Глава II. Теплопроводность при стационарном режиме (1013631)
Текст из файла
ГЛАВА 11 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ 2.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТВПЛОПРОВОДНОСТИ Уравнение (2.1) представляет основной закон теплопроводности Фурье, где коэффициент пропорциональности Х называется коэффициентом теплопроводности; знак минус в правой части уравнения стоит потому, что в направлении распространения тепла температура убывает и, следовательно, температурный градиент дТ/ди является величиной отрицательной. Если отнести количество тепла, переданное посредством теплопроводности, к единице площади изотермической поверхности и к единице времени, то получим плотность теплового потока или удельный тепловой поток (Вт7м') (2.2) Вектор дТ д = — Х вЂ” = — ХдгабТ да (2,3) нормален к изотермической поверхности и направлен в сторону убывания температуры.
Следовательно, векторы д и пгаб Т колинеарны, но направлены в разные стороны (рис. 2.1). На рис. 2.1 показаны различные изотермы Т + 2АТ, Т + + АТ и др., полученные как результат пересечения изотермических поверхностей с плоскостью чертежа. Проекция вектора д на оси координат х, у, г дТ дТ дТ Ч = — Х вЂ” д = — Х вЂ”; д= — Х вЂ”. (2,4) дх ' т дд ' ~ дг Если в каждой точке изотропного тела (т. е. имеющего одинаковые свойства по всем направлениям) построить элементы нор- 17 Количественная оценка тепла, проходящего внутри данного тела вследствие теплопроводности, базируется на законе французского ученого Фурье, сформулированном им в 1822 г.
Элементарное количество тепла лЯ, проходящее через элемент изотермической поверхности пг за промежуток времени пт, пропорционально температурному градиенту дТ)дп: д (2.1) глт Т+АТ 2оТ Рис. 2.1, Линии теплового потони малей ба к изотермическим поверхностям, то совокупность этих нормалей дает семейство кривых, называемых линиями теплового тока. Они указывают направление теплового потока. Касательные к линии тока показывают линии действия векторов д и Ягаг) Т, направленные в противоположные стороны.
Из основного уравнения (2.1) определим значение коэффициента теплопроводности (Вт1(м. К) ) (вт,л ) нт а Численно коэффициент теплопроводности Х равен количеству тепла, проходящего в единицу времени через единиггу площади изотермической поверхности при условии, что градиент температур в рассматриваемой точке равен единице. Коэффициент теплопроводности является одной из физических характеристик вещества: он характеризует способность данного вещества проводить тепло. Для различных веществ величина Х различна. Лучшими проводниками тепла являются металлы, а худшими — газы. С помощью коэффициента теплопроводности Х и удельной теплоемкости ср вещества с плотностью р может быть определено другое его важное теплофизическое свойство — температуропроводность, Температуропроводность характеризует тепловую инерционность и выражается через коэффициент температуропроводностп (ма!с) а =- ),1(ср).
Действительно, скорость выравнивания температуры в теле зависит не только от того, как тело проводит тепло ()), но и от того, на сколько изменится температура единицы объема тела при передаче ему данного количества тепла. А это последнее свойство зависит от удельной объемной теплоемкости вещества (ср). В зависимости от строения вещества и механизма процесса распространения тепла различных тел значения коэффициента теплопроводности также различны. Коэффициент теплопроводности материала определяется экспериментально на соответствующих лабораторных установках, консгрукция которых зависит от рода материала и его агрегатного состояния. Зависимость коэффициента теплопроводности некоторых металлов от температуры приведена на рис.
2.2. В технических расчетах зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно выражают в виде линейной функции )"0 () + б))~ 18 гии при соударении молекул. Коэффициент молекулярного переноса тепла в газе определяется следующим соотношением: ! )с = — нз„Ес„р, = 3 Х, 0лт,г2'зн ЯГ 500 00 где Хо — значение коэффициента теплопроводности при О 'С; Ь вЂ” постоянная, определяемая опытным путем в заданном диапазоне температур.
Зависимость Х от температуры может быть для различных материалов и в различных диапазонах изменения температуры как возрастающей, так и убывающей функцией. Большинство теплоизоляционных материалов в авиационной и ракетной технике имеют пористую структуру. Сложный процесс распространения тепла в таких телах оценивается некоторым средним значением коэффициента теплопроводности, увеличение которого с ростом температуры объясняется не только увеличением Х, свойственным газам, заполняющим поры, но и возрастанием лучистого, а возможно и конвективного теплообмена в порах. В ряде практических случаев зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры можно пренебречь, проводя расчет по некоторым средним значениям коэффициента теплопроводности )ь з.
Согласно простейшей кинетической теории газов теплопроводность в них осуществляется путем молекулярного переноса энер- где щы — средняя скорость движения молекул газа, м/с или м7ч; Š— средняя длина свободного пробега молекул газа между их соударением, м; ср— массовая удельная теплоемкость газа при \7 == сонат, Дж!'(кг К); р — плотность газа, кг7ма. Для идеальных газов Ер = сопз1, так как с увеличением давления в равной мере повышается р и уменьшается Е.
