменении Ре от 10' до 10", при !4е =- 5.10а ... !О" можно принять п 0,2.
Эксперименты показывают, что условия Мп — Рео а и Сг Ре-а являются обпгими для турбулентного пограничного слоя на произвольной поверхности. Поэтому при расчете турбулентного трения и теплообмена удобнее вместо критериев Ре и Хп использовать комплексные критерии подобия )х)п/!хео а и С!Реп. Расчетные формулы для пластины при этом будут иметь вид !Чн., Р~' пб Р~ ср ( в — п! о,о о,а о,г , Т Т (6А6) 0% оп лог рт де ' Те '= Тг (1 ! — г 2 М!) à — 0,88! а — 1 гх В методе определяющей температуры ( „>о>~ )ол (р>о>1р )о,в (6.50) где»>о> и р>о> вычисляются при некоторой подобранной температуре Т>о> Т>+ Т + — — ГМ>Т> (6 51) называется определяющей.
При малой скорости потока и большом перепаде температур (например при течении в окрестности передней критической точки или в дозвуковой части сопла) хорошие результаты дает формула К. =- (р /Р.)", (6. 52) где р, — плотность вне пограничного слоя.
Обобщая формулы (6.49) и (6.52), получим вь>ражение для К„удовлетворительно согласующееся с опытными данными как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях: К (Т >Т )0,4+о,вехо > — ое> (1 о>г)о,п О.В. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОТОКЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ Критериальные зависимости, полученные для расчета теплообмена на пластине, могут быть использованы в расчете теплообмена при произвольном распределении давления вне пограничного слоя. Рассмотрим метод эффективной длины для расчета ламинарного слоя. В этом методе предполагается, что тепловой поток в рассматриваемой точке тела будет таким же, как в некоторой точке на пластине с теми же местными параметрами течения, при условии, что в рассматриваемых точках тела и пластины одинаковы толщины потери энергии.
Это условие равносильно тому, что на пластине длиной х,ф илн цилиндре радиусом )с в случае тела вращения будет отдано в стенку количество тепла такое же, как на рассматриваемом теле на длине х, При этом учитывается предыстория развития пограничного слоя. Для того чтобы учесть влияние местного градиента давления, можно ввести поправки в окончательную формулу. Течение в турбулентном слое более устойчиво к воздействию перепадов давлений, и указанные поправки необходимо вносить только при положительных градиентах давления вблизи точки отрыва.
При указанных предположениях выражение для удельного теплового потока имеет вид >чо р ' и>' Р ' е, (т,— 7„1 о,в о,в ол (6.54) м до,в ол е ' Я = 2,5п)т2) хее. (6.55) На рассматриваемом теле )т' = чаг на длине х отдано количе- ство тепла Я = 2п ~ Я2) е(х, о где я = я (х). Сравнивая выражения (6.55) и (6.56), получаем (6.56) к 1,25)22) х,е = ~ йд Нх. о После дифференцирования по х имеем — (1,25)сц хее) = )с2) . (6.57) Подставим в выражение (6.57) значение д из формулы (6.54) и получим дифференциальное уравнение для определения х,е. 2( )Чии о,о о,о ол о,о 0Р (Те Ти) 1,25 — ~Я вЂ”" р ' и2' р ' х,о р~~ и1 р ' ор (Те — Т,„) Хи„ иоо.о (6.
58) 0,2 х, Обозначая выражение через г, т. е, )Чии г = )с— Р00 8 в кнадратных скобках в левой части О,о О,о ОЛ О,о ОР (Те Ти) Рее' и!' )ки' Х ' РГ и умножая правую и левую части на гн', получаем — — =7() 6,8 йк 169 где "" =- 0,0296 РгоемК,; К, =- К ( —, Мк) находится по фордео,о мулам (6.49) ... (6.52); Т, = Т1 (1 +г — М2); р, р., Т значения параметров газа в данном сечении. Для определения аффективной длины используем условие баланса тепла. На цилиндре радиусом )с = сопз1 общее количество тепла, кэе ушедшее нз пограничного слоя на длине хеои Я = 2п)0 ~ 4,2(х,а. о Подставляя д„из формулы (6.54) и интегрируя (при условии ат =- сопз1, р, = сопз1, р = сопз(), получаем где Кв/4 ( нпм ~'' гм ( т,— тм )м~ вм Ю известная функция от х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