Поэтому коэффициент теплопроводности для газов заметно не изменяется при изменении давления. Однако для очень малых давлений, когда длина Е свободного пробега молекул становится больше, чем расстояние 6 между теплообменивающимися поверхностями (Е дь б), коэффициент теплопроводности такого разреженного газа существенно зависит от давления, уменьшаясь с понижением его. При высоких давлениях теплопроводность 70 0 4400 Рис. 2.2.
Кривые коэффн пиентов теплопронодности металлов. 1 — медь чнстаа; 2 — медь 99,9%, 3 — алюмянай 99.7%, 4 — алю ннкй 99,7; 2 — марганец чистый; 4 — марганец 99,6%; 7 — цинк 99,9%, В— платина чистая: 2 — нинель 99%; !Π— никель 99,2%; !! железа 99,2%, !2 — сеянец ча ° етый технически й !9 ю'л,але/(м в) газл,ап/(м л) та гпа Ва ~ — гса 4ПП 2ЗП заа ггп гпп ~ 2 па гаа гоа сап г,'с 7 7 .гп а гап зап впп пап г,'с гп вп ва са и ппп гпп лап сап впп 2,'с Рис. 2.3. Кривые коэффициентов теплопроводности различных газов: 2 — надннов н р: 2 — >тленнслотн: 3 — воздух: 4 — аргон: 3 — кислород; а — нное; т — нодарод л, ал2/(м «) г,а ого о,гг о,оа Пад -гпа -гоо о с,агап Рис.
2.4. Кривые козффипиентов теплопроводности гелия 12) и водорода 17) газов увеличивается с его ростом; так как при этом начинают оказывать заметное влияние силы межмолекулярного взаимодействия. Температура газа влияет на среднюю скорость движения молекУл нз„и теплоемкость ср, в РезУльтате чего коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры. На рис. 2.3 представлены экспериментальные значения коэффициентов теплопроводности различных газов. Гелий и водород отличаются высокой 'теплопроводностью (рис. 2.4) — в 14) раз большей, чем у других газов.
На рис. 2,5 представлена зависимость коэффициента теплопроводности жидких металлов и их сплавов от температуры. Характер зависимости коэффициента теплопроводности жидкостей от температуры может быть объяснен на основе принятого представления о механизме распространения тепла в капельных жидкостях как о переносе энергии путем упругих колебаний. Такое представление, предложенное М Ф. Широковым, и теоретические положения Л. С. Предводителева были использованы Н. Б. Варгафтиком при анализе и обобщении опытных данных по теплопроводности различных жидкостей. Из этих положений была получена следующая формула для коэффициента 20 Рис. 2.5. Зависимость коэффнпиента теплопроволности исилких металлов и их сплавов от температуры: 2 — натрий; 2 — литий, б — иалий; 4 — олова; 5 — сплав, состоим й из 25 Иа ивеРив и 7б и лалла;  — в сиУт; 1 — свинец: б — сплав состомций нз 44 И с ница и бб М вис ута: у — ртуть л, ат/1:м Х1 90 80 70 ба 50 50 теплопроводности жидкостей: 1 сРР 50 Рс га ГДЕ Ср — УДЕЛЬНаЯ тЕПЛОЕМ- 10 кость жидкости при р =-- -=СОП51; 12 — ПЛОтыОСТЬ ЖИДКО- 100 гаа 500 баа 500 баа 700 2Ъ сти; р — масса молекулы.
Коэффициент Л пропорционален скорости распространения упругих волн в жидкости и не зависит от ее природы. С изменением температуры коэффициент А изменяется по соотношению Л,р соп51. Для 1 "- 0 'С А =- 3,58 10 '. 2.2. ВЫВОД ОСНОВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТГПЛОПРОВОДНОСТИ П ри решении всех без исключения задач теплопроводности как при стациоыарных, так и при нестационарных тепловых режимах обязательным является знание поля температур, т.
е. пространственно-временного распределения температуры в интересующей нас области. Это распределение подчиняется осыовному дифференциальному уравнеыию теплопроводности, к выводу которого мы и приступим. Выделим в пространстве, занятом рассматриваемым веществом 1рис. 2.61, элементарный параллелепипед с ребрами 51х, 51у, 512, параллельными соответствующим осям координат, и составим для него уравнение баланса тепла. Для этого сначала подсчитаем количество тепла, подведенного и отведенного через грани процессом теплопроводносги.
Тепло йЯ,„вошедшее в параллелепипед через грань ЛА,А,А, в направлении оси х, 7а, = Чл,др Дт = ул,Ду дг Дт, где д„— удельный тепловой поток в сечении АА,А,А„ 21 который можно выразить по закону Фурье (2.2) через значение градиента температур в этом сечении (дТ/дх)„,. Аналогично выразится н тепло г(Я„„покинувшее параллелепипед через грань ВВ,В,В„с той разницей, что удельный тепловой поток д„, здесь будет иным: д,, == д„+ — г(х, и, следовадчх тельно, г(Я„, = д„х(у г(г Нт.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
